2.2.1等差數(shù)列的概念

1、第二章數(shù) 列,2.2等差數(shù)列 (一),1.理解等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式. 2.會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，能運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決一些簡單的問題. 3.掌握等差中項(xiàng)的概念，深化認(rèn)識并能運(yùn)用.,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點(diǎn)一等差數(shù)列的概念 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做 數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，公差通常用字母d表示. 思考1等差數(shù)列an的概念可用符號表示為 . 思考2等差數(shù)列an的單調(diào)性與公差d的符號的關(guān)系. 等差數(shù)列an中，若公差d0，則數(shù)列an為 數(shù)列；若公差d0，則數(shù)列an為 數(shù)列；若公差d0，則數(shù)列an為

2、常數(shù)列.,答案,等差,公差,an1and(nN*),遞增,遞減,答案,等差中項(xiàng),a1(n1)d,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一等差數(shù)列的概念 例1(1)下列數(shù)列中，遞增的等差數(shù)列有() 1,3,5,7,9；2,0，2,0，6,0，,解析答案,解析等差數(shù)列有，其中遞增的為，共3個(gè)，為常數(shù)列.,C,解析答案,反思與感悟,A,(1)判斷一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列，只需看an1an(n1)是不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù). (2)判斷一個(gè)等差數(shù)列是不是遞增數(shù)列，只需看數(shù)列an的公差d是否大于0. (3)求兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)，只需求這兩個(gè)數(shù)的和的一半即可.,反思與感悟,題型二等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用 例2(1)若an是等

3、差數(shù)列，a158，a6020，求a75.,解析答案,解設(shè)an的公差為d.,解析答案,(2)已知遞減等差數(shù)列an的前三項(xiàng)和為18，前三項(xiàng)的乘積為66.求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并判斷34是否為該數(shù)列的項(xiàng) .,反思與感悟,反思與感悟,d0.故取a111，d5. an11(n1)(5)5n16. 即等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an5n16. 令an34，即5n1634，得n10. 34是數(shù)列an的第10項(xiàng).,在等差數(shù)列an中，首項(xiàng)a1與公差d是兩個(gè)最基本的元素，有關(guān)等差數(shù)列的問題，如果條件與結(jié)論間的聯(lián)系不明顯，則均可化成有關(guān)a1，d的關(guān)系列方程組求解，但是要注意公式的變形及整體計(jì)算，以減少計(jì)算量.,反思與感悟,

4、當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,1.已知等差數(shù)列13n，則公差d等于() A.1 B.3 C.3 D.n,解析an13n，a12，a25， da2a13.,C,解析答案,1,2,3,4,5,2.下列命題：數(shù)列6,4,2,0是公差為2的等差數(shù)列；數(shù)列a，a1，a2，a3是公差為1的等差數(shù)列；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式一定能寫成anknb的形式(k，b為常數(shù))；數(shù)列2n1是等差數(shù)列.其中正確命題的序號是() A. B. C. D.,解析正確，中公差為2.,C,解析答案,解析公差da2a14， ana1(n1)d84(n1)(4)884n，,1,2,3,4,5,3.在等差數(shù)列an中，若a184，a280，則使an0，且an10的n為() A.21 B.22 C.23 D.24,B,解析答案,又nN*，n22.,課堂小結(jié),1.判斷一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列的常用方法 (1)an1and(d為常數(shù)，nN*)an是等差數(shù)列； (2)2an1anan2(nN*)an是等差數(shù)列； (3)anknb(k，b為常數(shù)，nN*)an是等差數(shù)列. 但若要說明一個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列，則只需舉出一個(gè)反例即可. 2.由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式ana1(n1)d可以看出