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第七節(jié) 克拉默法則,一、非齊次與齊次線性方程組的概念 二、克拉默法則 三、重要定理 四、小結,設線性方程組,則稱此方程組為非,齊次線性方程組;,此時稱方程組為齊次線性方程組.,一、非齊次與齊次線性方程組的概念,二、克拉默法則,如果線性方程組,的系數(shù)行列式不等于零，即,其中 是把系數(shù)行列式 中第 列的元素用方程 組右端的常數(shù)項代替后所得到的 階行列式，即,那么線性方程組 有解，并且解是唯一的，解 可以表為,例1 用克拉默法則解方程組,解,三、重要定理,定理1 如果線性方程組 的系數(shù)行列式 則 一定有解,且解是唯一的 .,定理2 如果線性方程組 無解或有兩個不同的 解，則它的系數(shù)行列式必為零.,齊次線性方程組的相關定理,定理3 如果齊次線性方程組 的系數(shù)行列式 則齊次線性方程組 沒有非零解.,“沒有非零解”即“只有零解”,有非零解.,系數(shù)行列式,例2 問 取何值時，齊次方程組,有非零解？,例3.當k為何值，非齊次線性方程組,有唯一解。,1. 用克拉默法則解方程組的兩個條件,(1)方程個數(shù)等于未知量個數(shù);,(2)系數(shù)行列式不等于零.,2. 克拉默法則建立了線性方程組的解和已知的系 數(shù)與常數(shù)項之間的關系.它主要適用于理論推導.,四、小結,思考題,當線性方程組的系數(shù)行列式為零時,能否用克拉默 法則解方程組?為什么?此時方程組的解為何

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