矩形的判定 (2)

1、第十八章 平行四邊形18.2.2 矩形的判定,平行四邊形的性質(zhì)：,平行四邊形的對(duì)邊平行；,平行四邊形的對(duì)邊相等；,平行四邊形的對(duì)角相等；,平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；,平行四邊形的對(duì)角線互相平分；,溫故知新,平行四邊形的判定：,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形；,兩組對(duì)角分別相等的四邊形；,對(duì)角線互相平分的四邊形；,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形；,平行四邊形的判定定理：,2020年8月3日星期一,4,復(fù)習(xí)回顧,四邊形,定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。,2020年8月3日星期一,5,邊,對(duì)角線,角,矩形的性質(zhì)：,矩形對(duì)邊平行且相等；,矩形的四個(gè)角都是直角；,矩形的對(duì)角線平分

2、且相等；,直角三角形的性質(zhì)定理： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,2020年8月3日星期一,6,你知道如何判定一個(gè)平行四邊形是矩形嗎？,矩形的定義：,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。,你還有其它的判定方法嗎？,ABCD,A=900,四邊形ABCD是矩形,2020年8月3日星期一,7,如果四邊形ABCD的對(duì)角線AC=BD,這樣的四邊形是不是矩形?,AC=BD,AC=BD,都不是矩形,想一想,2020年8月3日星期一,8,O,如果一個(gè)平行四邊形的對(duì)角線變成相等呢？,將AC同時(shí)向兩邊拉長，使AC=BD,想一想,猜猜看：,2020年8月3日星期一,9,情境一：工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊

3、形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長度，如果對(duì)角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？,猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。,2020年8月3日星期一,10,命題：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。,已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。 求證：四邊形ABCD是矩形。,證明:, AB=CD, BC=BC, AC=BD, ABC DCB（SSS）, AB/CD ABC+DCB=180, ABC=DCB=90 又 四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形ABCD是矩形, ABC=DCB,2020年8月3日星期一,11,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。,矩形的判定方法：,幾何語言

4、：,四邊形ABCD是平行四邊形 AC=BD,四邊形ABCD是矩形,（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）,（或OA=OC=OB=OD）,2020年8月3日星期一,12,有一個(gè)角是直角 有兩個(gè)角是直角 的 四邊形是矩形嗎？ 有三個(gè)角是直角,探究,2020年8月3日星期一,13,情境一：李芳同學(xué)用“邊直角、邊直角、邊直角、邊”這樣四步，畫出了一個(gè)四邊形，她說這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？為什么？,猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。,你能證明上述結(jié)論嗎？,2020年8月3日星期一,14,已知：在四邊形ABCD中，A=B=C=90 求證：四邊形ABCD是矩形。,證明： A=B=90, A+B=1

5、80,ADBC,同理可證：ABCD,四邊形ABCD是平行四邊形,又 A=90,四邊形ABCD是矩形,2020年8月3日星期一,15,矩形的判定方法：,有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。, A=B=C=90 四邊形ABCD是矩形,幾何語言：,2020年8月3日星期一,16,你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。,（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）,有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。,方法1：,方法2：,方法3：,A,B,C,D,O,例1：ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，（1）若AC=BD，則ABCD是 形；（2）若ABC是直角

6、，則ABCD是 形；,1. 矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）. A 對(duì)角線相等 B 對(duì)邊相等 C 對(duì)角相等 D 對(duì)角線互相平分 2. 下面說法中正確的是 （ ）. A 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形. B 兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形. C 兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是矩形. D 四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形.,矩形的一組鄰邊長分別是3cm和4cm，則它的對(duì)角 線長是 cm.,一. 選擇:,二. 填空:,A,D,5,課內(nèi)練習(xí),二.判斷題,對(duì)角線相等的四邊形是矩形。 對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形。 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形。 四個(gè)角都相等的四邊

7、形是矩形。 對(duì)角線相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。,2020年8月3日星期一,20,例2：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn)，且MB=MC， 求證：四邊形ABCD是矩形。,要判定一個(gè)四邊形是矩形，通常先判定它是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形構(gòu)成矩形的條件，判定有一個(gè)角是直角或者對(duì)角線相等。,2020年8月3日星期一,21,例3：平行四邊形ABCD,E是CD的中點(diǎn), ABE是等邊三角形, 求證:四邊形ABCD是矩形。,D,A,B,C,E,2020年8月3日星期一,22,例4：已知，如圖矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是A

8、O、BO、CO、DO的中點(diǎn)， 求證：四邊形EFGH是矩形,已知：如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G 、 H分別是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一點(diǎn) ,且AE=BF=CG=DH.,求證:四邊形EFGH是矩形,變式一:,2020年8月3日星期一,24,例5： 如果平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線能夠圍成一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形是矩形,2020年8月3日星期一,25,書本：P55：1、2、,38,48,4,2020年8月3日星期一,26,2. 已知：平行四邊形ABCD的AC、BD對(duì)角線相交于O，三角形AOB是等邊三角形，AB=4cm, 求這個(gè)平行四邊形的面積。,練習(xí),2020年8月3日星期一,27,4、已知MNPQ，同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和AD、CD分別相交于點(diǎn)B、D （1）猜想AC和BD間的關(guān)系是_； （2）試用理由說明你的猜想,相等且互相平分,2020年8月3日星期一,28,5、在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC BD相交于O,EF過O,且AFBC, 求證:四邊形AFC