LINGO教程(基本語(yǔ)法)PPT學(xué)習(xí)課件

1、LINGO軟件的基本使用方法,內(nèi)容提要,LINGO入門(mén) 2.在LINGO中使用集合 3. 運(yùn)算符和函數(shù) 4. LINGO的主要菜單命令 5. LINGO命令窗口,1. LINGO入門(mén),LINGO入門(mén) 2.在LINGO中使用集合 3. 運(yùn)算符和函數(shù) 4. LINGO的主要菜單命令 5. LINGO命令窗口,安裝文件20M多一點(diǎn)，需要接受安裝協(xié)議、選擇安裝目錄（缺省C:LINGO9）。,LINGO軟件的安裝,安裝過(guò)程: 與LINDO for Windows類(lèi)似.,安裝完成前，在出現(xiàn)的對(duì)話(huà)框(如圖)中選擇缺省的建模(即編程)語(yǔ)言，系統(tǒng)推薦的是采用LINGO。安裝后可通過(guò)“LINGO|Options|

2、File Format”命令修改缺省的建模（即編程）語(yǔ)言。,第一次運(yùn)行時(shí)提示輸入授權(quán)密碼，如圖：,LINGO軟件的主要特色,兩種命令模式,Windows模式： 通過(guò)下拉式菜單命令驅(qū)動(dòng)LINGO運(yùn)行（多數(shù)菜單命令有快捷鍵，常用的菜單命令有快捷按鈕），圖形界面，使用方便；,命令行 模式：僅在命令窗口(Command Window)下操作，通過(guò)輸入行命令驅(qū)動(dòng)LINGO運(yùn)行 。,(這里主要介紹這種模式),從LINDO 到 LINGO,LINGO 9.0功能增強(qiáng)，性能穩(wěn)定，解答結(jié)果可靠。與LINDO相比，LINGO 軟件主要具有兩大優(yōu)點(diǎn):,內(nèi)置建模語(yǔ)言，允許以簡(jiǎn)練、直觀的方式描述較大規(guī)模的優(yōu)化問(wèn)題，所需

3、的數(shù)據(jù)可以以一定格式保存在獨(dú)立的文件中。,除具有LINDO的全部功能外，還可用于求解非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，包括非線(xiàn)性整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題;,在LINGO中使用LINDO模型,LINGO的界面,LINGO軟件的主窗口（用戶(hù)界面），所有其他窗口都在這個(gè)窗口之內(nèi)。,模型窗口（Model Window），用于輸入LINGO優(yōu)化模型（即LINGO程序）。,狀態(tài)行（最左邊顯示“Ready”，表示 “準(zhǔn)備就緒”）,當(dāng)前時(shí)間,當(dāng)前光標(biāo)的位置,LINGO的文件類(lèi)型,.LG4：LINGO格式的模型文件，保存了模型窗口中所能夠看到的所有文本和其他對(duì)象及其格式信息； .LNG：文本格式的模型文件，不保存模型中的格式信息（如字體、顏

4、色、嵌入對(duì)象等）； .LDT：LINGO數(shù)據(jù)文件； .LTF：LINGO命令腳本文件； .LGR：LINGO報(bào)告文件； .LTX： LINDO格式的模型文件； .MPS：示MPS（數(shù)學(xué)規(guī)劃系統(tǒng)）格式的模型文件。,除“LG4”文件外，另外幾種格式的文件都是普通的文本文件，可以用任何文本編輯器打開(kāi)和編輯。,在LINGO中使用LINDO模型, 選擇菜單命令“File|Open(F3)”，可以看到 “打開(kāi)文件”對(duì)話(huà)框。 （如圖）,在LINGO中可以直接使用LINDO語(yǔ)法編寫(xiě)的優(yōu)化模型（即優(yōu)化程序）。作為一個(gè)最簡(jiǎn)單的例子，在名為EXAM0201.LTX的模型文件中保存了一個(gè)LINDO模型，我們現(xiàn)在看看如

5、何用LINGO把它打開(kāi)。,在LINGO中使用LINDO模型, 打開(kāi)“EXAM0201.LTX”文件 （如下圖）, 選擇“LINGO|Solve （Ctrl+S）”來(lái)運(yùn)行這個(gè)程序（運(yùn)行狀態(tài)窗口如右圖）, 運(yùn)行程序的LINGO報(bào)告窗口（如下圖）,在LINGO中使用LINDO模型,注：LINGO不詢(xún)問(wèn)是否進(jìn)行敏感性分析，敏感性分析需要將來(lái)通過(guò)修改系統(tǒng)選項(xiàng)啟動(dòng)敏感性分析后，再調(diào)用“REPORT|RANGE”菜單命令來(lái)實(shí)現(xiàn)。現(xiàn)在同樣可以把模型和結(jié)果報(bào)告保存在文件中。,運(yùn)行狀態(tài)窗口,Variables（變量數(shù)量）： 變量總數(shù)（Total）、 非線(xiàn)性變量數(shù)（Nonlinear）、 整數(shù)變量數(shù)（Integer

6、）。,Constraints（約束數(shù)量）： 約束總數(shù)（Total）、 非線(xiàn)性約束個(gè)數(shù)(Nonlinear)。,Nonzeros（非零系數(shù)數(shù)量）： 總數(shù)（Total）、 非線(xiàn)性項(xiàng)系數(shù)個(gè)數(shù)(Nonlinear)。,Generator Memory Used (K) (內(nèi)存使用量),Elapsed Runtime (hh:mm:ss)（求解花費(fèi)的時(shí)間）,運(yùn)行狀態(tài)窗口,求解器(求解程序)狀態(tài)框,當(dāng)前模型的類(lèi)型 :LP，QP，ILP，IQP，PILP， PIQP，NLP，INLP，PINLP （以I開(kāi)頭表示IP，以PI開(kāi)頭表示PIP）,當(dāng)前解的狀態(tài) : Global Optimum, Local Opt

7、imum, Feasible, Infeasible“(不可行), Unbounded“(無(wú)界), Interrupted“(中斷), Undetermined“(未確定),解的目標(biāo)函數(shù)值,當(dāng)前約束不滿(mǎn)足的總量(不是不滿(mǎn)足的約束的個(gè)數(shù)):實(shí)數(shù)（即使該值=0，當(dāng)前解也可能不可行，因?yàn)檫@個(gè)量中沒(méi)有考慮用上下界命令形式給出的約束）,目前為止的迭代次數(shù),運(yùn)行狀態(tài)窗口,擴(kuò)展的求解器(求解程序)狀態(tài)框,使用的特殊求解程序 : B-and-B (分枝定界算法) Global (全局最優(yōu)求解程序) Multistart(用多個(gè)初始點(diǎn)求解的程序),目前為止找到的可行解的最佳目標(biāo)函數(shù)值,目標(biāo)函數(shù)值的界,特殊求解程

8、序當(dāng)前運(yùn)行步數(shù)： 分枝數(shù)(對(duì)B-and-B程序)； 子問(wèn)題數(shù)(對(duì)Global程序)； 初始點(diǎn)數(shù)(對(duì)Multistart程序),有效步數(shù),注：凡是可以從一個(gè)約束直接解出變量取值時(shí)，這個(gè)變量就不認(rèn)為是決策變量而是固定變量，不列入統(tǒng)計(jì)中；只含有固定變量的約束也不列入約束統(tǒng)計(jì)中。,運(yùn)行狀態(tài)窗口,LINGO早期版本對(duì)LINDO的兼容問(wèn)題,在LINGO 9.0以前的版本中不能直接用File|Open命令打開(kāi)LINDO模型，但由FILE | IMPORT LINDO FILE (F12)命令可以直接把LINDO的模型文件轉(zhuǎn)化成LINGO模型。運(yùn)行后屏幕上會(huì)顯示一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的“打開(kāi)文件”的對(duì)話(huà)框，打開(kāi)EXAM02

9、01.LTX，在LINGO主窗口中又打開(kāi)了命令窗口(Command Window)顯示原始文件，名為“exam0201”的模型窗口顯示的是等價(jià)的LINGO模型。當(dāng)前光標(biāo)位于命令窗口。,從LINDO模型到LINGO模型的實(shí)質(zhì)性轉(zhuǎn)化工作主要在于以下幾個(gè)方面(這也是LINGO模型的最基本特征)： 將目標(biāo)函數(shù)的表示方式從“MAX”變成了“MAX=”; “ST”(SubjectTo)在LINGO模型中不需要，被刪除； 在系數(shù)與變量之間增加運(yùn)算符“*”(即乘號(hào)不能省略); 每行(目標(biāo)、約束和說(shuō)明語(yǔ)句)后面增加一個(gè)分號(hào)“;”； 約束的名字被放到 “ ”中，不放在右半括號(hào)“)”前； LINGO中模型以“MOD

10、EL：”開(kāi)始，以“END” 結(jié)束。對(duì)簡(jiǎn)單的模型，這兩個(gè)語(yǔ)句也可以省略。,LINGO早期版本對(duì)LINDO的兼容問(wèn)題,一個(gè)簡(jiǎn)單的LINGO程序,例 直接用LINGO來(lái)解如下二次規(guī)劃問(wèn)題：,輸入窗口如下：,程序語(yǔ)句輸入的備注：,LINGO總是根據(jù)“MAX=”或“MIN=”尋找目標(biāo)函數(shù)，而除注釋語(yǔ)句和TITLE語(yǔ)句外的其他語(yǔ)句都是約束條件，因此語(yǔ)句的順序并不重要 。 限定變量取整數(shù)值的語(yǔ)句為“GIN(X1)”和“GIN(X2)”，不可以寫(xiě)成“GIN(2)”，否則LINGO將把這個(gè)模型看成沒(méi)有整數(shù)變量。 LINGO中函數(shù)一律需要以“”開(kāi)頭，其中整型變量函數(shù)（BIN、GIN）和上下界限定函數(shù)（FREE、S

11、UB、SLB）與LINDO中的命令類(lèi)似。而且0/1變量函數(shù)是BIN函數(shù)。,輸出結(jié)果：,運(yùn)行菜單命令“LINGO|Solve”,最優(yōu)整數(shù)解 X=(35，65),最大利潤(rùn)=11077.5,輸出結(jié)果備注：,通過(guò)菜單 “WINDOW| Status Window”看到狀態(tài)窗口，可看到最佳目標(biāo)值“Best Obj”與問(wèn)題的上界“Obj Bound”已經(jīng)是一樣的，當(dāng)前解的最大利潤(rùn)與這兩個(gè)值非常接近，是計(jì)算誤差引起的。如果采用全局最優(yōu)求解程序(后面介紹)，可以驗(yàn)證它就是全局最優(yōu)解。,LINGO是將它作為PINLP(純整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃)來(lái)求解，因此找到的是局部最優(yōu)解。,一個(gè)簡(jiǎn)單的LINGO程序,LINGO的基本

12、用法的幾點(diǎn)注意事項(xiàng),LINGO中不區(qū)分大小寫(xiě)字母；變量和行名可以超過(guò)8個(gè)字符，但不能超過(guò)32個(gè)字符，且必須以字母開(kāi)頭。 用LINGO解優(yōu)化模型時(shí)已假定所有變量非負(fù)(除非用限定變量取值范圍的函數(shù)free或sub或slb另行說(shuō)明)。 變量可以放在約束條件的右端(同時(shí)數(shù)字也可放在約束條件的左端)。但為了提高LINGO求解時(shí)的效率，應(yīng)盡可能采用線(xiàn)性表達(dá)式定義目標(biāo)和約束(如果可能的話(huà))。 語(yǔ)句是組成LINGO模型的基本單位,每個(gè)語(yǔ)句都以分號(hào)結(jié)尾，編寫(xiě)程序時(shí)應(yīng)注意模型的可讀性。例如：一行只寫(xiě)一個(gè)語(yǔ)句，按照語(yǔ)句之間的嵌套關(guān)系對(duì)語(yǔ)句安排適當(dāng)?shù)目s進(jìn)，增強(qiáng)層次感。 以感嘆號(hào)開(kāi)始的是說(shuō)明語(yǔ)句(說(shuō)明語(yǔ)句也需要以分號(hào)結(jié)

13、束)）。,2.在LINGO中使用集合,LINGO入門(mén) 2.在LINGO中使用集合 3. 運(yùn)算符和函數(shù) 4. LINGO的主要菜單命令 5. LINGO命令窗口 6.習(xí)題,集合的基本用法和LINGO模型的基本要素,理解LINGO建模語(yǔ)言最重要的是理解集合（Set）及其屬性（Attribute）的概念。,例 SAILCO公司需要決定下四個(gè)季度的帆船生產(chǎn)量。下四個(gè)季度的帆船需求量分別是40條，60條，75條，25條，這些需求必須按時(shí)滿(mǎn)足。每個(gè)季度正常的生產(chǎn)能力是40條帆船，每條船的生產(chǎn)費(fèi)用為400美元。如果加班生產(chǎn)，每條船的生產(chǎn)費(fèi)用為450美元。每個(gè)季度末，每條船的庫(kù)存費(fèi)用為20美元。假定生產(chǎn)提前期

14、為0，初始庫(kù)存為10條船。如何安排生產(chǎn)可使總費(fèi)用最小？,用DEM,RP,OP,INV分別表示需求量、正常生產(chǎn)的產(chǎn)量、加班生產(chǎn)的產(chǎn)量、庫(kù)存量，則DEM,RP,OP,INV對(duì)每個(gè)季度都應(yīng)該有一個(gè)對(duì)應(yīng)的值，也就說(shuō)他們都應(yīng)該是一個(gè)由4個(gè)元素組成的數(shù)組，其中DEM是已知的，而RP,OP,INV是未知數(shù)。,問(wèn)題的模型(可以看出是LP模型 ),目標(biāo)函數(shù)是所有費(fèi)用的和,約束條件主要有兩個(gè)：,1）能力限制：,2）產(chǎn)品數(shù)量的平衡方程：,加上變量的非負(fù)約束,注：LINDO中沒(méi)有數(shù)組，只能對(duì)每個(gè)季度分別定義變量，如正常產(chǎn)量就要有RP1，RP2，RP3，RP4 4個(gè)變量等。寫(xiě)起來(lái)就比較麻煩，尤其是更多(如1000個(gè)季度

15、)的時(shí)候。 記四個(gè)季度組成的集合QUARTERS=1，2，3，4，它們就是上面數(shù)組的下標(biāo)集合，而數(shù)組DEM,RP,OP, INV對(duì)集合QUARTERS中的每個(gè)元素1，2，3，4分別對(duì)應(yīng)于一個(gè)值。LINGO正是充分利用了這種數(shù)組及其下標(biāo)的關(guān)系，引入了“集合”及其“屬性”的概念，把QUARTERS=1，2，3，4稱(chēng)為集合，把DEM,RP,OP, INV稱(chēng)為該集合的屬性(即定義在該集合上的屬性)。,集合及其屬性,集合元素及集合的屬性確定的所有變量,LINGO中定義集合及其屬性,LP模型在LINGO中的一個(gè)典型輸入方式,以“MODEL：”開(kāi)始,以“END”結(jié)束,給出優(yōu)化目標(biāo)和約束,目標(biāo)函數(shù)的定義方式,

16、SUM(集合（下標(biāo)）：關(guān)于集合的屬性的表達(dá)式),對(duì)語(yǔ)句中冒號(hào)“：”后面的表達(dá)式，按照“：”前面的集合指定的下標(biāo)（元素）進(jìn)行求和。,本例中目標(biāo)函數(shù)也可以等價(jià)地寫(xiě)成 SUM(QUARTERS(i): 400*RP(i) +450*OP(i) +20*INV(i) )， “SUM”相當(dāng)于求和符號(hào)“”， “QUARTERS(i)”相當(dāng)于“iQUARTERS”的含義。 由于本例中目標(biāo)函數(shù)對(duì)集合QUARTERS的所有元素(下標(biāo)) 都要求和，所以可以將下標(biāo)i省去。,約束的定義方式,循環(huán)函數(shù) FOR(集合(下標(biāo))：關(guān)于集合的屬性的約束關(guān)系式),對(duì)冒號(hào)“：”前面的集合的每個(gè)元素（下標(biāo)），冒號(hào)“：”后面的約束關(guān)系

17、式都要成立,本例中，每個(gè)季度正常的生產(chǎn)能力是40條帆船，這正是語(yǔ)句“FOR(QUARTERS(I):RP(I)40);”的含義。 由于對(duì)所有元素(下標(biāo)I),約束的形式是一樣的，所以也可以像上面定義目標(biāo)函數(shù)時(shí)一樣，將下標(biāo)i省去， 這個(gè)語(yǔ)句可以簡(jiǎn)化成“FOR(QUARTERS:RP40);” 。,本例中，對(duì)于產(chǎn)品數(shù)量的平衡方程，由于下標(biāo)i=1時(shí)的約束關(guān)系式與i=2，3，4時(shí)有所區(qū)別，所以不能省略下標(biāo)“i”。實(shí)際上，i=1時(shí)要用到變量INV（0），但定義的屬性變量中INV不包含INV（0）(INV(0)=10是一個(gè)已知的)。 為了區(qū)別i=1和i=2，3，4，把i=1時(shí)的約束關(guān)系式單獨(dú)寫(xiě)出，即“INV

18、(1)=10+RP(1)+OP(1)-DEM(1);” ； 而對(duì)i=2，3，4對(duì)應(yīng)的約束，對(duì)下標(biāo)集合的元素（下標(biāo)i）增加了一個(gè)邏輯關(guān)系式“i#GT#1”（這個(gè)限制條件與集合之間有一個(gè)豎線(xiàn)“|”分開(kāi)，稱(chēng)為過(guò)濾條件）。 限制條件“i#GT#1”是一個(gè)邏輯表達(dá)式，意思就是i1；“#GT#”是邏輯運(yùn)算符號(hào)，意思是“大于（Greater Than的字首字母縮寫(xiě)）” 。,約束的定義方式,問(wèn)題的求解：運(yùn)行菜單命令“LINGO|Solve”,最小成本=78450,注：由于輸入中沒(méi)有給出行名，所以行名是系統(tǒng)自動(dòng)按照行號(hào)1-9生成的。 選擇菜單命令“LINGO|Generate|Disply model（Ctrl

19、+G）”，可以得到展開(kāi)形式的模型(如圖)，可以看到完整的模型，也能確定行號(hào)(行號(hào)放在方括號(hào)“ ”中，且數(shù)字前面帶有下劃線(xiàn)“_”)。 最好在輸入模型時(shí)用戶(hù)主動(dòng)設(shè)定約束的行名(即約束名)，使程序清晰些。單一約束的行名設(shè)置方法就是將行名放在方括號(hào)“ ”中，置于約束之前。 后面將結(jié)合具體例子介紹在使用集合的情況下如何設(shè)置行名。,小結(jié):LINGO模型最基本的組成要素,一般來(lái)說(shuō)， LINGO中建立的優(yōu)化模型可以由五個(gè)部分組成，或稱(chēng)為五“段”（SECTION）：,（1）集合段（SETS）：以“ SETS:” 開(kāi)始， “ENDSETS”結(jié)束，定義必要的集合變量（SET）及其元素（MEMBER，含義類(lèi)似于數(shù)組的

20、下標(biāo)）和屬性（ATTRIBUTE，含義類(lèi)似于數(shù)組）。,如上例中定義了集合quarters(含義是季節(jié))，它包含四個(gè)元素即四個(gè)季節(jié)指標(biāo)(1,2,3,4)，每個(gè)季節(jié)都有需求(DEM)、正常生產(chǎn)量(RP)、加班生產(chǎn)量(OP)、庫(kù)存量(INV)等屬性(相當(dāng)于數(shù)組，數(shù)組下標(biāo)由quarters元素決定)。一旦這樣的定義建立起來(lái)，如果quarters的數(shù)量不是4而是1000,只需擴(kuò)展其元素為1,2,.,1000,每個(gè)季節(jié)仍然都有DEM,RP,OP,INV這樣的屬性(這些量的具體數(shù)值如果是常量，則可在數(shù)據(jù)段輸入；如果是未知數(shù)，則可在初始段輸入初值)。當(dāng)quarters的數(shù)量不是4而是1000時(shí)，沒(méi)有必要把1,

21、2，.,1000全部一個(gè)一個(gè)列出來(lái)，而是可以如下定義quarters集合：“quarters/1.1000/:DEM,RP,OP,INV;” ,“1.1000”的意思就是從1到1000的所有整數(shù)。,（2）目標(biāo)與約束段：目標(biāo)函數(shù)、約束條件等，沒(méi)有段的開(kāi)始和結(jié)束標(biāo)記，因此實(shí)際上就是除其它四個(gè)段(都有明確的段標(biāo)記)外的LINGO模型。 這里一般要用到LINGO的內(nèi)部函數(shù)，尤其是與集合相關(guān)的求和函數(shù)SUM和循環(huán)函數(shù)FOR等。 上例中定義的目標(biāo)函數(shù)與quarters的元素?cái)?shù)目是 4或 1000并無(wú)具體的關(guān)系。約束的表示也類(lèi)似。,（3）數(shù)據(jù)段(DATA)：以 “DATA:” 開(kāi)始, “ENDDATA”結(jié)束

22、，對(duì)集合的屬性(數(shù)組)輸入必要的常數(shù)數(shù)據(jù)。 格式為：“attribute(屬性) = value_list(常數(shù)列表);” 常數(shù)列表(value_list)中數(shù)據(jù)之間可以用逗號(hào)“,”分開(kāi)，也可以用空格分開(kāi)(回車(chē)等價(jià)于一個(gè)空格),如上面對(duì)DEM的賦值也可以寫(xiě)成“DEM=40 60 75 25；”。,在LINGO模型中，如果想在運(yùn)行時(shí)才對(duì)參數(shù)賦值，可以在數(shù)據(jù)段使用輸入語(yǔ)句。但這僅能用于對(duì)單個(gè)變量賦值，輸入語(yǔ)句格式為：“變量名 = ？；”。例如，上例中如果需要在求解模型時(shí)才給出初始庫(kù)存量(記為A)，則可以在模型中數(shù)據(jù)段寫(xiě)上語(yǔ)句：”A = ?；” 在求解時(shí)LINDO系統(tǒng)給出提示界面，等待用戶(hù)輸入變量A

23、的數(shù)值。當(dāng)然，此時(shí)的約束語(yǔ)句 INV(1)=10+RP(1)+OP(1)-DEM(1); 也應(yīng)該改寫(xiě)成 INV(1)=A+RP(1)+OP(1)-DEM(1); 這樣，模型就可以計(jì)算任意初始庫(kù)存量(而不僅僅只能計(jì)算初始庫(kù)存量為10)的情況了。,（4）初始段(INIT)：以“INIT: ”開(kāi)始， “ENDINIT”結(jié)束，對(duì)集合的屬性(數(shù)組)定義初值(因?yàn)榍蠼馑惴ㄒ话闶堑惴?，所以用?hù)如果能給出一個(gè)比較好的迭代初值，對(duì)提高算法的計(jì)算效果是有益的)。 如果有一個(gè)接近最優(yōu)解的初值，對(duì)LINGO求解模型是有幫助的。定義初值的格式為： “attribute（屬性） = value_list（常數(shù)列表）；

24、” 這與數(shù)據(jù)段中的用法是類(lèi)似的。 上例中沒(méi)有初始化部分，我們將在下一個(gè)例子中舉例說(shuō)明。,（5）計(jì)算段(CALC)：以“CALC: ”開(kāi)始， “ENDCALC”結(jié)束，對(duì)一些原始數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算處理。 在實(shí)際問(wèn)題中，輸入的數(shù)據(jù)通常是原始數(shù)據(jù)，不一定能在模型中直接使用，可以在這個(gè)段對(duì)這些原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的“預(yù)處理”，得到模型中真正需要的數(shù)據(jù)。,例如上例，如果希望得到全年的總需求和季度平均需求，可以增加這個(gè)段： CALC: T_DEM = SUM(quarters: DEM); !總需求; A_DEM = T_DEM / size(quarters); !平均需求; ENDCALC 在計(jì)算段中也可以使用集

25、合函數(shù)（其中函數(shù)size(quarters)表示集合quarters的元素個(gè)數(shù)，這里也就是4）。這時(shí)，變量T_DEM的值就是總需求，A_DEM的值就是平均需求（如果需要的話(huà)，這兩個(gè)變量就可以在程序的其它地方作為常數(shù)使用了）。 注：上面的兩個(gè)語(yǔ)句不能交換順序，因?yàn)橛?jì)算A_DEM必須要用到T_DEM的值。此外，在計(jì)算段中只能直接使用賦值語(yǔ)句，而不能包含需要經(jīng)過(guò)解方程或經(jīng)過(guò)求解優(yōu)化問(wèn)題以后才能決定的變量。,基本集合與派生集合,例 建筑工地的位置(用平面坐標(biāo)a, b表示，距離單位：公里)及水泥日用量d(噸)下表給出。有兩個(gè)臨時(shí)料場(chǎng)位于P (5,1), Q (2, 7),日儲(chǔ)量各有20噸。從A, B兩料

26、場(chǎng)分別向各工地運(yùn)送多少?lài)嵥啵箍偟膰嵐飻?shù)最小。兩個(gè)新的料場(chǎng)應(yīng)建在何處，節(jié)省的噸公里數(shù)有多大？,建立模型,記工地的位置為 ，水泥日用量為 ；料場(chǎng)位置為 ，日儲(chǔ)量為 ；從料場(chǎng) 向工地 的運(yùn)送量為 。,使用現(xiàn)有臨時(shí)料場(chǎng)時(shí)，決策變量只有 （非負(fù)），所以這是LP模型；當(dāng)為新建料場(chǎng)選址時(shí)決策變量為 和 ，由于目標(biāo)函數(shù) 對(duì) 是非線(xiàn)性的，所以在新建料場(chǎng)時(shí)是NLP模型。先解NLP模型，而把現(xiàn)有臨時(shí)料場(chǎng)的位置作為初始解告訴LINGO。,本例中集合的概念,利用集合的概念，可以定義需求點(diǎn)DEMAND和供應(yīng)點(diǎn)SUPPLY兩個(gè)集合，分別有6個(gè)和2個(gè)元素(下標(biāo))。但決策變量(運(yùn)送量) 與集合DEMAND和集合SUPPL

27、Y都有關(guān)系的。該如何定義這樣的屬性？,集合的屬性相當(dāng)于以集合的元素為下標(biāo)的數(shù)組。這里的 相當(dāng)于二維數(shù)組。它的兩個(gè)下標(biāo)分別來(lái)自集合DEMAND和SUPPLY，因此可以定義一個(gè)由二元對(duì)組成的新的集合，然后將 定義成這個(gè)新集合的屬性。,輸入程序,定義了三個(gè)集合，其中LINK在前兩個(gè)集合DEMAND 和SUPPLY的基礎(chǔ)上定義,表示集合LINK中的元素就是集合DEMAND 和SUPPLY的元素組合成的有序二元組， 從數(shù)學(xué)上看LINK是DEMAND 和SUPPLY的笛卡兒積，也就是說(shuō) LINK=（S，T）|SDEMAND，TSUPPLY 因此，其屬性C也就是一個(gè)6*2的矩陣（或者說(shuō)是含有12個(gè)元素的二維

28、數(shù)組）。,LINGO建模語(yǔ)言也稱(chēng)為矩陣生成器（MATRIX GENERATOR）。類(lèi)似DEMAND 和SUPPLY直接把元素列舉出來(lái)的集合，稱(chēng)為基本集合(primary set),而把LINK這種基于其它集合而派生出來(lái)的二維或多維集合稱(chēng)為派生集合(derived set)。由于是DEMAND 和SUPPLY生成了派生集合LINK，所以DEMAND 和SUPPLY 稱(chēng)為L(zhǎng)INK的父集合。,輸入程序,初始段,INGO對(duì)數(shù)據(jù)是按列賦值的 語(yǔ)句的實(shí)際賦值順序是X=(5,2), Y=(1,7), 而不是X=(5,1), Y=（2,7) 等價(jià)寫(xiě)法： “X=5,2； Y=1,7；”,同理，數(shù)據(jù)段中對(duì)常數(shù)數(shù)組

29、A，B的賦值語(yǔ)句也可以寫(xiě)成 A, B=1.25 1.25 8.75 0.75 0.5 4.75 5.75 5 3 6.5 7.25 7.75；,輸入程序,解答:運(yùn)行菜單命令“LINGO|Solve”,局部最優(yōu)解X(1)=7.249997， X(2)=5.695940，Y(1)=7.749998， Y(2)=4.928524，C（略）， 最小運(yùn)量=89.8835(噸公里)。,問(wèn)題:最小運(yùn)量89.8835是不是全局最優(yōu),是用“LINGO|Options”菜單命令打開(kāi)選項(xiàng)對(duì)話(huà)框，在“Global Solver”選項(xiàng)卡上選擇“Use Global Solver”, 激活全局最優(yōu)求解程序。,問(wèn)題:最小運(yùn)

30、量89.8835是不是全局最優(yōu),此時(shí)目標(biāo)函數(shù)值的下界（Obj Bound=85.2638）與目前得到的最好的可行解的目標(biāo)函數(shù)值（Best Obj=85.2661）相差已經(jīng)非常小，可以認(rèn)為已經(jīng)得到了全局最優(yōu)解。,計(jì)算結(jié)果,工地與料場(chǎng)示意圖 : “*”表示料場(chǎng)，“+”表示工地,可以認(rèn)為是模型的最后結(jié)果,附注：如果要把料廠P(5, 1), Q (2, 7)的位置看成是已知并且固定的，這時(shí)是LP模型。只需要把初始段的“X Y =5，1，2，7；”語(yǔ)句移到數(shù)據(jù)段就可以了。此時(shí)，運(yùn)行結(jié)果告訴我們得到全局最優(yōu)解（變量C的取值這里略去），最小運(yùn)量136.2275(噸公里)。,稠密集合與稀疏集合,包含了兩個(gè)基本

31、集合構(gòu)成的所有二元有序?qū)Φ呐缮戏Q(chēng)為稠密集合(簡(jiǎn)稱(chēng)稠集)。有時(shí)候，在實(shí)際問(wèn)題中，一些屬性(數(shù)組) 只在笛卡兒積的一個(gè)真子集合上定義，這種派生集合稱(chēng)為稀疏集合(簡(jiǎn)稱(chēng)疏集)。,例 (最短路問(wèn)題) 在縱橫交錯(cuò)的公路網(wǎng)中，貨車(chē)司機(jī)希望找到一條從一個(gè)城市到另一個(gè)城市的最短路. 下圖表示的是公路網(wǎng), 節(jié)點(diǎn)表示貨車(chē)可以?？康某鞘?弧上的權(quán)表示兩個(gè)城市之間的距離(百公里). 那么,貨車(chē)從城市S出發(fā)到達(dá)城市T,如何選擇行駛路線(xiàn),使所經(jīng)過(guò)的路程最短?,分析,假設(shè)從S到T的最優(yōu)行駛路線(xiàn) P 經(jīng)過(guò)城市C1, 則P中從S到C1的子路也一定是從S到C1的最優(yōu)行駛路線(xiàn); 假設(shè) P 經(jīng)過(guò)城市C2, 則P中從S到C2的子路也

32、一定是從S到C2的最優(yōu)行駛路線(xiàn). 因此, 為得到從S到T的最優(yōu)行駛路線(xiàn), 只需要先求出從S到Ck(k=1,2)的最優(yōu)行駛路線(xiàn), 就可以方便地得到從S到T的最優(yōu)行駛路線(xiàn). 同樣,為了求出從S到Ck(k=1,2)的最優(yōu)行駛路線(xiàn), 只需要先求出從S到Bj(j=1,2)的最優(yōu)行駛路線(xiàn); 為了求出從S到Bj(j=1,2)的最優(yōu)行駛路線(xiàn), 只需要先求出從S到Ai (i=1,2,3)的最優(yōu)行駛路線(xiàn). 而S到Ai(i=1,2,3)的最優(yōu)行駛路線(xiàn)是很容易得到的(實(shí)際上, 此例中S到Ai(i=1,2,3)只有唯一的道路),分析,此例中可把從S到T的行駛過(guò)程分成4個(gè)階段,即 SAi (i=1,2或3), Ai Bj

33、(j=1或2), Bj Ck(k=1或2), Ck T. 記d(Y,X)為城市Y與城市X之間的直接距離(若這兩個(gè)城市之間沒(méi)有道路直接相連，則可以認(rèn)為直接距離為)，用L(X)表示城市S到城市X的最優(yōu)行駛路線(xiàn)的路長(zhǎng):,本例的計(jì)算,所以, 從S到T的最優(yōu)行駛路線(xiàn)的路長(zhǎng)為20. 進(jìn)一步分析以上求解過(guò)程, 可以得到從S到T的最優(yōu)行駛路線(xiàn)為 S A3 B2 C1 T.,這種計(jì)算方法在數(shù)學(xué)上稱(chēng)為動(dòng)態(tài)規(guī)劃(Dynamic Programming),本例的LINGO求解,“CITIES”(城市):一個(gè)基本集合(元素通過(guò)枚舉給出),L:CITIES對(duì)應(yīng)的屬性變量(我們要求的最短路長(zhǎng)),“ROADS”(道路):由C

34、ITIES導(dǎo)出的一個(gè)派生集合(請(qǐng)?zhí)貏e注意其用法),由于只有一部分城市之間有道路相連，所以不應(yīng)該把它定義成稠密集合，將其元素通過(guò)枚舉給出，這就是一個(gè)稀疏集合。,D:稀疏集合ROADS對(duì)應(yīng)的屬性變量(給定的距離),本例的LINGO求解,從模型中還可以看出：這個(gè)LINGO程序可以沒(méi)有目標(biāo)函數(shù)，這在LINGO中，可以用來(lái)找可行解(解方程組和不等式組)。,在數(shù)據(jù)段對(duì)L進(jìn)行賦值，只有L(S)=0已知，后面的值為空(但位置必須留出來(lái)，即逗號(hào)“，”一個(gè)也不能少，否則會(huì)出錯(cuò))。如果這個(gè)語(yǔ)句直接寫(xiě)成“L=0；”，語(yǔ)法上看也是對(duì)的，但其含義是L所有元素的取值全部為0，所以也會(huì)與題意不符。,本例的LINGO求解,雖然

35、集合CITIES中的元素不是數(shù)字，但當(dāng)它以CITIES(I)的形式出現(xiàn)在循環(huán)中時(shí)，引用下標(biāo)I卻實(shí)際上仍是正整數(shù)，也就是說(shuō)I指的正是元素在集合中的位置(順序)，一般稱(chēng)為元素的索引(INDEX)。,在for循環(huán)中的過(guò)濾條件里用了一個(gè)函數(shù)“index”, 其作用是返回一個(gè)元素在集合中的索引值，這里index(S)=1(即元素S在集合中的索引值為1)，所以邏輯關(guān)系式“I#GT#index(S)”可以可以直接等價(jià)地寫(xiě)成“I#GT#1” 。這里index(S)實(shí)際上還是index(CITIES,S)的簡(jiǎn)寫(xiě)，即返回S在集合CITIES中的索引值。,本例的LINGO求解結(jié)果,從S到T的最優(yōu)行駛路線(xiàn)的路長(zhǎng)為20

36、(進(jìn)一步分析，可以得到最優(yōu)行駛路線(xiàn)為S A3 B2 C1 T)。,本例中定義稀疏集合ROADS的方法是將其元素通過(guò)枚舉給出，有時(shí)如果元素比較多，用起來(lái)不方便。另一種定義稀疏集合的方法是“元素過(guò)濾”法，能夠從笛卡兒積中系統(tǒng)地過(guò)濾下來(lái)一些真正的元素。,例 某班8名同學(xué)準(zhǔn)備分成4個(gè)調(diào)查隊(duì)(每隊(duì)兩人)前往4個(gè)地區(qū)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查。這8名同學(xué)兩兩之間組隊(duì)的效率如下表所示(由于對(duì)稱(chēng)性，只列出了嚴(yán)格上三角部分)，問(wèn)如何組隊(duì)可以使總效率最高？,分析,這是一個(gè)匹配（MATCHING）問(wèn)題。把上表的效率矩陣記為BENEFIT(由于對(duì)稱(chēng)性，這個(gè)矩陣只有嚴(yán)格上三角部分共28個(gè)數(shù)取非零值)。 用MATCH（Si，Sj）=1

37、表示同學(xué)Si，Sj組成一隊(duì) ，而MATCH（Si，Sj）=0表示Si，Sj不組隊(duì)。由于對(duì)稱(chēng)性，只需考慮ij共28個(gè)0-1變量(而不是全部32個(gè)變量)。 顯然,目標(biāo)函數(shù)正好是BENEFIT(Si,Sj)*MATCH(Si,Sj)對(duì)I,j之和。 約束條件是每個(gè)同學(xué)只能(而且必須在)某一組，即對(duì)于任意i有:只要屬性MATCH的某個(gè)下標(biāo)為i就加起來(lái)，此和應(yīng)該等于1。,由上面的分析，因此，完整的數(shù)學(xué)模型如下(顯然，這是一個(gè)0-1線(xiàn)性規(guī)劃)：,問(wèn)題的LINGO求解,“S1.S8”等價(jià)于寫(xiě)成“S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8”, 它沒(méi)有相關(guān)的屬性列表，只用于表示是一個(gè)下標(biāo)集合,在派生集合PAI

38、RS定義中增加了過(guò)濾條件 “ 其中setname為定義的集合名，member_list為元素列表，attribute_list為屬性列表。元素列表可以采用顯式列舉法(即直接將所有元素全部列出,元素之間用逗號(hào)或空格分開(kāi)),也可以采用隱式列舉法。隱式列舉法可以有幾種不同格式，,元素列表和屬性列表都是可選的。 當(dāng)屬性列表不在集合定義中出現(xiàn)時(shí)，這樣的集合往往只是為了將來(lái)在程序中作為一個(gè)循環(huán)變量來(lái)使用,或者作為構(gòu)造更復(fù)雜的派生集合的父集合使用(匹配問(wèn)題中的集合STUDENTS沒(méi)有屬性列表)。 而當(dāng)元素列表不在基本集合的定義中出現(xiàn)時(shí),則必須在程序的數(shù)據(jù)段以賦值語(yǔ)句的方式直接給出元素列表。 例如，前例中SA

39、ILCO公司決定四個(gè)季度的帆船生產(chǎn)量模型的集合段和數(shù)據(jù)段可以分別改為： SETS: QUARTERS:DEM,RP,OP,INV; !注意沒(méi)有給出集合的元素列表; ENDSETS DATA: QUARTERS DEM=1 40 2 60 3 75 4 25; !注意LINGO按列賦值的特點(diǎn); ENDDATA,基本集合的定義語(yǔ)法,帆船生產(chǎn)量模型的源程序,匹配問(wèn)題的源程序,派生集合的定義語(yǔ)法,派生集合的定義格式為(方括號(hào)“ ”中的內(nèi)容是可選項(xiàng), 可以沒(méi)有): setname(parent_set_list) /member_list/ : attribute_list; 與基本集合的定義相比較多了

40、一個(gè)parent_set_list(父集合列表)。 父集合列表中的集合(如 set1，set2，等)稱(chēng)為派生集合setname的父集合，它們本身也可以是派生集合。 當(dāng)元素列表(member_list)不在集合定義中出現(xiàn)時(shí)，還可以在程序的數(shù)據(jù)段以賦值語(yǔ)句的方式給出元素列表； 若在程序的數(shù)據(jù)段也不以賦值語(yǔ)句的方式給出元素列表，則認(rèn)為定義的是稠密集合，即父集合中所有元素的有序組合(笛卡兒積)都是setname的元素。 當(dāng)元素列表在集合定義中出現(xiàn)時(shí)，又有“元素列表法”(直接列出元素)和“元素過(guò)濾法”(利用過(guò)濾條件)兩種不同方式。,3.運(yùn)算符和函數(shù),LINGO入門(mén) 2.在LINGO中使用集合 3. 運(yùn)算

41、符和函數(shù) 4. LINGO的主要菜單命令 5. LINGO命令窗口,運(yùn)算符及其優(yōu)先級(jí),算術(shù)運(yùn)算符,加、減、乘、除、乘方等數(shù)學(xué)運(yùn)算(即數(shù)與數(shù)之間的運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果也是數(shù))。 LINGO中的算術(shù)運(yùn)算符有以下5種： +（加法）， （減法或負(fù)號(hào)）， *（乘法）， /（除法）， (求冪)。,邏輯運(yùn)算符,運(yùn)算結(jié)果只有“真”(TRUE)和“假”(FALSE)兩個(gè)值(稱(chēng)為“邏輯值”)，LINGO中用數(shù)字1代表TRUE，其他值(典型的值是0)都是FALSE。 在LINGO中，邏輯運(yùn)算(表達(dá)式)通常作為過(guò)濾條件使用,邏輯運(yùn)算符有9種，可以分成兩類(lèi)： #AND#(與),#OR#(或),#NOT#(非)：邏輯值之間的運(yùn)

42、算，它們操作的對(duì)象本身已經(jīng)是邏輯值或邏輯表達(dá)式，計(jì)算結(jié)果也是邏輯值。 #EQ#(等于),#NE#(不等于),#GT#(大于),#GE#(大于等于),#LT#(小于),#LE#(小于等于)：是“數(shù)與數(shù)之間”的比較,也就是它們操作的對(duì)象本身必須是兩個(gè)數(shù), 計(jì)算得到的結(jié)果是邏輯值。,關(guān)系運(yùn)算符,表示是“數(shù)與數(shù)之間”的大小關(guān)系，在LINGO中用來(lái)表示優(yōu)化模型的約束條件。LINGO中關(guān)系運(yùn)算符有3種： (即=，大于等于) (在優(yōu)化模型中約束一般沒(méi)有嚴(yán)格小于、嚴(yán)格大于關(guān)系),運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí),基本的數(shù)學(xué)函數(shù),在LINGO中建立優(yōu)化模型時(shí)可以引用大量的內(nèi)部函數(shù),這些函數(shù)以” 打頭。LINGO中包括相當(dāng)豐富的數(shù)

43、學(xué)函數(shù),這些函數(shù)的用法非常簡(jiǎn)單,下面一一列出。,ABS(X)：絕對(duì)值函數(shù)，返回X的絕對(duì)值。 COS(X)：余弦函數(shù)，返回X的余弦值（X的單位是弧度）。 EXP(X)：指數(shù)函數(shù)，返回,FLOOR(X)：取整函數(shù)，返回X的整數(shù)部分(向最靠近0的方向取整)。 LGM(X) ：返回X的伽瑪(gamma)函數(shù)的自然對(duì)數(shù)值(當(dāng)X為整數(shù)時(shí)LGM(X) = LOG(X-1)?。划?dāng)X不為整數(shù)時(shí)，采用線(xiàn)性插值得到結(jié)果)。 LOG(X)：自然對(duì)數(shù)函數(shù)，返回X的自然對(duì)數(shù)值。,的值(其中e=2.718281.)。,基本的數(shù)學(xué)函數(shù),MOD(X,Y)：模函數(shù)，返回X對(duì)Y取模的結(jié)果，即X除以Y的余數(shù)，這里X和Y應(yīng)該是整數(shù)。

44、POW(X,Y)：指數(shù)函數(shù)，返回XY的值。 SIGN(X)：符號(hào)函數(shù)，返回X的符號(hào)值（X = 0時(shí)返回+1）。 SIN(X)：正弦函數(shù)，返回X的正弦值（X的單位是弧度）。 SMAX(list)：最大值函數(shù)，返回一列數(shù)(list)的最大值。 SMIN(list)：最小值函數(shù)，返回一列數(shù)(list)的最小值。 SQR(X)：平方函數(shù)，返回X的平方（即X*X）的值。 SQRT(X)：開(kāi)平方函數(shù)，返回X的正的平方根的值。 TAN(X)：正切函數(shù)，返回X的正切值（X的單位是弧度）。,集合循環(huán)函數(shù),集合上的元素(下標(biāo))進(jìn)行循環(huán)操作的函數(shù), 一般用法如下: function(setname ( set_in

45、dex_list) | condition : expression_list); 其中：,function 集合函數(shù)名,FOR、MAX、MIN、PROD、SUM之一； Setname 集合名； set_index_list 集合索引列表(不需使用索引時(shí)可以省略)； Condition 用邏輯表達(dá)式描述的過(guò)濾條件(通常含有索引，無(wú)條件時(shí)可以省略)； expression_list 一個(gè)表達(dá)式(對(duì)FOR函數(shù)，可以是一組表達(dá)式。,集合循環(huán)函數(shù),五個(gè)集合函數(shù)名的含義: FOR(集合元素的循環(huán)函數(shù))： 對(duì)集合setname的每個(gè)元素獨(dú)立地生成表達(dá)式，表達(dá)式由expression_list描述（通常是優(yōu)

46、化問(wèn)題的約束）。 MAX（集合屬性的最大值函數(shù)）：返回集合setname上的表達(dá)式的最大值。 MIN（集合屬性的最小值函數(shù)）：返回集合setname上的表達(dá)式的最小值。 PROD（集合屬性的乘積函數(shù)）： 返回集合setname上的表達(dá)式的積。 SUM(集合屬性的求和函數(shù)):返回集合setname上的表達(dá)式的和。,集合操作函數(shù),INDEX( set_name, primitive_set_element) 給出元素primitive_set_element在集合set_name中的索引值(即按定義集合時(shí)元素出現(xiàn)順序的位置編號(hào))。省略set_name，LINGO按模型中定義的集合順序找到第一個(gè)含有

47、該元素的集合，并返回索引值。如果沒(méi)有找到該元素，則出錯(cuò)。 注: Set_name的索引值是正整數(shù)且只能位于1和元素個(gè)數(shù)之間。例:定義一個(gè)女孩姓名集合(GIRLS)和男孩姓名集合(BOYS) ： SETS: GIRLS /DEBBIE, SUE, ALICE/; BOYS /BOB, JOE, SUE, FRED/; ENDSETS 都有SUE, GIRLS在BOYS前定義,調(diào)用INDEX(SUE)將返2，相當(dāng)于INDEX(GIRLS,SUE) 。要找男孩中名為SUE的小孩的索引，應(yīng)該使用INDEX(BOYS, SUE)，返3。,集合操作函數(shù),IN( set_name, primitive_in

48、dex_1 , primitive_index_2 .) 判斷一個(gè)集合中是否含有某個(gè)索引值。如果集合set_name中包含由索引primitive_index_1 , primitive_index_2 .所對(duì)應(yīng)元素，則返回1(邏輯值“真”)，否則返回0(邏輯值“假”)。索引用“ ENDSETS,如果集合C是由集合A，B派生的，例如： SETS: A / 1.3/:; B / X Y Z/:; C( A, B) / 1,X 1,Z 2,Y 3,X/:; ENDSETS 判斷C中是否包含元素（2，Y），則可以利用以下語(yǔ)句： X = IN( C, INDEX( A, 2), INDEX( B, Y

49、); 對(duì)本例，結(jié)果是X=1（真）。 注：X既是集合B的元素，又對(duì)X賦值1，在LINGO中這種表達(dá)是允許的，因?yàn)榍罢呤羌系脑兀笳呤亲兞?，邏輯上沒(méi)有關(guān)系(除了同名外),所以不會(huì)出現(xiàn)混淆。,集合操作函數(shù),IN( set_name, primitive_index_1 , primitive_index_2 .),WRAP(I,N) 此函數(shù)對(duì)N1無(wú)定義 當(dāng)I位于區(qū)間1, N內(nèi)時(shí)直接返回I；一般地，返回 J = I - K *N , 其中J位于區(qū)間1, N ， K為整數(shù)。即 WRAP(I,N)= MOD（I，N）。 但當(dāng)MOD(I,N)=0時(shí)WRAP(I,N)=N. 此函數(shù)可以用來(lái)防止集合的索引值

50、越界。 用戶(hù)在編寫(xiě)LINGO程序時(shí)，應(yīng)注意避免LINGO模型求解時(shí)出現(xiàn)集合的索引值越界的錯(cuò)誤。,集合操作函數(shù),SIZE (set_name) 返回?cái)?shù)據(jù)集set_name中包含元素的個(gè)數(shù)。,變量定界函數(shù),對(duì)變量的取值范圍附加限制，共有以下四種： BND(L, X, U) ：限制L = X = U。 注意LINGO中沒(méi)有與LINDO命令SLB、SUB類(lèi)似的函數(shù)SLB和SUB BIN(X) ：限制X為0或1。注意LINDO中的命令是INT，但LINGO中這個(gè)函數(shù)的名字卻不是INT(X) FREE(X)：取消對(duì)X的符號(hào)限制（即可取負(fù)數(shù)、0或正數(shù)） GIN(X)：限制X為整數(shù),財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)函數(shù),用于計(jì)算凈現(xiàn)

51、值，包括以下兩個(gè)函數(shù)： FPA(I,N) 返回如下情形下總的凈現(xiàn)值：?jiǎn)挝粫r(shí)段利率為I，連續(xù)N個(gè)時(shí)段支付，每個(gè)時(shí)段支付單位費(fèi)用。根據(jù)復(fù)利的計(jì)算公式，很容易知道 FPA(I,N) = 。 FPL(I,N) 返回如下情形下總的凈現(xiàn)值：?jiǎn)挝粫r(shí)段利率為I，第N個(gè)時(shí)段支付單位費(fèi)用。根據(jù)復(fù)利的計(jì)算公式，很容易知道 FPL(I,N) 。,概率相關(guān)函數(shù),PSN(X)：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，即返回標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)在X點(diǎn)的取值。 PSL(X)：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)線(xiàn)性損失函數(shù)，即返回 MAX(0, Z-X)的期望值, 其中 Z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量。 PPS(A,X)：Poisson分布函數(shù)，即返回均值為A的Poisson分布的

52、分布函數(shù)在X點(diǎn)的取值（當(dāng)X不是整數(shù)時(shí)，采用線(xiàn)性插值進(jìn)行計(jì)算）。 PPL(A,X)：Poisson分布的線(xiàn)性損失函數(shù)，即返回 MAX(0, Z-X)的期望值, 其中 Z為均值為A的Poisson隨機(jī)變量。 PBN(P,N,X)：二項(xiàng)分布函數(shù)，即返回參數(shù)為（N，P）的二項(xiàng)分布的分布函數(shù)在X點(diǎn)的取值（當(dāng)N和（或）X不是整數(shù)時(shí)，采用線(xiàn)性插值進(jìn)行計(jì)算） 。,PHG(POP,G,N,X)：超幾何（Hypergeometric）分布的分布函數(shù)。也就是說(shuō)，返回如下概率：當(dāng)總共有POP個(gè)球，其中G個(gè)是白球時(shí)，那么隨機(jī)地從中取出N個(gè)球，白球不超過(guò)X個(gè)的概率。當(dāng)POP，G，N和（或）X不是整數(shù)時(shí)，采用線(xiàn)性插值進(jìn)行計(jì)

53、算。 PEL(A,X) ：當(dāng)?shù)竭_(dá)負(fù)荷（強(qiáng)度）為A，服務(wù)系統(tǒng)有X個(gè)服務(wù)器且不允許排隊(duì)時(shí)的Erlang損失概率。 PEB(A,X)：當(dāng)?shù)竭_(dá)負(fù)荷（強(qiáng)度）為A，服務(wù)系統(tǒng)有X個(gè)服務(wù)器且允許無(wú)窮排隊(duì)時(shí)的Erlang繁忙概率。 PFS(A,X,C) ：當(dāng)負(fù)荷上限為A，顧客數(shù)為C，并行服務(wù)器數(shù)量為X時(shí)，有限源的Poisson服務(wù)系統(tǒng)的等待或返修顧客數(shù)的期望值。（A是顧客數(shù)乘以平均服務(wù)時(shí)間，再除以平均返修時(shí)間。當(dāng)C和（或）X不是整數(shù)時(shí)，采用線(xiàn)性插值進(jìn)行計(jì)算）。,概率相關(guān)函數(shù),PFD(N,D,X)：自由度為N和D的F分布的分布函數(shù)在X點(diǎn)的取值。 PCX(N,X)： 自由度為N的分布的分布函數(shù)在X點(diǎn)的取值。 PTD

54、(N,X)： 自由度為N的t分布的分布函數(shù)在X點(diǎn)的取值。 QRAND(SEED)： 返回0與1之間的多個(gè)擬均勻隨機(jī)數(shù)（SEED為種子，缺省時(shí)取當(dāng)前計(jì)算機(jī)時(shí)間為種子）。該函數(shù)只能用在數(shù)據(jù)段，擬均勻隨機(jī)數(shù)可以認(rèn)為是“超均勻”的隨機(jī)數(shù)，需要詳細(xì)了解“擬均勻隨機(jī)數(shù)（quasi-random uniform numbers）” 請(qǐng)進(jìn)一步參閱LINGO的使用手冊(cè)。 RAND(SEED) ：返回0與1之間的一個(gè)偽均勻隨機(jī)數(shù)（SEED為種子）。,概率相關(guān)函數(shù),文件輸入輸出函數(shù),FILE(filename) 當(dāng)前模型引用其他ASCII碼文件中的數(shù)據(jù)或文本時(shí)可以采用該語(yǔ)句（但不允許嵌套使用），其中filename

55、為存放數(shù)據(jù)的文件名，該文件中記錄之間用“”分開(kāi)。 ODBC 提供LINGO與ODBC（Open Data Base Connection，開(kāi)放式數(shù)據(jù)庫(kù)連接）的接口。 OLE 提供LINGO與OLE(Object Linking and Embeding)接口。 POINTER( N)在Windows下使用LINGO的動(dòng)態(tài)連接庫(kù)DLL ，直接從共享的內(nèi)存中傳送數(shù)據(jù)。 TEXT(filename) 用于數(shù)據(jù)段中將解答結(jié)果送到文本文件filename中，當(dāng)省略filename時(shí)，結(jié)果送到標(biāo)準(zhǔn)的輸出設(shè)備（通常就是屏幕）。filename中可以帶有文件路徑，沒(méi)有指定路徑時(shí)表示在當(dāng)前目錄,如果這個(gè)文件已經(jīng)

56、存在，將會(huì)被覆蓋。,結(jié)果報(bào)告函數(shù),ITERS() 只能在程序的數(shù)據(jù)段使用，調(diào)用時(shí)不需要任何參數(shù)，返回LINGO求解器計(jì)算所使用的總迭代次數(shù)。例如： TEXT() = ITERS(); 將迭代次數(shù)顯示在屏幕上。 NEWLINE(n) 在輸出設(shè)備上輸出n個(gè)新行。 STRLEN(string) 返回字串“string”的長(zhǎng)度，如 STRLEN(123)返回值為3。,NAME(var_or_row_refernce) 返回變量名或行名。 例： SETS: WH/WH1.WH3/；！WH表示倉(cāng)庫(kù)的集合； C/C1.C4/; ！ C 表示顧客的集合； ROAD（WH,C）：X; !ROAD表示倉(cāng)庫(kù)到顧客的

57、道路集合； ！X表示某個(gè)倉(cāng)庫(kù)對(duì)某個(gè)顧客供貨數(shù)； ENDSETS DATA: TEXT() = WRITEFOR( ROAD( I, J) | X( I, J) #GT# 0: NAME( X), , X, NEWLINE( 1); ENDDATA,結(jié)果報(bào)告函數(shù),NAME(var_or_row_refernce) 返回變量名或行名。 輸出結(jié)果示意如下(這里沒(méi)有詳細(xì)交待屬性X當(dāng)前的取值)： X( WH1, C1) 2 X( WH1, C2) 17 X( WH1, C3) 1 X( WH2, C1) 13 X( WH2, C4) 12 X( WH3, C3) 21 注： “變量”是指“數(shù)組元素”X(

58、 WH1, C1)、X( WH2, C4)等，即屬性加上相應(yīng)的下標(biāo)（集合元素）。 同理，約束名也是指模型展開(kāi)后的約束名（用LINGO| Generate命令可以看到約束展開(kāi)后的情況），即也應(yīng)該是帶有相應(yīng)的下標(biāo)（集合元素）的。,結(jié)果報(bào)告函數(shù),結(jié)果報(bào)告函數(shù),WRITE(obj1, , objn) 只能在數(shù)據(jù)段中使用，輸出一系列結(jié)果(obj1, , objn)，其中obj1, , objn 等可以是變量(但不能只是屬性)，也可以是字符串(放在單引號(hào)中的為字符串)或換行(NEWLINE)等。 結(jié)果可以輸出到一個(gè)文件，或電子表格（如EXCEL），或數(shù)據(jù)庫(kù)，這取決于WRITE所在的輸出語(yǔ)句中左邊的定位函數(shù)

59、。 例如： DATA: TEXT() = WRITE(A is, A, , B is, B, , A/B is, A/B); ENDDATA 其中A，B是該模型中的變量，在屏幕上輸出A，B以及A/B的值(增加了一些字符串，使結(jié)果讀起來(lái)更方便)。假設(shè)計(jì)算結(jié)束時(shí)A=10，B=5,則輸出為： A is 10，B is 5, A/B is 2,結(jié)果報(bào)告函數(shù),WRITEFOR( setname ( set_index_list) | condition: obj1, objn) 函數(shù)WRITE在循環(huán)情況下的推廣，輸出集合上定義的屬性對(duì)應(yīng)的多個(gè)變量的取值。 例:（這里WH，C，X含義同上）： DATA: TEXT() = WRITEFOR( ROAD( I, J) | X( I, J) #GT# 0: 從倉(cāng)庫(kù) , W