導(dǎo)數(shù)題的解題技巧

1、解決導(dǎo)數(shù)問題的技巧模塊一，導(dǎo)數(shù)命題趨勢(shì)：(1)多項(xiàng)式的推導(dǎo)(用不等式求出參數(shù)范圍)和斜率(用切線方程和函數(shù)求出最大值)。(2)求極值、函數(shù)單調(diào)性、應(yīng)用問題，并結(jié)合三角函數(shù)或向量。分?jǐn)?shù)從12到17不等，通常是一個(gè)選擇題，一個(gè)填空題和一個(gè)答題。測(cè)試中心透視1.記住基本的導(dǎo)數(shù)公式；掌握兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)規(guī)則。了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)規(guī)則，你會(huì)發(fā)現(xiàn)一些簡(jiǎn)單函數(shù)的求導(dǎo)。3.理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系；了解導(dǎo)數(shù)函數(shù)在某一點(diǎn)獲得極值的充要條件(導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)的兩邊有不同的符號(hào))；會(huì)發(fā)現(xiàn)一些實(shí)際問題的最大值和最小值(一般稱為單峰函數(shù))。問題型一階導(dǎo)數(shù)的概念例1。(北京卷2007)是一個(gè)導(dǎo)數(shù)函數(shù)

2、，那么這個(gè)值就是。【目的】本課題主要考查函數(shù)求導(dǎo)和計(jì)算的基本知識(shí)和能力。例2。(湖南卷，2006)設(shè)置一個(gè)函數(shù)，設(shè)置M=，P=，如果MP，那么實(shí)數(shù)A的取值范圍是()A.(-，1) B.(0，1) C.(1，) D. 1，)目的本課題主要考察導(dǎo)數(shù)和函數(shù)集等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力。問題類型的第二條曲線的切線關(guān)于曲線在某一點(diǎn)的切線：求曲線y=f(x)在某一點(diǎn)P(x，y)的切線，即求函數(shù)y=f(x)在P點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，即曲線在該點(diǎn)的切線斜率。例3(安徽卷2006)如果曲線的切線垂直于直線，則方程為()A.B.C.D.目的本課題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)、線性方程等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力。例4。(重慶卷2006)通過坐標(biāo)原點(diǎn)并

3、與x2 y2 -4x 2y=0相切的直線方程為()A.y=-3x或y=x B. y=-3x或y=-x C.y=-3x或y=-x D. y=3x或y=x目的本課程主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)、圓方程、線性方程等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力。例5。提醒三重導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中學(xué)涉及的初等函數(shù)都是其域內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要而有力的工具。特別是對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)作為工具可以對(duì)其進(jìn)行全面的分析，為我們提供了一種簡(jiǎn)單易行的方法來求解函數(shù)的極值和最大值，然后將其與不等式的證明和方程解的討論相結(jié)合，極大地豐富了中學(xué)數(shù)學(xué)的思維方法。1.找到函數(shù)的解析表達(dá)式；2.找到函數(shù)的范圍；3.解決單調(diào)性問題；4.求函數(shù)的極值(最

4、大值)；5.構(gòu)造函數(shù)證明不等式。例6。(天津卷2006)函數(shù)的域是一個(gè)開區(qū)間，包含導(dǎo)數(shù)函數(shù)的圖像如圖所示，那么函數(shù)在開區(qū)間中有一個(gè)最小點(diǎn)()A.1B.二C.三D.四目的本課題主要考察函數(shù)導(dǎo)數(shù)、函數(shù)圖像性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力。例7。(2007年國家一級(jí))讓函數(shù)及時(shí)得到極值。找到a和b的值；(二)如果任何一個(gè)條件都成立，求C的取值范圍.啟示：利用函數(shù)及時(shí)獲得極值，構(gòu)造方程求出A和b的值.例8。該功能的范圍是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。啟示：求函數(shù)的范圍是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。通常，它可以通過圖像觀察或利用不等式性質(zhì)來求解，最大值和最小值也可以通過函數(shù)的單調(diào)性來獲得。這個(gè)

5、例子的形式結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，用導(dǎo)數(shù)的方法很容易解決。* *給定函數(shù)的單調(diào)性，反過來確定函數(shù)中特定字母的值或范圍。例9(2000年全國范圍內(nèi))，讓函數(shù)=其中的值域，這樣函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的。* *使用導(dǎo)數(shù)處理帶參數(shù)的不等式問題例10(安徽，2008)讓函數(shù)為實(shí)數(shù)。(1)已知函數(shù)獲得極值一個(gè)長(zhǎng)方形的框架被18厘米長(zhǎng)的鋼筋包圍著。矩形框的長(zhǎng)寬比要求為2: 1。當(dāng)問及長(zhǎng)方形盒子的長(zhǎng)度、寬度和高度時(shí)，它的體積是最大的。最大音量是多少？【目的】本問題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的基本知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力。例12。(福建卷，2006)統(tǒng)計(jì)顯示，每小時(shí)消耗一定類型的汽車在恒速油量(升)相對(duì)于行駛速度(公里/小時(shí))的解析函數(shù)可表示為：眾所周知，甲和乙相距100公里。(一)當(dāng)汽車以每小時(shí)40公里的恒定速度行駛時(shí)，從甲到乙要消耗多少公升