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文檔簡介
1、,黃柏初中 周邦盛,復(fù)習(xí)提問,1、點(diǎn)到直線距離:,從直線外一點(diǎn),到這條直線的垂線段,的長度,,叫做點(diǎn)到直線的距離。,復(fù)習(xí)提問,2、角平分線的概念,一條射線,把一個(gè)角,分成兩個(gè)相等的角,,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。,人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)(上),角平分線的性質(zhì),不利用工具,請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什么辦法?,再打開紙片 ,看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系?,(對(duì)折),情境問題,如圖,是一個(gè)角平分儀,其中AB=AD,BC=DC。將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線,你能說明它的道理嗎?,情境問題,如果前面活動(dòng)中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的
2、角,又該怎么辦呢?,2、證明: 在ACD和ACB中 AD=AB(已知) DC=BC(已知) CA=CA(公共邊) ACD ACB(SSS) CAD=CAB(全等三角形的 對(duì)應(yīng)邊相等) AC平分DAB(角平分線的定義),根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個(gè)角的平分線?(不用角平分儀或量角器),O,探究新知,畫法:,以為圓心,適當(dāng)長為半徑作弧,交于,交于,分別以,為圓心大于 1/2 的長為半徑作弧兩弧在的內(nèi)部交于,作射線,射線即為所求,A,為什么OC是角平分線呢?,想一想:,已知:OM=ON,MC=NC。 求證:OC平分AOB。,證明:在OMC和ONC中, OM=ON, MC=NC, OC=OC, O
3、MC ONC(SSS) MOC=NOC 即:OC平分AOB,練習(xí)1:平分平角AOB。 歸納:“過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線”的方法。,作已知角的平分線,將 AOB對(duì)折,再折出一個(gè)直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結(jié)論?,可以看一看,第一條折痕是AOB的平分線OC,第二次折疊形成的兩條折痕PD,PE是角的平分線上一點(diǎn)到AOB兩邊的距離.,折一折,探究2,角平分線的性質(zhì),猜想:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.,證明幾何命題的一般步驟: 1、明確命題的已知和求證 2、根據(jù)題意,畫出圖形,并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證; 3、經(jīng)過分析,找出由已知推出
4、求證的途徑,寫出證明過程。,已知:如圖,OC是AOB的平分線,點(diǎn)P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分別是D,E。,求證:PD=PE,證明: PDOA,PEOB(已知),在PDO和PEO中, PD=PE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等), PDO= PEO AOC= BOC OP=OP, PDO PEO(AAS),角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,(3)驗(yàn)證猜想,PDO=PEO=90(垂直的定義), OC是AOB的平分線, AOC= BOC,角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。,(4)得到角平分線的性質(zhì):,如何用幾何語言來表示?, OC平分 AOB, PD OA,PE OB(已知) PD=PE
5、(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等),角平分線的性質(zhì),角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。,定理應(yīng)用所具備的條件:,定理的作用:,證明線段相等。, 如圖,AD平分BAC(已知), = ,( ),在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,BD CD,(),判斷:,練習(xí)2, 如圖, DCAC,DBAB (已知), = ,( ),在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,BD CD,(), AD平分BAC, DCAC,DBAB (已知), = ,( ),在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,不必再證全等,如圖:在ABC中,C=90 AD是BAC的平分線,DEAB于E,F(xiàn)在AC上,B
6、D=DF; 求證:CF=EB,分析:要證CF=EB,首先我們想到的是要證它們所在,現(xiàn)已有一個(gè)條件BD=DF(斜邊相等),還需要我們找什么條件?,DC=DE (因?yàn)榻堑钠椒志€的性質(zhì)) ,再用HL證明.,A,實(shí)踐應(yīng)用,的兩個(gè)三角形全等,即RtCDF RtEDB.,證明:AD是BAC的平分線,DEAB,DCAC,DE=DC,在Rt EBD 和Rt CDF 中,Rt EBD Rt CDF,CF=EB,(角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等),(HL),這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?,小 結(jié),1、“作已知角的平分線”的尺規(guī)作圖法;,2、角的平分線的性質(zhì): 111角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。, OC是AOB的平分線, 又 PDOA,PEOB PD=PE (角的平分線上的點(diǎn) 到角的兩
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