高二數(shù)學(xué)含絕對值的不等式.ppt_第1頁
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文檔簡介

1、含絕對值的不等式,基礎(chǔ)知識回顧,1.絕對值的概念,a,0,-a,2.|a|的幾何意義：,數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)間的距離.,3.絕對值的基本運(yùn)算性質(zhì),4.|x|a的解集,5.a與|a|及-|a|的大小關(guān)系如何？,練習(xí)：,（1）已知|h|0),求證|hk|c（c0,0）， 求證,如果ab0,且cd0,那么acbd,定理引入,試考慮兩數(shù)和的絕對值與兩數(shù)絕對值的和與差的關(guān)系，請?zhí)畋碛^察,定理：,定理證明,分析:,此定理包括兩部分,第一部分的證明,第二部分的證明,證明:-|a|a|a|， -|b|b|b| -(|a|+|b|)a+b|a|+|b| |a+b|a|+|b|,證明:,什么時候等號才成立呢

2、？,ab=0,左右邊都取等號,定理變式,變形:把定理中的a換為b,b換為a,定理可變?yōu)?定理：,|b|-|a|a+b|a|+|b|,變形:結(jié)合定理和變形又可變式為,|a|-|b|a+b|a|+|b|,變形:把定理中的b換為-b,定理可變?yōu)?|a|-|b|a-b|a|+|b|,更為嚴(yán)格的變形,定理能不能推廣到三個字母以上呢?,推論一：,推 廣：,定理能不能再變形了呢？,推論二：,a,b滿足什么條件時取等號,練習(xí)題,定理應(yīng)用,練習(xí)3,2.求上述函數(shù)的值域。,例3 :不等式 恒成立, 求實(shí)數(shù)a的取值范圍。,變題1:不等式 的解集是空集, 求實(shí)數(shù)a的取值范圍。,變題2:不等式 的解集不是空集, 求實(shí)數(shù)a的取值范圍。,是否存在這樣的a使 解集是空集呢？,總結(jié),含有絕對值的不等式求解和證明，主要理論依據(jù)是最簡單的絕對值的解集，絕對值不等式的性質(zhì)定理及推論。 含有絕對值不等式的證明

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