2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) (1).ppt

1、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),伽利略,給我空間、時間及對數(shù), 我就可以創(chuàng)造一個宇宙,學習目標 1、理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)； 2、會求和對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域； 3、會利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較兩個對數(shù)的大小。,對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),返回,其中a叫做對數(shù)的底數(shù), N叫做真數(shù).,一般地，如果a ( a 0 , a 1 )的x次冪等于N，,就是,那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，,記作:,注意寫法,一、復習對數(shù)的概念,引例1：假設紙的厚度為0.01mm，折疊次數(shù) x 與紙張層數(shù) y的關(guān)系表達式從而的到一個指數(shù)函數(shù),【問題1】假如我們可以做得到話，對折多少次后能讓紙的厚度超過1cm？對折多少次后能超

2、過珠穆拉瑪峰的高度？,【問題2】已知紙的厚度y，如何求對折次數(shù)x呢？,1.為什么要求底數(shù),2.為什么定義域為,一、對數(shù)函數(shù)的定義,1.求下列函數(shù)的定義域：,7,在坐標系中用描點法畫出對數(shù)函數(shù) 的圖象。,作圖步驟: 列表, 描點, 連線。,對數(shù)函數(shù):y = loga x (a0,且a 1) 圖象與性質(zhì),二、對數(shù)函數(shù)的圖像,1.列表,2.描點,作y=log2x 的圖象,3.連線,思考:從圖中你能發(fā)現(xiàn)對數(shù)函數(shù)圖像有什么特點？,探究:函數(shù) 性質(zhì),當a1時,y=logax在(0,+)為增函數(shù),當0a1時,y=logax在(0,+)為減函數(shù),定點（1，0）,特別注意：真數(shù)0,當x=1時，總有l(wèi)oga1=0

3、,即不論底數(shù)在a1或0a1中取任何值 當x=1時，總有l(wèi)oga1=0,底數(shù)和真數(shù)的范圍相同，則對數(shù)大于0；底數(shù)和真數(shù)的范圍不同，則對數(shù)小于0； 同正異負,1、已知對數(shù)函數(shù)的圖像過點（8，3），,=,2、若不等式滿足,則,則a的范圍是：,3.函數(shù) 且 恒過定點,【針對性練習】,a1時， a越大越靠近x軸 0a1時，a越大越遠離x軸,左往右，底數(shù)由小到大。,（2） 與 的圖像 關(guān)于x軸對稱；,（3）在y軸右側(cè)， 當a1時，a越大，它的圖像越靠近x軸； 當0a1時，a越小,它的圖像越靠近x軸。,(1)對數(shù)函數(shù)的圖像都經(jīng)過(1,0),四、對數(shù)函數(shù)的圖像特征,C,log,log,log,log,則下列式

4、子中正確的是（ ）,的圖像如圖所示，,函數(shù),x,y,x,y,x,y,x,y,d,c,b,a,=,=,=,=,【針對性練習】,例 比較下列各組中，兩個值的大?。?（1）log23.4與 log28.5 （2）log 0.3 1.8與 log 0.3 2.7,(3) （ 且 ）,同底數(shù)比較大小 1.當?shù)讛?shù)確定時，由函數(shù)的單調(diào)性直接進行判斷； 2.當?shù)讛?shù)不確定時，應對底數(shù)進行分類討論。,（4）log 2 7 與 log 5 7, log 2 7 log 5 7,7,log 5 7,log 2 7,解法一：,底不同真數(shù)相同： 1.通過換底公式； 2.利用函數(shù)圖象,解法二：,【問題7】你很快分辨出對數(shù),

5、的正負嗎？如何分辨？,(5) (6),你能歸納不同底數(shù)對數(shù)比大小的基本方法了嗎？,1,若底數(shù)、真數(shù)都不相同, 1.常借助1、0、等中間量進行比較 2.函數(shù)圖像，注意圖像位置,（一）同底數(shù)比較大小 1.當?shù)讛?shù)確定時，函數(shù)的單調(diào)性進行判斷； 2.當?shù)讛?shù)不確定時，對底數(shù)進行分類討論。,（三）若底數(shù)、真數(shù)都不相同, 1.常借助1、0等中間量進行比較。 2.利用圖像,小結(jié)：兩個對數(shù)比較大小,（二）同真數(shù)比較大小 1.通過換底公式； 2.利用函數(shù)圖象。,小 結(jié),引入新知一定義：底數(shù)真數(shù)有范圍 探究性質(zhì)兩圖象：共性異性源于a 比較大小三類型：分型別類原理一 （同底不同真、同真不同底、底真都不同） 滲透數(shù)學四

6、思想：成就高考無問題 （構(gòu)造函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價轉(zhuǎn)換）,拓展探究 ：,【問題8】在同一坐標系下，指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù) 的圖象有何聯(lián)系？ 底數(shù)相同時， 與 的圖象有何聯(lián)系？ 性質(zhì)有何聯(lián)系？ 為什么會產(chǎn)生這種聯(lián)系？,（1）若已知 ，則底數(shù)a的取值范圍是 （2）若已知 ，則底數(shù)a的取值范圍是 ,六、鞏固訓練,1、求函數(shù),成立，,a的范圍是（ ）。,2、,的定義域。,若不等式,解法2：考察函數(shù)y=log 0.3 x , a=0.3 log 0.3 2.7,(2) 解法1：畫圖找點比高低,例3 比較下列各組中，兩個值的大?。?（1） log23.4與 log28.5 （2）log 0.3 1.8與 log 0.3 2.7,3.已知， m,n 為不等于1的正數(shù)，則下列關(guān)系中正確的是（ ）,（A）1mn (B)mn1 (C)1nm (D)nm1,4.畫出下列函數(shù)的圖象,練習1：求下列函數(shù)定義域： （1） （2） （3）,課堂小結(jié),1本節(jié)課我們學到了哪些知識？ 2通過什么樣的方法，學到這些知識？ 3本節(jié)課的學習過程中，蘊含了哪些數(shù)學思想方法？,你能應用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（或圖象）比較以下各組數(shù)值的大小嗎？,例2(1) (2) (3) （ 且 ）,3.4,8.5,你能歸納不同底數(shù)對數(shù)比大小的基本方法嗎？,【問題