土木工程測量-第七章 小地區(qū)控制測量.ppt

1、第七章 小地區(qū)控制測量,土木工程測量,教學(xué)課件,在緒論中已經(jīng)指出，測量工作必須遵循“從整體到局部，先控制后碎部”的原則，先建立控制網(wǎng)，然后根據(jù)控制網(wǎng)進(jìn)行碎部測量和測設(shè)?？刂凭W(wǎng)分為平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)。測定控制點(diǎn)平面位置(x,y)的工作，稱為平面控制測量。測定控制點(diǎn)高程(H)的工作，稱為高程控制測量。,平面控制測量是確定控制點(diǎn)的平面位置。建立平面網(wǎng)的經(jīng)典方法有三角測量和導(dǎo)線測量。圖(6-1),三角測量 觀測所有三角形的內(nèi)角，并至少測量其中一條邊長，作為起算邊。這種三角形的頂點(diǎn)稱為三角點(diǎn)，構(gòu)成的網(wǎng)形稱為三角網(wǎng)，并進(jìn)行這種控制測量稱為三角測量。, 導(dǎo)線測量,圖中控制點(diǎn)1、2、3用折線連接起來，測量

2、各邊的長度和各轉(zhuǎn)折角。這種控制點(diǎn)稱為導(dǎo)線點(diǎn)，進(jìn)行這種測量稱為導(dǎo)線測量。, 衛(wèi)星大地測量,目前常用的是GPS(全球定位系統(tǒng)Navigation system Timing and Ranging/Global Positioning System)衛(wèi)星定位。在A、B、C、D控制點(diǎn)上，同時接收GPS衛(wèi)星S1、S2、S3、S4發(fā)射的無線電信號，從而確定地面點(diǎn)位，稱為GPS控制測量。,國家平面控制網(wǎng)，是在全國范圍內(nèi)建立的控制網(wǎng)。逐級控制，分為一、二、三、四等三角測量和精密導(dǎo)線測量。圖(6-4),城市控制測量是為大比例尺地形測量建立控制網(wǎng)，作為城市規(guī)劃、施工放樣的測量依據(jù)。,城市平面控制網(wǎng)一般可分為二、

3、三、四等三角網(wǎng)及一、二級小三角網(wǎng)或一、二、三級導(dǎo)線。然后再布設(shè)圖根小三角網(wǎng)或圖根導(dǎo)線。1993年城市測量規(guī)范，其技術(shù)要求見表7-1-2、7-1-3。,直接供地形測圖使用的控制點(diǎn)，稱為圖根控制點(diǎn)，簡稱圖根點(diǎn)。測定圖根點(diǎn)位置的工作，稱為圖根控制測量。,建立高程控制網(wǎng)的主要方法是 水準(zhǔn)測量。在山區(qū)也可采用三角高程測量 的方法來建立高程控制網(wǎng)，此法不受地形起伏的影響，工作速度快，但其精度較水準(zhǔn)測量低。,國家水準(zhǔn)測量分為一、二、三、四等，逐級布設(shè)。一、二等水準(zhǔn)測量是用高精度水準(zhǔn)儀和精密水準(zhǔn)測量方法進(jìn)行施測，其成果作為全國范圍的高程控制之用。三、四等水準(zhǔn)測量除用于國家高程控制網(wǎng)的加密外，在小地區(qū)用作建立首

4、級高程控制網(wǎng)。,為了城市建設(shè)的需要所建立的高程控制稱為城市水準(zhǔn)測量，采用二、三、四等水準(zhǔn)測量及直接為測地形圖用的圖根水準(zhǔn)測量，其技術(shù)要求列于表7-1-5。,水準(zhǔn)測量,三角高程測量,小地區(qū)控制網(wǎng):指面積在15km2以下區(qū)域所建立的控制網(wǎng) 分首級控制網(wǎng)和圖根控制網(wǎng),將測區(qū)內(nèi)相鄰控制點(diǎn)連成直線而構(gòu)成的折線，稱為導(dǎo)線。這些控制點(diǎn)，稱為導(dǎo)線點(diǎn)。導(dǎo)線測量就是依次測定各導(dǎo)線邊的長度和各轉(zhuǎn)折角值；根據(jù)起算數(shù)據(jù)，推算各邊的坐標(biāo)方位角，從而求出各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。,用經(jīng)緯儀測量折角，用鋼尺測定邊長的導(dǎo)線，稱為經(jīng)緯儀導(dǎo)線；若用光電測距儀測定導(dǎo)線邊長，則稱電磁波測距導(dǎo)線。,導(dǎo)線測量是建立小地區(qū)平面控制網(wǎng)常用的一種方法，特

5、別是地物分布較復(fù)雜的建筑區(qū)、視線障礙較多的隱蔽區(qū)和帶狀地區(qū)，多采用導(dǎo)線測量的方法。根據(jù)測區(qū)的不同情況和要求導(dǎo)線可布設(shè)成下列三種形式：,閉合導(dǎo)線起訖于同一已知點(diǎn)，形成閉合多邊形的導(dǎo)線。(圖6-12a)。其本身存在著嚴(yán)密的幾何條件，具有檢核作用。,附合導(dǎo)線布設(shè)在兩個已知點(diǎn)間的導(dǎo)線，稱附合導(dǎo)線(圖6-12b)。其具有檢核觀測成果的作用。,支導(dǎo)線其缺乏檢核條件。規(guī)范規(guī)定其不得超過3條邊。,踏勘選點(diǎn)及建立標(biāo)志,選點(diǎn)前，應(yīng)調(diào)查搜集測區(qū)已有地形圖和高一級的控制點(diǎn)的成果資料，把控制點(diǎn)展繪在地形圖上，然后在地形圖上擬定導(dǎo)線的布設(shè)方案，最后到野外去踏勘，實(shí)地核對、修改、落實(shí)點(diǎn)位和建立標(biāo)志。如果測區(qū)沒有地形圖資料，

6、則需詳細(xì)踏勘現(xiàn)場，根據(jù)已知控制點(diǎn)的分布、測區(qū)地形條件及測圖和施工需要等具體情況，合理地選定導(dǎo)線點(diǎn)的位置。,實(shí)地選點(diǎn)時，應(yīng)注意下列幾點(diǎn)： 相鄰點(diǎn)間通視良好，地勢較平坦，便于測角和量距。 點(diǎn)位應(yīng)選在土質(zhì)堅(jiān)實(shí)處，便于保存標(biāo)志和安置儀器。 視野開闊，便于施測碎部。 導(dǎo)線各邊的長度應(yīng)大致相等，除特殊情形外，應(yīng)不大于350m，也不宜于小于50m邊長。 導(dǎo)線點(diǎn)應(yīng)有足夠的密度，分布較均勻，便于控制整個測區(qū)。,踏勘選點(diǎn)及建立標(biāo)志,臨時性標(biāo)志、永久性標(biāo)志，沿導(dǎo)線走向順序編號，繪制導(dǎo)線略圖；點(diǎn)之記(圖6-13)。, 外業(yè)測量,邊長測量 導(dǎo)線邊長可用電磁波測距儀測定，測量時要同時觀測豎直角，供傾斜改正之用。若用鋼尺丈

7、量，鋼尺必須經(jīng)過檢定。對于一、二、三級導(dǎo)線，應(yīng)按鋼尺量距的精密方法丈量。 對于圖根導(dǎo)線： 用一般方法往返丈量或同一方向丈量兩次。 尺長改正當(dāng)尺長改正數(shù)大于1/10000時,應(yīng)加尺長改正； 溫度改正當(dāng)量距時平均尺溫與檢定時溫度相差10時，應(yīng)進(jìn)行溫度改正； 傾斜改正尺面傾斜大于1.5%時，應(yīng)進(jìn)行傾斜改正。 要求其精度不低于1/3000，特殊困難地區(qū)允許1/1000。, 外業(yè)測量,角度測量 用測回法施測導(dǎo)線左角(位于導(dǎo)線前進(jìn)方向左側(cè)的角)或右角(位于導(dǎo)線前進(jìn)方向右側(cè)的角)。 一般在附合導(dǎo)線中，測量導(dǎo)線左角，在閉合導(dǎo)線中均測內(nèi)角。若閉合導(dǎo)線按反時針方向編號，則其左角就是內(nèi)角。不同等級的導(dǎo)線的測角精度要

8、求見表6-2。 圖根導(dǎo)線，一般用DJ6級光學(xué)經(jīng)緯儀測一個測回。若盤左、盤右測得角值的較差不超過40，則取其平均值。 測角時，為便于瞄準(zhǔn)，可用大垂球、測釬、覘標(biāo)。, 外業(yè)測量,聯(lián)測 導(dǎo)線應(yīng)與高級控制點(diǎn)連測，才能得到起始方位角，這一工作稱為連接角測量，也稱導(dǎo)線定向。目的是使導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)納入國家坐標(biāo)系統(tǒng)或該地區(qū)統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)。附合導(dǎo)線與兩個已知點(diǎn)的連接，應(yīng)測兩個連接角b、c。閉合導(dǎo)線和支導(dǎo)線只需測一個連接角b，見圖6-12。,對于獨(dú)立地區(qū)周圍無高級控制點(diǎn)時，可假定某點(diǎn)坐標(biāo)，用羅盤儀測定起始邊的磁方位角作為起算數(shù)據(jù)。,導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算的目的就是計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。 計(jì)算之前，應(yīng)全面檢查導(dǎo)線測量外業(yè)記錄，數(shù)

9、據(jù)是否齊全，有無記錯、算錯，成果是否符合精度要求，起算數(shù)據(jù)是否準(zhǔn)確。然后繪制導(dǎo)線略圖，把各項(xiàng)數(shù)據(jù)注于圖上相應(yīng)位置，如圖6-14。, 內(nèi)業(yè)計(jì)算中數(shù)字取位的要求 內(nèi)業(yè)計(jì)算中數(shù)字的取位，對于四等以下的小三角及導(dǎo)線，角值取至秒，邊長及坐標(biāo)取至毫米(mm)。對于圖根三角鎖及圖根導(dǎo)線，角值取至秒，邊長和坐標(biāo)取至厘米(cm)。, 附合導(dǎo)線計(jì)算 由于附合導(dǎo)線是在兩個已知點(diǎn)上布設(shè)的導(dǎo)線，因此測量成果應(yīng)滿足兩個幾何條件。,a.方位角閉合條件：即從已知方位角AB，通過各i角推算出CD邊方位角CD，應(yīng)與已知方位角CD一致。,b.坐標(biāo)增量閉合條件：即從B點(diǎn)已知坐標(biāo)xB、yB，經(jīng)各邊長和方位角推算求得C點(diǎn)坐標(biāo)xc、yc應(yīng)

10、與已知C點(diǎn)坐標(biāo)xc、yc一致。,上述兩個條件是附合導(dǎo)線外業(yè)觀測成果檢核條件，又是導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算平差的基礎(chǔ)。其計(jì)算步驟如下：,坐標(biāo)方位角的計(jì)算與角度閉合差的調(diào)整 據(jù)式(4-3-7)，推算CD邊坐標(biāo)方位角為： CD=AB+i-n180,角度閉合差為： f=CD-CD,本例中CD=4644.8，CD=4645.4，則f=-0.6。 據(jù)表6-2，圖根導(dǎo)線角度閉合差容許誤差為： f容=60N1/2 若ff容，說明角度測量誤差超限，要重測； 若ff容，則只需對各角度進(jìn)行調(diào)整。等精度觀測，反符號平均分配給各角，然后再計(jì)算各邊方位角。最后以計(jì)算的CD和CD是否相等作為檢核。,CD=AB+i-n180(7-2-2

11、),f=CD-CD (7-2-2),f容=60n1/2=2.6,坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算與調(diào)整 利用上述計(jì)算的各邊方位角和邊長，可計(jì)算各邊的坐標(biāo)增量。各邊坐標(biāo)增量之和理論上應(yīng)與控制點(diǎn)B、C的坐標(biāo)差一致，若不一致，產(chǎn)生的誤差稱坐標(biāo)增量閉合差fx、fy。計(jì)算式為：,fx=x-(xc-xB) fy=y-(yc-yB)(6-13),由于fx、fy的存在，使計(jì)算出的C點(diǎn)與C不重合，圖6-15。CC用f表示，稱導(dǎo)線全長閉合差，用下式表示：,(7-2-9),f值與導(dǎo)線全長D之比稱為導(dǎo)線全長相對閉合差，即：,(7-2-10),K值的大小反映了測角和測邊的綜合精度。不同導(dǎo)線的相對閉合差容許值不同，見表6-2。圖根導(dǎo)

12、線K值1:2000，困難地區(qū)K值可放寬到1:1000。,若KK容，說明成果不合格，首先檢查內(nèi)業(yè)計(jì)算有無錯誤，然后檢查外業(yè)觀測成果，必要時重測。一般是量距有誤差。若KK容，則說明符合精度要求，可以進(jìn)行調(diào)整。即將fx、fy反符號按與邊長成正比分配到各邊的縱、橫坐標(biāo)增量中去。對于第i邊的坐標(biāo)增量改正值為：,縱、橫坐標(biāo)增量改正數(shù)之和應(yīng)滿足下式：,改正后的坐標(biāo)增量之和應(yīng)與B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)差相等，以此作為檢核。,坐標(biāo)計(jì)算 根據(jù)起始點(diǎn)的坐標(biāo)及改正后各邊的坐標(biāo)增量按下式計(jì)算各點(diǎn)的坐標(biāo)：,最后推算出的C點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)與原來C點(diǎn)的坐標(biāo)一致。,附合計(jì)算可列表格計(jì)算，見表6-6。, 閉合導(dǎo)線計(jì)算,閉合導(dǎo)線計(jì)算方法與附合導(dǎo)線

13、相同，也要滿足角度閉合條件和坐標(biāo)閉合條件。,角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整 閉合導(dǎo)線測的是內(nèi)角，所以角度閉合條件是要滿足n多邊形內(nèi)角和條件：理=(n-2)180 角度閉合差 f=測-理= =測- (n-2)180,f=測-理= =測- (n-2)180(7-2-16),各級導(dǎo)線角度閉合差的容許值f容，見表7-1-3。對于圖根導(dǎo)線f容=60n1/2。ff容，則說明所測角度不符合要求，應(yīng)重新檢測角度。若ff容，可將閉合差反符號平均分配到各觀測角中。 改正后之內(nèi)角和應(yīng)為(n-2)180，以作計(jì)算校核。, 閉合導(dǎo)線計(jì)算,用改正后的導(dǎo)線左角或右角推算各邊的坐標(biāo)方位角,根據(jù)起始邊的已知坐標(biāo)方位角及改正角按下列公式

14、推算其它各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角。,ij=ab+iL+N180 (7-2-15),或,前=后+180+左,ij=ab-iR+N180 (7-2-16),或,前=后+180-右,適用于測左角,適用于測右角,在推算過程中必須注意： 如果算出的前360，則應(yīng)減去360；如果(后+180)右，則應(yīng)加360再減右；閉合導(dǎo)線各邊坐標(biāo)方位角的推算，最后推算出起始邊坐標(biāo)方位角，它應(yīng)與原有的已知坐標(biāo)方位角值相等，否則應(yīng)重新檢查計(jì)算。, 閉合導(dǎo)線計(jì)算,坐標(biāo)增量的計(jì)算及其閉合差的調(diào)整,A、坐標(biāo)增量的計(jì)算按(7-2-6)式計(jì)算,B、坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算與調(diào)整,閉合導(dǎo)線的起、終點(diǎn)是一個點(diǎn)，所以坐標(biāo)增量理論值為零。坐標(biāo)增量閉

15、合差為：,角度閉合差f，坐標(biāo)增量閉合差及導(dǎo)線全長閉合差f的檢驗(yàn)和調(diào)整同附合導(dǎo)線。表7-2-5為圖7-2-5的閉合導(dǎo)線計(jì)算表。, 閉合導(dǎo)線計(jì)算,以導(dǎo)線全長相對閉合差K來衡量導(dǎo)線測量的精度，K的分母越大，精度越高。不同等級的K容見表7-1-3。 若KK容，則說明符合精度要求，可以進(jìn)行調(diào)整，即將fx、fy反符號按邊長成正比分配到各邊的縱、橫坐標(biāo)增量中去(式(7-2-6) ，填入表7-2-5的6、7欄。 各邊增量加改正數(shù)，即得各邊的改正后的增量，填入表7-2-5的8、9欄。 改正后縱、橫坐標(biāo)增量之代數(shù)和應(yīng)分別為零，以作計(jì)算校核。,計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo) 根據(jù)起點(diǎn)的已知坐標(biāo)及改正后的增量，按(7-2-6)式

16、依次推算各點(diǎn)的坐標(biāo)，填入表7-2-5的10、11欄。最后還應(yīng)推算起點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)與原有的數(shù)值相等，以作校核。,當(dāng)導(dǎo)線點(diǎn)和小三角點(diǎn)的密度不能滿足工程施工或大比例尺測圖要求時，需加密的點(diǎn)不多時，可用交會法加密控制點(diǎn)，稱為交會定點(diǎn)。常用的交會法有前方交會、后方交會和距離交會。,如圖620（a)，在已知點(diǎn)A、B分別對P點(diǎn)觀測了水平角和，求P點(diǎn)坐標(biāo)，稱為前方交會。,為了檢核，通常需從三個已知點(diǎn)A、B、C分別向P點(diǎn)觀測水平角，如圖72-13（b），分別由兩個三角形計(jì)算P點(diǎn)坐標(biāo)。,P點(diǎn)精度除與、角觀測精度有關(guān)，還與角的大小有關(guān)。角接近90精度最高，在不利條件下，角也不應(yīng)小于30或大于120。,現(xiàn)以一個三角形為

17、例說明前方交會的定點(diǎn)方法。 據(jù)已知坐標(biāo)計(jì)算已知邊AB的方位角和邊長(坐標(biāo)反算),推算AP和BP邊的坐標(biāo)方位角和邊長 由圖72-13得：,(7-2-21),=180-(+) （7-224）,計(jì)算P點(diǎn)坐標(biāo),分別由A點(diǎn)和B點(diǎn)按下式推算P點(diǎn)坐標(biāo)（坐標(biāo)正算），并校核。,計(jì)算P點(diǎn)坐標(biāo),三、四等水準(zhǔn)測量除用于國家高程控制網(wǎng)的加密外，還用于建立小地區(qū)首級高程控制網(wǎng)，以及建筑施工區(qū)內(nèi)工程測量及變形觀測的基本控制。三、四等水準(zhǔn)點(diǎn)的高程應(yīng)從附近的一、二等水準(zhǔn)點(diǎn)引測。獨(dú)立測區(qū)可采用閉合水準(zhǔn)路線。三、四等水準(zhǔn)點(diǎn)應(yīng)選在土質(zhì)堅(jiān)硬、便于長期保存和使用的地方，并應(yīng)埋設(shè)水準(zhǔn)標(biāo)石。水準(zhǔn)點(diǎn)應(yīng)繪制點(diǎn)之記。,1、三、四等水準(zhǔn)測量的要求和

18、施測方法,水準(zhǔn)尺雙面尺； 視線長度和讀數(shù)誤差的限差見表73-1； 高差閉合差的規(guī)定見表73-1。,2、三、四等水準(zhǔn)測量的觀測與計(jì)算方法,三、四等水準(zhǔn)測量的觀測應(yīng)在通視良好、成像清晰穩(wěn)定的情況下進(jìn)行。,每一測站上的觀測順序 照準(zhǔn)后視尺黑面，讀取下、上、中絲讀數(shù)、； 照準(zhǔn)前視尺黑面，讀取下、上、中絲讀數(shù)、； 照準(zhǔn)前視尺紅面，讀取中絲讀數(shù)； 照準(zhǔn)后視尺紅面，讀取中絲讀數(shù)； 此觀測順序簡稱為“后前前后”，主要是為抵消水準(zhǔn)儀與水準(zhǔn)尺下沉產(chǎn)生的誤差。四等水準(zhǔn)測量可簡化為“后后前前”。,各次中絲讀數(shù)是用來計(jì)算高差的。因此，在每次讀取中絲讀數(shù)前，都要注意使符合水準(zhǔn)氣泡居中。,2、三、四等水準(zhǔn)測量的觀測與計(jì)算方

19、法,測站的計(jì)算、檢核與限差 視距計(jì)算 后視距離： 前視距離： 前、后視距差：。三等水準(zhǔn)測量，不得超過3m；四等水準(zhǔn)測量，不得超過5m。 前、后視累積差：本站前站本站。三等水準(zhǔn)測量不得超過5m,四等水準(zhǔn)測量不得超過10m。,同一水準(zhǔn)尺黑、紅面讀數(shù)差 前尺：K1； 后尺：K2。 三等水準(zhǔn)測量不得超過2mm，四等水準(zhǔn)測量不得超過3mm.K1、K2分別為前尺、后尺的紅、黑面常數(shù)差。,2、三、四等水準(zhǔn)測量的觀測與計(jì)算方法,測站的計(jì)算、檢核與限差,高差計(jì)算 黑面高差： 紅面高差：。 檢核計(jì)算：0.100。三等水準(zhǔn)測量，不得超過3mm；四等水準(zhǔn)測量，不得超過5mm。 高差中數(shù)：1/2（0.100)。 上述各

20、項(xiàng)記錄、計(jì)算見表7-32。觀測時，若發(fā)現(xiàn)本測站某項(xiàng)限差超限，應(yīng)立即重測，只有各項(xiàng)限差均檢查無誤后，方可移站。,2、三、四等水準(zhǔn)測量的觀測與計(jì)算方法,每頁計(jì)算的總檢核,后視部分總和減前視部分總和應(yīng)等于末站視距累積差。即 末站 1/20.100,在每測站檢核的基礎(chǔ)上，應(yīng)進(jìn)行每頁計(jì)算的檢核。 本頁末站前頁末站 測站數(shù)為偶數(shù)時： 1/2 測站數(shù)為奇數(shù)時： 1/20.100,2、三、四等水準(zhǔn)測量的觀測與計(jì)算方法,水準(zhǔn)路線測量成果的計(jì)算、檢核,三、四等附合或閉合水準(zhǔn)路線高差閉合差的計(jì)算、調(diào)整方法與普通水準(zhǔn)測量相同（見第2章）。,當(dāng)測區(qū)范圍較大時，要布設(shè)多條水準(zhǔn)路線。為了使各水準(zhǔn)點(diǎn)高程精度均勻，必須把各線段

21、連在一起，構(gòu)成統(tǒng)一的水準(zhǔn)網(wǎng)，采用最小二乘法原理進(jìn)行平差，從而求解出各水準(zhǔn)點(diǎn)的高程。,在山區(qū)測定控制點(diǎn)的高程，若用水準(zhǔn)測量，則速度慢，困難大，故可采用三角高程測量的方法。但必須用水準(zhǔn)測量的方法在測區(qū)內(nèi)引測一定數(shù)量的水準(zhǔn)點(diǎn)，作為高程起算的依據(jù)。,三角高程測量是根據(jù)兩點(diǎn)的水平距離和豎直角計(jì)算兩點(diǎn)的高差。如圖（73-1）,如果測得AM之間距離D，則高差hAB為： hAB=Dsini-s,hAB=Dsini-s,如果兩點(diǎn)間平距為D，由A、B高差為： hAB=Dtani-s,hAB=Dtani-s,B點(diǎn)高程為： HBHAhAB,HBHAhAB,(1)三角高程測量原理,上述是在假定地球表面為水平面，認(rèn)為觀測

22、視線是直線的條件下導(dǎo)出的，當(dāng)?shù)孛嫔蟽牲c(diǎn)的距離300m時是適用的。兩點(diǎn)間距離大于300m時就要顧及地球曲率，加以曲率改正，稱為球差改正。同時，觀測視線受大氣垂直折光的影響而成為一條向上凸起的弧線，必須加以大氣垂直折光差改正，稱為氣差改正。以上兩項(xiàng)改正合稱為球氣差改正，簡稱二差改正。,(2)地球曲率和大氣折光對高差的影響,如圖73-2所示。 由于A、B兩點(diǎn)間的水平距離D與曲率半徑R之比值很小，例如當(dāng)D300m時，其所對圓心角約為2.8，故可認(rèn)為PG近似垂直于OM，則,MGDtan,于是，A，B兩點(diǎn)高差為： h=Dtani-s+c-,h=Dtani-s+c-,令f=c-，則公式為： h=Dtani-s+f,h=Dtan