14.2三角形的內(nèi)角和.ppt

1、,14.2三角形的內(nèi)角和（1）,七年級(jí)下冊第十四章 三角形,復(fù)習(xí)引入,活動(dòng)1,問1：三角形的三邊之間有何關(guān)系？,三角形任意兩邊的和大于第三邊.,問2：三角形的三個(gè)內(nèi)角之間有怎么樣的數(shù)量關(guān)系呢？,三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180.,猜想：,？,A+B +C= 180.,？,探究新知,活動(dòng)2,三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180.,猜想：,？,A+B +C= 180,？,你有什么辦法可以驗(yàn)證呢?,把三個(gè)角拼在一起試試！,把B、C裁下拼在A 兩旁,把A、B裁下拼在C 一旁,E,F,E,F,探究新知,活動(dòng)2,三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180.,？,過點(diǎn)A作BC的平行線,猜想：,E,F,E,F,1,2,由于在移動(dòng)過程中

2、角的大小沒有變，,由于過線段BC外一點(diǎn)A有且只有一條平行線，所以射線AE、AF共線，所以EFBC，即點(diǎn)E、A、F三點(diǎn)共線 .,可得 ，,又由于移動(dòng)后 的位置是內(nèi)錯(cuò)角，,所以得到射線AEBC，,同理AFBC.,分析：,探究新知,活動(dòng)2,三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180.,猜想：,？,？,E,F,1,添畫的虛線叫做輔助線,2,理由：過點(diǎn)A作EFBA， B=1， C=2. (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) 又1+BAC +2 =180, (平角的意義) B+BAC+C=180. (等量代換),A+B +C= 180,過點(diǎn)A作BC的平行線,探究新知,活動(dòng)2,三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180.,猜想：,？,A+B +

3、C= 180,？,A,B,C,E,F,E,F,1,2,理由：延長BC到E，過C作CFBA， B=1， (兩直線平行，同位角相等) A=2. (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) 又1+2+ACB=180, (平角的意義) A+B+ACB=180. (等量代換),把A、B裁下拼在C一旁,能否采用只剪一個(gè)角的方法加以證明？,探究新知,活動(dòng)2,在ABC中，,A+B+C=180 （三角形的內(nèi)角和等于180）.,符號(hào)語言：,三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180.,猜想：,？,A+B +C= 180,？,探究新知,活動(dòng)2,練習(xí)1 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有幾個(gè)鈍角？幾個(gè)直角？為什么?,答：一個(gè)鈍角；一個(gè)直角.,練習(xí)2 判

4、斷下列各組角度的角是否是同一個(gè)三角形的內(nèi)角？為什么? (1)80、95、5； (2)60、20、90； (3)35、40、105; (4)73、50、57.,解：(1)是；,(2)不是；,(3)是；,(4)是.,看三個(gè)角度數(shù)之和是否為180 .,探究新知,活動(dòng)2,例題1 在ABC中，已知B=35，C=55，求A的度數(shù)，并判斷ABC的類型.,解：,在ABC中，,A+B+C=180 （三角形的內(nèi)角和等于180）.,B=35，C=55（已知），,A=180-B-C =180-35-55 =90（等式性質(zhì)）.,ABC是直角三角形.,探究新知,活動(dòng)2,練習(xí)3 已知ABC中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，判斷ABC的類型

5、： (1)A=30，B=40； (2)B=32，C=58； (3)B=60，C=50.,ABC是鈍角三角形.,解：,(1)在ABC中，,A+B+C=180 （三角形的內(nèi)角和等于180）.,A=30，B=40（已知），,C=180AB =1803040=110(等式性質(zhì)),探究新知,活動(dòng)2,練習(xí)3 已知ABC中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，判斷ABC的類型： (1)A=30，B=40； (2)B=32，C=58； (3)B=60，C=50.,A=180BC =1803258 =90(等式性質(zhì)),ABC是直角三角形.,解：,(2)在ABC中，,A+B+C=180 （三角形的內(nèi)角和等于180）.,B=32，C=5

6、8（已知），,探究新知,活動(dòng)2,練習(xí)3 已知ABC中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，判斷ABC的類型： (1)A=30，B=40； (2)B=32，C=58； (3)B=60，C=50.,A=180BC =1806050 =70(等式性質(zhì)),ABC是銳角三角形.,看最大角的度數(shù).,A+B+C=180 （三角形的內(nèi)角和等于180）.,B=60，C=50（已知），,解：,(3)在ABC中，,探究新知,活動(dòng)2,例題2 在ABC中，已知A：B：C=123，求A、B、C的度數(shù).,解：根據(jù)題意，可設(shè)A、B、C的度數(shù)分別為x、2x、3x.,即x+2x+3x=180.,解得x=30.,A=30,B=60,C=90.,可設(shè)一份

7、為x.,在ABC中，,A+B+C=180 （三角形的內(nèi)角和等于180）.,探究新知,活動(dòng)2,練習(xí)4：如圖，在ABC中，BAC=60， C=45，AD是ABC的角平分線，求ADC的度數(shù),C=45（已知），,ADC=1803045=105 （等式性質(zhì)）.,求DAC的度數(shù)，可在ADC中加以解決.,BAC=60(已知)， 1=30(等式性質(zhì)).,解：AD是ABC的角平分線(已知)， 1= BAC(角平分線的意義).,45,1,在ADC中，,1+C+ADC=180 （三角形的內(nèi)角和等于180）.,拓展延伸,活動(dòng)4,變式一：如圖，增加條件“CE是ABC的角平分線”，CE與AD相交于點(diǎn)O，其余條件不變，求A

8、OC的度數(shù),在AOC中求AOC的度數(shù).,同理2=22.5,AOC=127.5 (等式性質(zhì)).,1,2,BAC=60(已知)， 1=30(等式性質(zhì)).,解：AD是ABC的角平分線(已知)， 1= BAC(角平分線的意義).,在AOC中，,1+2+AOC=180 （三角形的內(nèi)角和等于180）.,拓展延伸,活動(dòng)4,變式二：如圖，將條件“BAC=60， C=45”改為“BAC+BCA=105”，其余條件不變， 求AOC的度數(shù),DAC+ECA=52.5,AOC=127.5,BAC+BCA=105,拓展延伸,活動(dòng)4,變式三：如圖，在ABC中，B=75，AD、CE是ABC的角平分線，相交于點(diǎn)O，求AOC的度數(shù),變式四：如上圖，在ABC中，B=n，AD、CE是ABC的角平分線，相交于點(diǎn)O，求AOC的度數(shù),DAC+ECA=52.5,AOC=127.5,B=75,AOC=90+ n,自主小結(jié),活動(dòng)5,1.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.,實(shí)驗(yàn)猜想：,剪拼測量,不可靠,推理論證：,添平行線,自主小結(jié),活動(dòng)5,1.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.,在ABC中