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文檔簡介

1、第一章 特殊平行四邊形,1.2 矩形的性質與判定(一),學 習 目 標,1.理解矩形的概念,知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與 聯(lián)系. 2.會證明矩形的性質,會用矩形的性質解決簡單的問 題.,觀察下面圖形,發(fā)現(xiàn)長方形在生活中無處不在.,導入新課,情景引入,你還能舉出其他的例子嗎?,講授新課,活動1:利用一個活動的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個內(nèi)角變化,請同學們注意觀察.,矩形,定義:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.,歸納總結,平行四邊形不一定是矩形.,思考 因為矩形是平行四邊形,所以它具有平行四邊形的所有性質,由于它有一個角為直角,它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質呢?,可以從

2、邊,角,對角線等方面來考慮.,活動: 準備素材:直尺、量角器、矩形. (1)請同學們以小組為單位,測量身邊的矩形四條邊的長度、四個角的度數(shù)和對角線的長度及夾角度數(shù),并記錄測量結果.,A,B,C,D,O,物體,測量,(實物),(形象圖),(2)根據(jù)測量的結果,你有什么猜想?,猜想1 矩形的四個角都是直角.,猜想2 矩形的對角線相等.,你能證明嗎?,證明:在矩形ABCD中 ABDC,ADBC,A =C A +D=180, A +B=180 A = 90 A =B =C =D =90. 即矩形ABCD的四個角都是直角.,1、已知,矩形ABCD. A=90. 求證: A =B =C =D =90.,A

3、,B,C,D,證一證,證明:四邊形ABCD是矩形, AB=DC,ABC=DCB=90, 在ABC和DCB中, AB=DC,ABC=DCB,BC= CB, ABCDCB. AC=DB.,A,B,C,D,O,2、如圖,四邊形ABCD是矩形,ABC=90,對角線AC與DB相交于點O. 求證:AC=DB.,矩形特殊性質: 矩形的四個角都是直角. 矩形的對角線相等.,歸納總結,幾何語言描述: 在矩形ABCD中,對角線AC與DB相交于點O. ABC=BCD=CDA=DAB =90,AC=DB.,A,B,C,D,O,思考:矩形是不是中心對稱圖形? 如果是,那么對稱中心是什么?,矩形是中心對稱圖形,對角線的交

4、點是它的對稱中心.,由于矩形是平行四邊形,因此,O,A,B,C,D,做一做 請同學們拿出準備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考.矩形是不是軸對稱圖形?如果是,那么對稱軸有幾條?,矩形是軸對稱圖形,過每一組對邊中點的直線都是矩形的對稱軸.,例1 如圖,在矩形ABCD中,兩條對角線AC,BD相交于點O,AOB=60,AB=4 ,求矩形對角線的長.,解:四邊形ABCD是矩形. AC = BD, OA= OC= AC, OB = OD = BD , OA = OB. 又AOB=60, OAB是等邊三角形, OA=AB=4, AC=BD=2OA=8.,A,B,C,D,O,典例精析,矩形的對角線相等且互相平

5、分,例2 如圖,將矩形ABCD沿著直線BD折疊,使點C落在C處,BC交AD于點E,AD8,AB4,求BED的面積,解:四邊形ABCD是矩形, ADBC,A90, 23. 又由折疊知12, 13,BEDE. 設BEDEx,則AE8x. 在RtABE中,AB2AE2BE2, 42(8x)2x2, 解得x5,即DE5. SBED DEAB 5410.,矩形的折疊問題常與勾股定理結合考查,練一練,1.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD交于點O, 下列說法錯誤的是 () AABDC BAC=BD CACBD DOA=OB,A,B,C,D,O,C,2.如圖,EF過矩形ABCD對角線的交點O,且分別交

6、AB、CD于E、F,那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的_.,3.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是 ( ) A.對角線相等 B.對邊相等 C.對角相等 D.對角線互相平分,A,5.若矩形的一條對角線與一邊的夾角為40,則兩條對角線相交的銳角是 ( ) A.20 B.40 C.80 D.10,C,6.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,點E、F分別是AO、AD的中點,若AB=6cm,BC=8cm,則EF=_cm,2.5,如圖,在矩形ABCD中,AEBD于E,DAE:BAE3:1,求BAE和EAO的度數(shù),解:四邊形ABCD是矩形, DAB90, AO AC,BO BD,ACBD, BAEDAE90,AOBO. 又DAE:BAE3:1, BAE22.5,DAE67.5. AEBD, ABE90BAE9022.567.5, OABABE67.5 EAO67.522.545.,思 考 題,課堂小結,矩形

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