1.2.1幾個常見函數(shù)的導數(shù) (3).pptx

1、幾個常見函數(shù)的導數(shù)，例如1:曲線y=f(x)=x2 1在點p (1，2 )上的切線方程式，但是，下面的問題可以說明導數(shù)的優(yōu)勢。 這個問題的舊方法已經(jīng)沒有力量了。 我們必須發(fā)明一種新的導數(shù)方法。 如練習：圖那樣，知道曲線，求出： (1)點p處的切線的斜率(2)點p處的切線方程式，即點p處的切線的斜率為4 .(2)點p處的切線方程式為y-8/3=4(x-2 )，即12x-3y-16=0 必須發(fā)明新的方法，那就是導數(shù)，結論：由于導數(shù)的幾何意義，當某一點上導數(shù)大于零時，在該點附近曲線上升，即函數(shù)在該點附近單調(diào)增加。 當導數(shù)在某一點小于零時，表示該點附近曲線下降，即函數(shù)在該點附近單調(diào)遞減。當導數(shù)在某一點

2、等于零時，說明是函數(shù)的最大值點。 這是導數(shù)的另一個非常重要的應用，用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的結論簡單易懂，這是導數(shù)的偉大魅力。 例如，要判斷y=x2、y=x3的單調(diào)性，就要復習高一的證法，說明導數(shù)的證法，高一的證法同學早就忘了。 通過比較導數(shù)的巨大魅力，導數(shù)是愛因斯坦狹義、廣義相對論等偉大的發(fā)明。 證明y=x3的單調(diào)性是某年的高考問題，得分低。 也許有的學生每次求導數(shù)都會按定義認為修正量很大，其實學生們發(fā)現(xiàn)這些共同的公式，有的人只是專門解開具有普遍意義的函數(shù)的導數(shù)，讓人們解決問題。一些常用函數(shù)的導數(shù)，中國萩名數(shù)學家華羅庚說：數(shù)形結合多種多樣，隔離分家萬事休。 ”“這是一個很好的例子。” 練習1，求

3、出函數(shù)y=f(x)=c的導數(shù)。 所以同學們從幾何學的觀點來看結論不明確嗎a :幾何學上是明確的事實。 所以，求出練習2，函數(shù)y=f(x)=x的導數(shù)，從學生們來看，從幾何學的觀點來看結論不明確嗎？ a :幾何學上是明顯的事實。 (1)從圖像來看，它們的導數(shù)分別表示什么？(2)這三個函數(shù)中，哪個增加得最快？ 哪個最晚？ (3)函數(shù)y=kx(k0)的增加(減去)的速度與什么有關系？ 在同一平面正交坐標系中繪制y=2x、y=3x、y=4x的圖像，并且根據(jù)導數(shù)定義確定它們的導數(shù)。 所以，不能求出練習3，函數(shù)y=f(x)=x2的導數(shù)，函數(shù)y=f(x)=x3的導數(shù)。 思考，你認為y=3x2，y=x n導數(shù)是

4、什么？ y=nxn-1，其實即使不使用歸納法，也可以直接求出y=xn的導數(shù)。 我們不要求。 在歷史上是牛頓的功勞。 因此，1、從圖像上看求導數(shù)就能求圖像的切線，不用導數(shù)法就能用舊的方法求切線，2、知道(xn )=nxn-1，可以問這種情況，也就是說，n可以是負數(shù)嗎？a:n可以是負數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)，即整個實數(shù)。 點擊查找，繪制函數(shù)的圖像。 從圖像記述其變化，求出點(1，1 )的曲線的切線方程式。 求出切線方程式的步驟： (1)求出點x0處的函數(shù)的變化率，得到點(x0，f(x0) )處的曲線的切線的斜率。 (2)從直線方程式的點斜式寫出切線方程式，即基本初等函數(shù)的導數(shù)式，注意：有些其他的式子只知道結論，導出過程不要求超標，大學有學。 有式求函數(shù)導數(shù)時，不必每次都基于定義求，基于定義運算量大，只要應用式就可以求。 例1 y=|x|(xR )導數(shù)的有無，嘗試。對于解3360(1)x0，y=x，y=1，(2)x0，y=-x，y=-1，(3)x=0，因此y=|x|(xR )沒有