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1、第二章數(shù) 列,2.2等差數(shù)列 (一),1.理解等差數(shù)列的定義,掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式. 2.會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,能運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決一些簡單的問題. 3.掌握等差中項(xiàng)的概念,深化認(rèn)識并能運(yùn)用.,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點(diǎn)一等差數(shù)列的概念 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做 數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ,公差通常用字母d表示. 思考1等差數(shù)列an的概念可用符號表示為 . 思考2等差數(shù)列an的單調(diào)性與公差d的符號的關(guān)系. 等差數(shù)列an中,若公差d0,則數(shù)列an為 數(shù)列;若公差d0,則數(shù)列an為 數(shù)列;若公差d0,則數(shù)列an為
2、常數(shù)列.,答案,等差,公差,an1and(nN*),遞增,遞減,答案,等差中項(xiàng),a1(n1)d,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一等差數(shù)列的概念 例1(1)下列數(shù)列中,遞增的等差數(shù)列有() 1,3,5,7,9;2,0,2,0,6,0,,解析答案,解析等差數(shù)列有,其中遞增的為,共3個(gè),為常數(shù)列.,C,解析答案,反思與感悟,A,(1)判斷一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列,只需看an1an(n1)是不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù). (2)判斷一個(gè)等差數(shù)列是不是遞增數(shù)列,只需看數(shù)列an的公差d是否大于0. (3)求兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng),只需求這兩個(gè)數(shù)的和的一半即可.,反思與感悟,題型二等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用 例2(1)若an是等
3、差數(shù)列,a158,a6020,求a75.,解析答案,解設(shè)an的公差為d.,解析答案,(2)已知遞減等差數(shù)列an的前三項(xiàng)和為18,前三項(xiàng)的乘積為66.求數(shù)列的通項(xiàng)公式,并判斷34是否為該數(shù)列的項(xiàng) .,反思與感悟,反思與感悟,d0.故取a111,d5. an11(n1)(5)5n16. 即等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an5n16. 令an34,即5n1634,得n10. 34是數(shù)列an的第10項(xiàng).,在等差數(shù)列an中,首項(xiàng)a1與公差d是兩個(gè)最基本的元素,有關(guān)等差數(shù)列的問題,如果條件與結(jié)論間的聯(lián)系不明顯,則均可化成有關(guān)a1,d的關(guān)系列方程組求解,但是要注意公式的變形及整體計(jì)算,以減少計(jì)算量.,反思與感悟,
4、當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,1.已知等差數(shù)列13n,則公差d等于() A.1 B.3 C.3 D.n,解析an13n,a12,a25, da2a13.,C,解析答案,1,2,3,4,5,2.下列命題:數(shù)列6,4,2,0是公差為2的等差數(shù)列;數(shù)列a,a1,a2,a3是公差為1的等差數(shù)列;等差數(shù)列的通項(xiàng)公式一定能寫成anknb的形式(k,b為常數(shù));數(shù)列2n1是等差數(shù)列.其中正確命題的序號是() A. B. C. D.,解析正確,中公差為2.,C,解析答案,解析公差da2a14, ana1(n1)d84(n1)(4)884n,,1,2,3,4,5,3.在等差數(shù)列an中,若a184,a280,則使an0,且an10的n為() A.21 B.22 C.23 D.24,B,解析答案,又nN*,n22.,課堂小結(jié),1.判斷一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列的常用方法 (1)an1and(d為常數(shù),nN*)an是等差數(shù)列; (2)2an1anan2(nN*)an是等差數(shù)列; (3)anknb(k,b為常數(shù),nN*)an是等差數(shù)列. 但若要說明一個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列,則只需舉出一個(gè)反例即可. 2.由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式ana1(n1)d可以看出
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