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文檔簡介

1、,一元二次方程根的判別式,對于一元二次方程 一定有解嗎？,一元二次方程的根的情況：,1.當 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根,2.當 時，方程有兩個相等的實數(shù)根,3.當 時，方程沒有實數(shù)根,反過來：,1.當方程有兩個不相等的實數(shù)根時，,2.當方程有兩個相等的實數(shù)根時，,3.當方程沒有實數(shù)根時，,問題一：不解方程，判斷下列方程是否有解？,因為 = ，所以原方程有兩個不等的實根。,因為= ，所以原方程有兩個不等的實根。,1.不解方程判斷方程根的情況：,(4) x2-2kx+4(k-1)=0 (k為常數(shù)),(5) x2-(2+m)x+2m-1=0 (m為常數(shù)),=4( k2-4k+4) =4( k-2)

2、 2,解：=4 k2-16k+16, 0方程有兩個不等實根,解：=m2-4m+8,=m2-4m+4+4 =(m-2) 2 +4, 0方程有實根,含有字母系數(shù)時，將配方后判斷,2.根據(jù)方程根的情況判斷參數(shù)取值范圍,k為何值時,關(guān)于x的方程,2x2-(4k+1)x+2k2 1 =0有實根？,解：=(4k+1)2-8(2k2 1),=8k+9,若方程有實根，則 0,8k+9 0,k-9/8,準確找到a,b,c 求,根據(jù)題意列不等式（方程）,求出參數(shù)范圍,(2) m為何值時,關(guān)于x的方程,4x2-mx =2x+1-m有兩個相等實根？,4x2-(m+2)x+m-1=0,解：方程整理為：, =(m+2)2

3、-16(m 1),=m2-12m+20,若方程有兩個相等實根，則= 0,m2-12m+20=0,m1=2 m2=10,(3) m為何值時,關(guān)于x的一元二次方程,m2x2+(2m+1)x+1=0有兩個不等實根？,解：=(2m+1)2-4m2,=4m+1,若方程有兩個不等實根，則 0,4m+1 0,m -1/4,對嗎？,m - 1/4 且m0,注意二次項系數(shù),解：因為,，所以,（1）當 ，即 時，方程有兩 個不等的實數(shù)根；,（2）當 ，即 時，方程有兩 個相等的實數(shù)根；,（3）當 ，即 時，方程沒有 實數(shù)根.,問題三：解含有字母系數(shù)的方程。,解：,當a=1時，x=1.,當a0時，方程為一元二次方程.,(4) 若方程kx2-6x+1=0有實根,求k的取值范圍？,解：=(-6)2-4k 0 且k0,k9 且 k0,(4) 若方程kx2-6x+1=0有實根,求k的取值范圍？,=(-6)2-4k 0 且k0,k9 且 k0,解：當方程時一元二次方程時：,當方程時一元一次方程時：,k= 0 方程-6x+1=0也有實根,綜上:k 9 方程

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