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1、,3.3.1,二元一次不等式(組)與平面區(qū)域,觀察下列式子:,1、 2、 3、 4、 5、 問題:你能試著給二元一次不等式和二元一次不等式組下定義嗎?,二元一次不等式和二元一次不等式組的定義,(1)二元一次不等式:,含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的 不等式叫做二元一次不等式 ;,(2)二元一次不等式組:,由幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組。,(4)二元一次不等式(組)的解集與平面直角 坐標(biāo)系內(nèi)的點之間的關(guān)系:,二元一次不等式(組)的解集 可以看成是直角坐標(biāo)系內(nèi)的點構(gòu)成的集合。,滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(x,y),所有這樣的有序?qū)崝?shù)對(x
2、,y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集。,(3)二元一次不等式(組)的解集:,思考:,那么,在直角坐標(biāo)系內(nèi),二元一次不等式(組)的解集表示什么圖形呢?,一元一次不等式(組)的解集所表示的圖形 -數(shù)軸上的區(qū)間,回憶:,問題:在平面直坐標(biāo)系中,y=1 表示的點的集合表示什么圖形?,y1 呢?,新課引入,y=1,(x , y),(x0 , y0),y1,y1,新知探究:,探究二元一次不等式(組)的解集表示的圖形,二元一次不等式x y 6的解集所表示的圖形。,作出xy = 6 的圖像 一條直線, 直線把平面分成三部分。,左上方區(qū)域,右下方區(qū)域,直線上,驗證:設(shè)點P(x,y 1)是直線x y =
3、 6上的點,選取點 A(x,y 2),使它的坐標(biāo)滿足不等式x y 6, 請完成下面的表格,,新知探究:,O,新知探究:,當(dāng)點A與點P有相同的橫坐標(biāo)時,它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān) 系? 直線x y = 6左上方點的坐標(biāo)與不等式x y 6有什么關(guān)系? 直線x y = 6右下方點的坐標(biāo)呢?,O,( A點縱坐標(biāo)大于P點縱坐標(biāo)),(左上方點的坐標(biāo)滿足不等式),(右下方點的坐標(biāo)不滿足不等式),結(jié)論,不等式x y 6表示直線x y = 6左上方的平面區(qū)域;,不等式x y 6表示直線x y = 6右下方的平面區(qū)域;,直線叫做這兩個區(qū)域的邊界,新知探究:,從特殊到一般情況:,二元一次不等式Ax + By + C0在平
4、面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax + By + C = 0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。(虛線表示區(qū)域不包括邊界直線),注意:若不等式中可以取等號,則邊界應(yīng)畫成實線,否則應(yīng)畫成虛線。,新知探究:,如何判斷二元一次不等式表示直線的哪一側(cè) 平面區(qū)域?,判斷方法,由于直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(x,y)代入Ax+By+C所得實數(shù)的符號都相同(同側(cè)同號),所以只需在直線的某一側(cè)取一個特殊點(x0,y0),根據(jù)Ax+By+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C0表示直線的哪一側(cè)區(qū)域。 一般地 C0時,常把原點作為特殊點 C0時,可取其他特殊點。,新知探究:,例1:畫出不等式 x + 4y 4表示的平面區(qū)域,解:(1) 先畫直線x + 4y 4 = 0 (畫成虛線),(2) 取原點(0,0), 代入x + 4y 4, 0 + 40 4 = 4 0,原點在x + 4y 4 0表示的平面區(qū)域內(nèi),不等式x + 4y 4 0 表示的區(qū)域如圖所示。,特殊點定域,例題分析,分別在坐標(biāo)系畫出下列不等式表示的平面區(qū)域,(1) x-y+50,(2) x+y0,(3) x3,課堂練習(xí)1,y=-3x+12,x=2y,此區(qū)域為所求,二元一次不等式組表示平面區(qū)域: 是各個不等式所表示平面區(qū)域的公共部分,畫出不等式組 表示的平面區(qū)域,所以黃色陰影部分
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