七年級數(shù)學(xué)下冊 6.2 立方根（第1課時(shí)）學(xué)案（新版）新人教版

1、6.2立方根一、自主學(xué)習(xí)1.平方根是如何定義的 ? 平方根有哪些性質(zhì)?2.問題：要制作一種容積為27 m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是 .3.思考：(1) 的立方等于-8？ (2)如果上面問題中正方體的體積為5cm3，正方體的邊長又該是 4.立方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的 .（也叫做數(shù)a的 ）.換句話說,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 記作： .讀作“ ”，其中a是 ，3是 ，且根指數(shù)3 省略（填能或不能），否則與平方根混淆.例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.5.開立方求一個(gè)數(shù)的 的運(yùn)算叫做開立方， 與開立方互為逆運(yùn)算.二、合作探究1.

2、探究： 根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù).0.負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？ 因?yàn)?，所?的立方根是 （ ） 因?yàn)?，所?.125的立方根是（ ）因?yàn)?，所?的立方根是（ ）因?yàn)椋?的立方根是（ ）因?yàn)?，所?的立方根是（ ） 因此，正數(shù)的立方根是 數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是 數(shù)，0的立方根是 . 思考：每一個(gè)數(shù)都有立方根嗎？ 一個(gè)數(shù)有幾個(gè)立方根呢？正數(shù)的立方根是_,0立方根是_，負(fù)數(shù)的立方根_,任何數(shù)都有_的立方根. 總結(jié)：立方根的性質(zhì)平方根與立方根有什么不同？平方根立方根性質(zhì)正數(shù)0負(fù)數(shù)表示注意：與表示的意義相同嗎？為什么？思考:立方根是它本身的數(shù)是 ，平方根是它本身的數(shù)是 .2.探究： 因?yàn)?所以

3、= 因?yàn)椋?= 總結(jié)規(guī)律：求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的 的立方根，再取其 ，即 一般地例1 求下列各式的值： （1）； （2） （3）例2 求滿足下列各式的未知數(shù)x： （1） 四、當(dāng)堂檢測1. 判斷正誤:（1）25的立方根是5 ；（ ）（2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的立方根也互為相反數(shù)；（ ）（3）任何數(shù)的立方根只有一個(gè)；（ ）（4）如果一個(gè)數(shù)的平方根與其立方根相同，則 這個(gè)數(shù)是1；（ ）（5）如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)的本身，那么這個(gè)數(shù)一定是零；（ ）（6）一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù).（ ）（7）64沒有立方根.( ) 2. (1) 64的平方根是_立方根是_.(2) 的立方根是_. (3) 是_的立方根. (4) 若 , 則 x=_, 若 ,則 x=_. (5) 若 , 則x的取值范圍是_, 若 有意義，則x的取值范