D3_3泰勒公式.ppt

1、第二，麥克勞克林公式的幾個(gè)初等函數(shù)，第三節(jié)，第一，泰勒公式的建立，第三，泰勒公式的應(yīng)用和應(yīng)用，其目的是用多項(xiàng)式逼近來(lái)表示函數(shù)，理論分析，近似計(jì)算，泰勒公式，第三章，特點(diǎn)：第一，泰勒公式的建立，用直線代替曲線，以及已知的近似公式在微分應(yīng)用中如何估計(jì)誤差。3333333333503x的一階多項(xiàng)式需要：那么讓?zhuān)?。余數(shù)的估計(jì)，讓?zhuān)?稱(chēng)為余數(shù))，有n階泰勒公式稱(chēng)為公式，這是所謂的拉格朗日余數(shù)的n階泰勒公式。泰勒公式稱(chēng)為n階泰勒公式的阿砣余數(shù)。當(dāng)不需要余數(shù)的精確表達(dá)式時(shí)，泰勒公式可以寫(xiě)成，注意，*可以證明：成立，特例：(1)當(dāng)n=0時(shí)泰勒公式成立，(2)當(dāng)n=1時(shí)泰勒公式成立。它被稱(chēng)為麥克勞林公式。那么

2、就有了。如果用泰勒公式，就有一個(gè)誤差估計(jì)公式。如果是在公式成立的區(qū)間，可以得到麥克勞林公式，從中可以得到近似公式，兩個(gè)或幾個(gè)初等函數(shù)的麥克勞林公式，其中麥克勞林公式、麥克勞林公式、麥克勞林公式可以類(lèi)似地得到，其中、麥克勞林公式，3。泰勒公式的應(yīng)用，1。在近似計(jì)算中的應(yīng)用，誤差，m是包含0和X的區(qū)間上的上界，要解決的問(wèn)題類(lèi)型是：1) X和誤差極限是已知的，并且需要確定n項(xiàng)的個(gè)數(shù)；2)給定項(xiàng)數(shù)n和x，計(jì)算近似值并估計(jì)誤差；3)知道N項(xiàng)的個(gè)數(shù)和誤差極限，并確定公式中X的適用范圍。示例1。計(jì)算無(wú)理數(shù)E的近似值，使誤差不超過(guò)，解3360是已知的，并且讓x=1，這樣當(dāng)n=9時(shí)上述公式成立。因此，麥克勞克林

3、的公式是，注：如果每個(gè)項(xiàng)目都四舍五入到小數(shù)點(diǎn)后的6位數(shù)字，則舍入誤差的總和不超過(guò)，并且總誤差限制為0。此時(shí)獲得的近似值不能保證誤差不超過(guò)。因此，中間結(jié)果應(yīng)該比計(jì)算中的精度要求多一個(gè)。例2。用近似公式計(jì)算cos x的近似值，使其精確到0.005，嘗試確定X的適用范圍，并解決：近似公式的誤差。也就是說(shuō)，當(dāng)，當(dāng)，由給定近似公式計(jì)算的結(jié)果可以精確到0.005。示例3，計(jì)算，解決方案3360，原始公式，第4節(jié)，2。用泰勒公式求極限，3。用泰勒公式證明不等式，例4。證明，證明：內(nèi)容摘要，1。泰勒公式，其中剩余項(xiàng)2。麥克勞克林常用函數(shù)公式(P142 P144)，3。泰勒公式的應(yīng)用，(1)近似計(jì)算，(3)其他應(yīng)用，求極限，證明不等式等。(2)使用多項(xiàng)式來(lái)逼近函數(shù)，例如，泰勒多項(xiàng)式逼近，泰勒多項(xiàng)式逼近，2，示例4。英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒(1685-1731)是牛頓學(xué)派早期最杰出的代表之一。他的重要著作包括：正反增量方法(1715)和線性透視理論(1719)。他在1712年得到了現(xiàn)代形式的泰勒公式。他是一位有限差分理論的英國(guó)數(shù)學(xué)家，他的著作包括：流數(shù)論(1742)、有機(jī)幾何(1720)、代數(shù)理論(1742)。在第一本書(shū)里，給出了以他的名字命名的麥克勞林系列。這證明：是由標(biāo)題設(shè)置的，而備用標(biāo)題是1。=整數(shù)，假設(shè)e是一個(gè)有理數(shù)(p，