3.1.1 一元一次方程

1、3.1.1 一元一次方程,R七年級上冊,3.1 從算式到方程,第三章 一元一次方程,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,推進(jìn)新課,知識點1,列方程,問題 一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車的行駛速度是60 km/h，客車比卡車早1 h經(jīng)過B地. A，B兩地間的路程是多少？,你會用算術(shù)方法解決這個問題嗎？,（km）,客車,卡車,解：設(shè)A，B兩地間的路程是 x km，,客車從A地到B地的行

2、駛時間可以表示為：,卡車從A地到B地的行駛時間可以表示為：,因為客車比卡車早1 h經(jīng)過B地，所以 比 小1，,即 ,列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式方程,通常用x，y，z等字母表示未知數(shù)，法國數(shù)學(xué)家笛卡兒是最早這樣做的人.我國古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知數(shù).,知識點2,一元一次方程,例1 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：,（1）用一根長24 cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？,解：設(shè)正方形的邊長為x cm. 列方程 4x = 24.,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元

3、成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,（2）一臺計算機已使用1700 h，預(yù)計每月再使用150 h，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達(dá)到規(guī)定的檢修時間2450 h？,解： 設(shè)x月后這臺計算機的使用時間達(dá)到2450 h，那么在x月里這臺計算機使用了150 x h.,列方程,1700 + 150 x = 2450,（3）某校女生占全體學(xué)生人數(shù)的52%，比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？,解：設(shè)這個學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為(1-0.52)x.,列方程,0.52x-(1 - 0.52)x= 80,狀元成才路,狀

4、元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,觀察上面例題列出的三個方程有什么特征？,（1）只含有一個未知數(shù)x，,（2）未知數(shù)x的次數(shù)都是1，,（3）整式方程,只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式， 這樣的方程叫做一元一次方程,上面的分析過程可以表示如下：,實際問題,一元一次方程,設(shè)未知數(shù),列方程,分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系. 利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法.,知識點3,方程的解,列方程是解決問題的重要方法，利用方

5、程可以求出未知數(shù).,上面例題中的三個方程，可以發(fā)現(xiàn)，,當(dāng)x=6時，4x的值是24，這時方程4x=24等號左右兩邊相等. x=6叫做方程4x=24的解.,同樣的，x=5時，方程1700+150 x=2450等號左右兩邊相等， x=5是方程1700+150 x=2450的解,解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解,思考,x =1000和x =2000中哪一個是方程0.52x - (1 - 0.52)x = 80的解？,x=2000,鞏固練習(xí),練習(xí)：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程：,1.環(huán)形跑道一周長400 m，沿跑道跑多少周，可 以跑3 000 m？,解：設(shè)沿跑道

6、跑x周，,400 x = 3000,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,2.甲種鉛筆每支0.3 元，乙種鉛筆每支0.6 元，用9 元錢買了兩種鉛筆共20 支，兩種鉛筆各買了多少支？,解：設(shè)甲種鉛筆買了x支，乙種鉛筆買了（20-x）支，,0.3x+0.6（20-x）= 9,3.一個梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面積是40 cm2，求上底,解：設(shè)上底為x cm，,（x+x+2）5 = 40,4.用買10個大水杯的錢，可以買15個小

7、水杯， 大水杯比小水杯的單價多5元，兩種水杯的 單價各是多少元？,解：設(shè)小水杯的單價是x 元，大水杯的單價是（x+5） 元，,15x = 10（x+5）,隨堂演練,基礎(chǔ)鞏固,1. 下列等式中，是方程的是（ ） 3+6 = 9 2x-1 x+1 = 5 3x + 4y = 12 5x2 + x = 3 A.B. C.D.,D,2. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A.3x-2=y B.x2-1=0 C. =2 D. =2,C,3. 根據(jù)條件列出等式：,（1）比a大5的數(shù)等于8,_,a+5=8,（2）b的三分之一等于9,_,b=9,（3）x的2倍與10的和等于18,_,2x+10=18,（4

8、）x的三分之一減y的差等于6,_,（5）比a的3倍大5的數(shù)等于a的4倍,_,3a+5=4a,（6）比b的一半小7的數(shù)等于a與b的和,_,b-7=a+b,4. x=3，x=0，x=-2,各是下列哪個方程的解？,（1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.,綜合應(yīng)用,5. 列方程： （1）某校七年級（1）班共有學(xué)生48人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的 多3人，這個班有男生多少人？,解：設(shè)這個班有男生x人,x+（ x+3）=48,（2）把1400元獎學(xué)金按照兩種獎項獎給22名學(xué)生，其中一等獎每人200元，二等獎每人50元，獲得一等獎的學(xué)生有多少人？,解：設(shè)獲得一等獎的

9、學(xué)生有x人,200 x+50（22-x）=1400,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,拓展延伸,6. 小明從家到學(xué)校時，每小時行5千米，按原路返回家時，每小時行4千米，結(jié)果返回的時間比去學(xué)校的時間多花10分鐘，小明家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？（用兩種方法列方程）,解：方案一：設(shè)小明家離學(xué)校x千米， 由題意，得,方法二：設(shè)小明去學(xué)校時花了y小時，則小明家到學(xué)校的距離為5y千米. 由題意，得,課堂小結(jié),實際問題,一元一次方程,設(shè)未知數(shù),列方程,課后作業(yè),1.從課后習(xí)題中選??； 2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。,聲 明 本文件僅用于個人學(xué)習(xí)