在平面直角坐標系中畫位似圖形.pptx

1、九年級數(shù)學下 新課標人,第二十七章 相 似,27.3 位似（第2課時）,如圖所示，在平面直角坐標系中，有兩點A（6，3），B（6，0）以原點O為位似中心，相似比為 ，把線段AB縮小，觀察對應點之間坐標的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？,A,B,A,B,A,B,位似變換后A，B的對應點為A （ ， ），B（ ， ）；A（ ， ），B （ ， ）,2,1,2,0, 2, 1, 2,0,學 習 新 知,A,C,A,C,A,C,如圖所示,AOC三個頂點的坐標分別為A(4,4),O(0,0),C(5,0).以點O為位似中心,相似比為2,將AOC放大.觀察對應頂點坐標的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?,一般地，在平面直角坐標系中

2、，如果以原點為位似中心，畫出一個與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點(x，y)對應的位似圖形上的點的坐標為(kx，ky)或(-kx，-ky).,總結(jié),(教材例題)如圖所示，ABO三個頂點的坐標分別為A(-2，4)，B(-2，0)，O(0，0)，以原點O為位似中心，畫一個三角形，使它與ABO的相似比為 .,分析：由于要畫的圖形是三角形，所以關(guān)鍵是確定它的頂點坐標.根據(jù)前面總結(jié)的規(guī)律，點A的對應點 的坐標為 ，即（-3,6）.類似地，可以確定其他頂點的坐標。,解：利用位似中心對應點坐標變化的規(guī)律，分別取點A(-3，6)，B(-3，0),O(0，0).順次連接A，B，O，

3、所得 ABO就是要畫的一個圖形.,A,B,如圖所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，點F的坐標為(-1，1)，點C的坐標為(-4，2)，求這兩個正方形位似中心的坐標.,【分析】,(1)兩個位似圖形的特征是什么?,(每對對應點與位似中心共線;對應線段平行或在同一條直線上),（2）位似中心的位置有幾種?哪幾種?,(兩種，位似中心在位似圖形的同側(cè)或異側(cè)),(3)觀察圖形，當位似中心在位似圖形同側(cè)時，位似中心是不是在特殊直線上?,(DG，AO在x軸上，故位似中心在x軸上),(4)當位似中心在位似圖形同側(cè)時，位似中心還在哪條與已知有關(guān)的直線上?,(過對應點C，F(xiàn)所在的直線上或過對應點B，E所在

4、的直線上),(求直線OC與直線DE的交點坐標，直線不唯一),(5)當位似中心在位似圖形同側(cè)時，如何求位似中心的坐標?,(求直線CF(或BE)與x軸的交點坐標),(6)觀察圖形當位似中心在位似圖形異側(cè)時，位似中心在什么位置?,(直線不唯一.直線OC，DE的交點),(7)當位似中心在位似圖形異側(cè)時，如何求位似中心的坐標?,解:當兩個位似圖形在位似中心同旁時，位似中心就是CF與x軸的交點，,設(shè)直線CF的解析式為y=kx+b，將C(-4，2)，F(xiàn)(-1，1)代入，得,令y=0得x=2，,位似中心的坐標是(2，0).,當位似中心在兩個正方形之間時， 可求直線OC的解析式為y=- x，直線DE的解析式為y

5、= x+1，,平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、位似四種變換的異同,我們已經(jīng)學習了平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似等圖形的變化方式，你能在下圖所示的圖案中找到它們嗎?四種變換有什么異同?,【四種變換的異同】圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱后，圖形的位置雖然改變了，但是圖形的大小和形狀沒有改變，即兩個圖形是全等的;而圖形經(jīng)過位似變換后，圖形是相似的.,(2)在直角坐標系中，把一個圖形進行平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似變換，其對應點的坐標都有各自的變化規(guī)律:平移變換是橫坐標或縱坐標加上(或減去)平移的距離;軸對稱變換，以x軸為對稱軸，則對應點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù);以y軸為對稱軸，則對應點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù).在

6、旋轉(zhuǎn)變換中，一個圖形繞原點旋轉(zhuǎn)180，則旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形上的對應點的橫坐標與縱坐標分別互為相反數(shù);位似變換中，當以原點為位似中心時，變換前后兩個圖形上的對應點的橫(或縱)坐標之比的絕對值等于相似比.,知識拓展,(1)以原點為位似中心的位似變換，其對應點的坐標關(guān)系可表示為(新圖形與原圖形的相似比為k):與P(x，y)位于位似中心同側(cè)的對應點P1(kx，ky); 與P(x，y)位于位似中心異側(cè)的對應點P2(-kx，-ky).當k1時，是將圖形擴大;當0k1時，是將圖形縮小.,檢測反饋,1.如圖所示，將ABC的三邊分別擴大為原來的2倍得到A1B1C1(頂點均在格點上)，它們是以P點為位似中心的位似圖

7、形，則P點的坐標是() A.(-3，-3)B.(-3，-4) C.(-4，-4)D.(-4，-3),解析:ABC的三邊分別擴大一倍得到A1B1C1(頂點均在格點上)，它們是以P點為位似中心的位似圖形，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，對應點的連線相交于一點，連接BB1，CC1，交點即是P點，如圖所示，P點的坐標為(-4，-3).故選D.,D,2.已知線段AB和CD，依據(jù)下列點的坐標，能判斷AB和CD是以原點為位似中心的位似圖形的是() A.A(2，3)，B(-1，1)，C(4，3)，D(-2，1) B.A(1，-5)，B(-1，-2)，C(1，-10)，D(-1，-4) C.A(-4，5)，B(2，-2)，

8、C(4，5)，D(-2，-2) D.A(2，0)，B(-1，0)，C(-4，0)，D(2，0),解析:根據(jù)以原點為位似圖形的坐標特征，可得C，D點橫、縱坐標為A，B點橫、縱坐標的同一個倍數(shù)的只有D.故選D.,D,3.如圖所示，原點O是ABC和A1B1C1的位似中心，點A(1，0)與A1(-2，0)是對應點，ABC的面積是 ，則A1B1C1的面積是.,解析:原點O是ABC和A1B1C1的位似中心，點A(1，0)與A1(-2，0)是對應點，ABC和A1B1C1的相似比為 ，由相似三角形的面積比等于相似比的平方，得A1B1C1的面積是 4=6.故填6.,6,4.如圖所示的小方格都是邊長為1的正方形，ABC的頂點都在小正方形的頂點上，請完成以下問題. (1)請在方格紙上建立平面直角坐標系，使A(2，3)，C(6，2)，則B點的坐標為; (2)以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將ABC放大