《解直角三角形》.ppt

1、28.2.1 解直角三角形,1、使學生理解直角三角形中六個元素的關(guān)系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形； 2、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣.,(1) 三邊之間的關(guān)系：a2+b2=_,(2)銳角之間的關(guān)系：A+B=_,(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=_，cosA=_tanA=_,在RtABC中，共有六個元素（三條邊，三個角），其中C=90，那么其余五個元素之間有怎樣的關(guān)系呢？,c2,90,利用計算器可得 .,根據(jù)以上條件可以求出塔身中心線與垂直中 心線的夾角你愿意試著計算一下嗎？,如圖設(shè)塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過B點向

2、垂直中心線引垂線，垂足為點C，在RtABC中，C90，BC5.2m，AB54.5m,將上述問題推廣到一般情形，就是：已知直角 三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù).,在RtABC中,（1）根據(jù)A= 60,斜邊AB=30,A,你發(fā)現(xiàn)了什么,B,C,B AC BC,A B AB,一角一邊,兩邊,（2）根據(jù)AC= ，BC= 你能求出這個三角形的其他元素嗎？,兩角,（3）根A=60,B=30, 你能求出這個三角形的其他元 素嗎?,不能,你能求出這個三角形的其他元素嗎?,30,在直角三角形的六個元素中,除直角外,如果知道兩個元素(其中至少有一個是邊),就可以求出其余三個元素.,在直角三角形中,由已

3、知元素求未知元素的過程,叫解直角三角形.,（2）兩銳角之間的關(guān)系,AB90,（3）邊角之間的關(guān)系,（1）三邊之間的關(guān)系,（勾股定理）,在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：,例1 如圖，在RtABC中，C90， 解這個直角三角形,解：,例2 如圖，在RtABC中，B35，b=20，解這個直角三角形（精確到0.1）,解：A90B903555,你還有其他方法求出c嗎？,如圖，從點C測得樹的頂角為33，BC20米，則樹高AB 米（用計算器計算，結(jié)果精確到0.1米）,【答案】13.0,AB=BCtanC=20tan33=13.0,1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ） (A)已知一直角邊一

4、銳角 (B)已知一斜邊一銳角 (C)已知兩邊 (D)已知兩角,D,2. 如圖，小明為了測量其所在位置，A點到河對岸B點之間的距離，沿著與AB垂直的方向走了m米，到達點C，測得ACB，那么AB等于（ ） (A) msin米 (B) mtan米 (C) mcos米 (D) 米,B,【解析】一邊上的高=6sin60= 【答案】,4. 已知：如圖，在RtABC中，C90，AC 點D為BC邊上一點，且BD2AD，ADC60求ABC的周長（結(jié)果保留根號）,【解析】要求ABC的周長，只要求得BC及AB的長度即可根據(jù)RtADC中ADC的正弦值，可以求得AD的長度，也可求得CD的長度；再根據(jù)已知條件求得BD的長度，繼而求得BC的長度；運用勾股定理可以求得AB的長度，求得ABC的周長,1、解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作輔助線構(gòu)造直角三角形（作某邊上的高是常用的輔助線）；,2、一些解直角三角形的問題往往與其他知識聯(lián)系，所以在復習時要形成知識結(jié)構(gòu)，要把解直角三角形作為一種工具，能在解決各種數(shù)學問題時合理運用.,在RtABC中，C90，根據(jù)下列條件解直角三角形； （1）c = 30 , b = 20 ;,練習,解：根據(jù)勾股定理,在RtABC中，C90，