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1、圓的有關(guān)性質(zhì)的證明,廣州市第97中學(xué) 林佳娜,例1:如圖,已知,AB是O的直徑,點(diǎn)D在弦AC上, DEAB于E。 求證:,變題1:如圖,已知,AB是O的直徑,點(diǎn)D在弦AC上,(點(diǎn)D不與A、C重合)。 (1)在AB上是否存在點(diǎn)E,使,證明之。,(2)在AB上是否存在點(diǎn)F,使,?證明之。,E,F,答:存在.過(guò)作 于,則為所求作 證明:連結(jié) 是直徑 又與 ,例2:已知: O內(nèi)切于四邊形ABCD,AB=AD,連接AC ,BD,如圖.由這些條件,你能推出哪些結(jié)論?(要求:圖中不得再標(biāo)注任何字母,不得再添加輔助線.),AB+DC=AD+BC AD+BC=AB+CD BC=DC BDAC BAC=DAC B
2、CA=DCA ABC=ADC,例3:如圖,在O中,AB是直徑,CD是弦,ABCD。 P是上一點(diǎn)(不與C、D重合),求證: CPD=COB。 點(diǎn),在上,(不與C、D重合),,與COB有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論。 論.,CAD,CD,證明: 連結(jié)DO ABCD 且AB過(guò)圓心O = COB=COD 又P=COD COB=CPD,CB,BD,1,2,1,2,例4:如圖,BC是O的直徑,ADBC,垂足為D,=,BF和AD交于點(diǎn)E。 試判斷下列結(jié)論是否正確:(1),(2),(3),(4),2、上述(2)(3)(4)中,如果有正確的,請(qǐng)選擇一個(gè)予以證明。,AB,AF,練習(xí)1:如圖,在O中,弦AB和CD相
3、交于點(diǎn)E, 弧AC=弧AD。 求證:,用此題自編一道開(kāi)放性題目:,已知,AE是ABC的外接圓的直徑,ADBC于點(diǎn)D。,求證:,變題:已知,ABC內(nèi)接于O,點(diǎn)E在圓上,弧BE,問(wèn)能否在BC上找一點(diǎn)D,使,若能,請(qǐng)說(shuō)明確定點(diǎn)D的一種方法并證明;若不能,試說(shuō)明理由。,弧CE,3如圖, PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B,C是圓上異 于點(diǎn)A、B的任意一點(diǎn),試探求C與P關(guān)系。,4練習(xí):如圖,AB為O的直徑,CD、CB為O的切線,D、B為切點(diǎn),OC交O于點(diǎn)E,連結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC于F,連結(jié)AD、BD。以下結(jié)論:(1)ADOC;(2)點(diǎn)E為CDB的內(nèi)心;(3)FC=FE(4),其中正確的是 。 證明其中的一個(gè)正確 結(jié)論。,小結(jié):,如何解答存在性的問(wèn)題: (1)作判斷 (2)把符合條件的圖形(點(diǎn)或線)作出. (3)證明 圓的兩個(gè)重要性質(zhì)的運(yùn)用.
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