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1、3.1.1 一元一次方程,R七年級上冊,3.1 從算式到方程,第三章 一元一次方程,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,推進(jìn)新課,知識點(diǎn)1,列方程,問題 一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛,客車的行駛速度是70 km/h,卡車的行駛速度是60 km/h,客車比卡車早1 h經(jīng)過B地. A,B兩地間的路程是多少?,你會用算術(shù)方法解決這個問題嗎?,(km),客車,卡車,解:設(shè)A,B兩地間的路程是 x km,,客車從A地到B地的行
2、駛時間可以表示為:,卡車從A地到B地的行駛時間可以表示為:,因?yàn)榭蛙嚤瓤ㄜ囋? h經(jīng)過B地,所以 比 小1,,即 ,列方程時,要先設(shè)字母表示未知數(shù),然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系,寫出含有未知數(shù)的等式方程,通常用x,y,z等字母表示未知數(shù),法國數(shù)學(xué)家笛卡兒是最早這樣做的人.我國古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知數(shù).,知識點(diǎn)2,一元一次方程,例1 根據(jù)下列問題,設(shè)未知數(shù)并列出方程:,(1)用一根長24 cm的鐵絲圍成一個正方形,正方形的邊長是多少?,解:設(shè)正方形的邊長為x cm. 列方程 4x = 24.,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元
3、成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,(2)一臺計(jì)算機(jī)已使用1700 h,預(yù)計(jì)每月再使用150 h,經(jīng)過多少月這臺計(jì)算機(jī)的使用時間達(dá)到規(guī)定的檢修時間2450 h?,解: 設(shè)x月后這臺計(jì)算機(jī)的使用時間達(dá)到2450 h,那么在x月里這臺計(jì)算機(jī)使用了150 x h.,列方程,1700 + 150 x = 2450,(3)某校女生占全體學(xué)生人數(shù)的52%,比男生多80人,這個學(xué)校有多少學(xué)生?,解:設(shè)這個學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x,那么女生數(shù)為0.52x,男生數(shù)為(1-0.52)x.,列方程,0.52x-(1 - 0.52)x= 80,狀元成才路,狀
4、元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,觀察上面例題列出的三個方程有什么特征?,(1)只含有一個未知數(shù)x,,(2)未知數(shù)x的次數(shù)都是1,,(3)整式方程,只含有一個未知數(shù)(元),未知數(shù)的次數(shù)都是1,等號兩邊都是整式, 這樣的方程叫做一元一次方程,上面的分析過程可以表示如下:,實(shí)際問題,一元一次方程,設(shè)未知數(shù),列方程,分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系. 利用其中的相等關(guān)系列出方程,是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.,知識點(diǎn)3,方程的解,列方程是解決問題的重要方法,利用方
5、程可以求出未知數(shù).,上面例題中的三個方程,可以發(fā)現(xiàn),,當(dāng)x=6時,4x的值是24,這時方程4x=24等號左右兩邊相等. x=6叫做方程4x=24的解.,同樣的,x=5時,方程1700+150 x=2450等號左右兩邊相等, x=5是方程1700+150 x=2450的解,解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值,這個值就是方程的解,思考,x =1000和x =2000中哪一個是方程0.52x - (1 - 0.52)x = 80的解?,x=2000,鞏固練習(xí),練習(xí):根據(jù)下列問題,設(shè)未知數(shù),列出方程:,1.環(huán)形跑道一周長400 m,沿跑道跑多少周,可 以跑3 000 m?,解:設(shè)沿跑道
6、跑x周,,400 x = 3000,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,2.甲種鉛筆每支0.3 元,乙種鉛筆每支0.6 元,用9 元錢買了兩種鉛筆共20 支,兩種鉛筆各買了多少支?,解:設(shè)甲種鉛筆買了x支,乙種鉛筆買了(20-x)支,,0.3x+0.6(20-x)= 9,3.一個梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm, 面積是40 cm2,求上底,解:設(shè)上底為x cm,,(x+x+2)5 = 40,4.用買10個大水杯的錢,可以買15個小
7、水杯, 大水杯比小水杯的單價(jià)多5元,兩種水杯的 單價(jià)各是多少元?,解:設(shè)小水杯的單價(jià)是x 元,大水杯的單價(jià)是(x+5) 元,,15x = 10(x+5),隨堂演練,基礎(chǔ)鞏固,1. 下列等式中,是方程的是( ) 3+6 = 9 2x-1 x+1 = 5 3x + 4y = 12 5x2 + x = 3 A.B. C.D.,D,2. 下列各式中,是一元一次方程的是( ) A.3x-2=y B.x2-1=0 C. =2 D. =2,C,3. 根據(jù)條件列出等式:,(1)比a大5的數(shù)等于8,_,a+5=8,(2)b的三分之一等于9,_,b=9,(3)x的2倍與10的和等于18,_,2x+10=18,(4
8、)x的三分之一減y的差等于6,_,(5)比a的3倍大5的數(shù)等于a的4倍,_,3a+5=4a,(6)比b的一半小7的數(shù)等于a與b的和,_,b-7=a+b,4. x=3,x=0,x=-2,各是下列哪個方程的解?,(1)5x+7=7-2x; (2)6x-8=8x-4; (3)3x-2=4+x.,綜合應(yīng)用,5. 列方程: (1)某校七年級(1)班共有學(xué)生48人,其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的 多3人,這個班有男生多少人?,解:設(shè)這個班有男生x人,x+( x+3)=48,(2)把1400元獎學(xué)金按照兩種獎項(xiàng)獎給22名學(xué)生,其中一等獎每人200元,二等獎每人50元,獲得一等獎的學(xué)生有多少人?,解:設(shè)獲得一等獎的
9、學(xué)生有x人,200 x+50(22-x)=1400,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,狀元成才路,拓展延伸,6. 小明從家到學(xué)校時,每小時行5千米,按原路返回家時,每小時行4千米,結(jié)果返回的時間比去學(xué)校的時間多花10分鐘,小明家到學(xué)校有多遠(yuǎn)?(用兩種方法列方程),解:方案一:設(shè)小明家離學(xué)校x千米, 由題意,得,方法二:設(shè)小明去學(xué)校時花了y小時,則小明家到學(xué)校的距離為5y千米. 由題意,得,課堂小結(jié),實(shí)際問題,一元一次方程,設(shè)未知數(shù),列方程,課后作業(yè),1.從課后習(xí)題中選取; 2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。,聲 明 本文件僅用于個人學(xué)習(xí)
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