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1、2.1 向量的概念及表示,李赟,南轅北轍的故事,魏國,楚國,向南,問題情境,湖面上有三個景點O,A,B,如圖所示,一游艇將游客從景點O送至景點A,半小時后,游艇再將游客送至景點B。從景點O到景點A有一個位移,從景點A到景點B也有一個位移。,位移和距離這兩個量有什么不同?,位移既有大小又有方向 距離只有大小沒有方向,學(xué)生活動,思考:閱讀課本59頁,回答下列問題.,1.什么是向量? 2.怎么表示向量? 3.什么是向量的模? 4.有哪些特殊向量?,建構(gòu)數(shù)學(xué),向量的概念,1.定義:既有大小又有方向的量。,例:位移、速度、加速度、力。,建構(gòu)數(shù)學(xué),向量的表示,1.幾何表示法: 用一條有向線段來表示,有向線
2、段的長度表示向量的大小,箭頭所指的方向表示向量的方向。,2.代數(shù)表示法: 以A為起點、B為終點的向量記為 用小寫字母表示記作:,建構(gòu)數(shù)學(xué),向量的模,向量 的大小稱為向量的長度(或稱為模),記作 .,向量有方向、大小,雙重屬性,而方向是不能比較大小的,因此向量不能比較大小。 向量的模可以比大小,數(shù)量只有大小,是一個代數(shù)量,可以比較大小,向量能不能比大?。?建構(gòu)數(shù)學(xué),零向量:長度為0的向量,記作 .,單位向量:長度等于1個單位長度的向量.,這兩種向量僅從大小上刻畫了向量.,思考:平面直角坐標(biāo)系內(nèi),起點在原點的單位向量,它們終點的軌跡是什么圖形?,學(xué)生活動,(2)、請在上圖中畫出與| |相等的向量(
3、要求所畫向量的起點和終點在方格的格點處,以下要求不變)。,(3)、請在上圖中畫出模為| |的2倍的向量。,思考:觀察上圖中的向量,我們可將其分為模為 和 兩類;你能否將這些向量按照“方向”進行分類?,(1)、如上圖,設(shè)圖中小正方形的邊長為1,則 =_,建構(gòu)數(shù)學(xué),向量之間的關(guān)系,1.平行向量:方向相同或相反的非零向量.向量 平行,記作: /,規(guī)定: 與任一向量平行.,建構(gòu)數(shù)學(xué),向量之間的關(guān)系,2.相等向量:長度相等且方向相同的向量. 記作: = .,建構(gòu)數(shù)學(xué),向量之間的關(guān)系,1.平行向量:方向相同或相反的非零向量.向量 平行,記作: /,規(guī)定: 與任一向量平行.,3.共線向量:平行向量又稱為共線
4、向量.,建構(gòu)數(shù)學(xué),向量之間的關(guān)系,2.相等向量:長度相等且方向相同的向量. 記作: = .,4.相反向量:把與向量 長度相等,方向相反的向量叫做 的相反向量,記作 .,如圖: 互為相反向量,規(guī)定零向量的相反向量仍是零向量,數(shù)學(xué)運用,例1:已知O為正六邊ABCDEF的中心,在圖中所標(biāo)出的向量中: (1)試找出與 共線的向量; (2)確定與 相等的向量; (3) 與 相等嗎?,數(shù)學(xué)運用,練習(xí)1.判斷下列命題的真假: (1)模相等的兩個平行向量是相等的向量; (2)若 和 都是單位向量,則 ; (3)兩個相等向量的模相等; (4)相等向量一定是共線向量;,數(shù)學(xué)運用,練習(xí)1.判斷下列命題的真假: (5)共線向量一定是相等向量; (6)任一向量與它的相反向量不相等; (7)設(shè)O是正 ABC的中心,則向量 是模相等向量; (8)若 與 共線, 與 共線,則 與 也共線,數(shù)學(xué)運用,例2:在圖中的45方格紙中有一個向量 ,分別以圖中的格點為起點和終點作向
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