27.4正多邊形與圓

1、,27.4 正多邊形和圓,龍海五中 黃萬米,圖片欣賞,情境引入,1.正多邊的定義,各條邊相等，各個角也相等的多邊形叫做正多邊形。,2.正n邊形的定義,3.正多邊形是軸對稱圖形嗎？,如果一個正多邊形有n條邊， 那么這個正多邊形叫做正n邊形。,是軸對稱圖形,知識回顧,正多邊形,正五邊形,A,B,C,D,E,F,正六邊形,正三角形（等邊三角形）,正四邊形（正方形）,如：,O,正n邊形都是軸對稱圖形，當(dāng)邊數(shù)為偶數(shù)時，它的對稱軸有 條，并且還是中心對稱圖形 當(dāng)邊數(shù)為奇數(shù)時，它的對稱軸有 條，并且只是 。,軸對稱圖形,O,1.正多邊形與軸對稱、中心對稱的關(guān)系,n,n,新知探究,2.正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎

2、？,A,B,C,D,E,O,F,E,G,H,I,1.對稱軸是正五邊形各邊的垂直平分線的交點,2.OA=OB=OC=OD=OE,正五邊形的外接圓,3.對稱軸是正五邊形各內(nèi)角的角平分線,正五邊形的內(nèi)切圓,A,B,C,D,E,O,F,E,G,H,I,3.正五邊形和圓的關(guān)系,正多邊形和圓的關(guān)系,1.任何一個正多邊形都有一個外接圓與一個內(nèi)切圓,結(jié)論：,2.一個正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓有共有的圓心,正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.,O,我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.,中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距.,正多邊形和圓的關(guān)系,

3、.,O,A,B,G,設(shè)正多邊形的邊長為a,半徑為R, 邊心距為r,R,r,L=na.,它的周長為,a,1、O是正 圓與圓的圓心。,ABC的中心，它是ABC的,2、OB叫正ABC的，它是正ABC的 圓的半徑。,3、OD叫作正ABC的，它是正ABC的 圓的半徑。,D,外接,內(nèi)切,半徑,外接,邊心距,內(nèi)切,隨堂練習(xí),4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做 正方形ABCD的 ;,5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做 正方形ABCD的 .,A,B,C,D,.O,E,中心,邊心距,6、O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的 弦心距OF叫正五邊形ABCDE的 ， 它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。,7、

4、 AOB叫做正五邊形ABCDE的角， 它的度數(shù)是,邊心距,內(nèi)切,中心,72,8、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是 它的度數(shù)是,9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有 什么數(shù)量關(guān)系？為什么？,B,A,AOB,60,10.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.,解：作等邊ABC的BC邊上的高AD,垂足為D,連接OB，則OB=R,在RtOBD中 OBD=30,邊心距OD=,A,B,C,D,O,解：連接OB，OC 作OEBC垂足為E， OEB=90 OBE= BOE=45,在RtOBE中為等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,思考：給你一個圓，怎樣就能作出一個正多邊

5、形？圓中依次出現(xiàn)幾段相等的弧,正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.,如圖,把O分成把O分成相等的5段弧,依次連接各分點得到正五邊形ABCDE., A=B.,同理B=C=D=E.,又五邊形ABCDE的頂點都在O上, 五邊形ABCD是O的內(nèi)接正五邊形, O是五邊形ABCD的外接圓.,以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.,說說作正多邊形的方法有哪些?,如果將圓n等分，依次連接各分點得到一個n邊形，這個n邊形一定是正n邊形,弦相等（多邊形的邊相等） 弧相等 圓周角相等（多邊形的角相等）,作正多邊形的方法,如果將圓n等分，依次連

6、接各分點得到一個n邊形，這個n邊形一定是正n邊形,弦相等（多邊形的邊相等） 弧相等 圓周角相等（多邊形的角相等）,作正多邊形的方法,例 有一個亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).,解: 如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于 ，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.,因此,亭子地基的周長,l =46=24(m).,在RtOPC中,OC=4, PC=,利用勾股定理,可得邊心距,亭子地基的面積,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,1、正多邊形的概念、正多邊形與圓的關(guān)系以及正多邊形的對稱性； 2、利用直尺與圓規(guī)作一些特殊的正多邊形。 正多邊形的外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半