江西財經大學歷年微積分2試題

1、江西財經大學06-07學年第二學期期末考試試卷試卷代碼：03034A 授課課時：64課程名稱：微積分 適用對象：2006級試卷命題人 鄒玉仁 試卷審核人 王平平 一、填空題（將正確答案寫在答題紙的相應位置. 答錯或未答，該題不得分.每小題3分，共15分.）1.若，則_.2.極限_.3.已知而，則_.4.設 則_.5.微分方程的通解為_.二、單項選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，并將其代碼寫在答題紙的相應位置.答案選錯或未選者，該題不得分.每小題3分，共15分.）1.設_.A. B. C. D. .2.下列積分值為0的是_.A. B. C. D. .3.函數(shù)在點處可微的充分條件是

2、函數(shù)在該點處_.A.有極限 B.連續(xù) C.偏導數(shù)存在 D.有連續(xù)的偏導數(shù).4. _.A. B. C. D. .5.下列級數(shù)收斂的是_.A B. C D. .三、（計算題請寫出主要步驟及結果，每小題6分，共18分.）1. 2. 3.請給出第七章（定積分）的知識小結. 四、（請寫出主要計算步驟及結果，6分.）已知方程 確定函數(shù) 求.五、（請寫出主要計算步驟及結果，8分.）求,其中為圓周圍成的區(qū)域.六、（請寫出主要計算步驟及結果，8分.）求初值問題的解七、（請寫出主要計算步驟及結果，8分.）求冪級數(shù)的收斂半徑，收斂區(qū)間.并求的和.八、（請寫出主要計算步驟及結果，8分.）求由與所圍成的平面圖形的面積，

3、并求此平面圖形分別繞軸，軸旋轉所成的體積. 九、經濟應用題（請寫出主要計算步驟及結果，8分.）某廠生產某種產品的生產函數(shù)為，若甲、乙兩種原料的單價分別為1萬元和5萬元，現(xiàn)用150萬元購原料，求兩種原料各購多少時，能使生產量最大？最大生產量為多少？ 十、證明題（請寫出推理步驟及結果，6分.）設在上連續(xù)，在內可導，且有及，試證：江西財經大學06-07學年第二學期期末考試試卷答案和評分標準試卷代碼：03034A 授課課時：64課程名稱：微積分 適用對象：2006級試卷命題人 鄒玉仁 試卷審核人 王平平 一、1. 2.1 3. 4. 5.二、1.B 2.C 3.D 4.D 5.D 三、1. 2. 四、

4、 五、六、 因為 所以所求特解為七、 當時 發(fā)散 收斂區(qū)間為 設 設 則所以 時 八、 0（1，1）xy 九、解 十、 江西財經大學07-08學年第二學期期末考試試卷試卷代碼：03034A 授課課時：64課程名稱：微積分 適用對象：2007級試卷命題人 鄒玉仁 試卷審核人 王平平 一、填空題（將正確答案寫在答題紙的相應位置. 答錯或未答，該題不得分.每小題3分，共15分.）1.已知，而可導,則_.2.若,則_.3._時，廣義積分發(fā)散.4.若,則函數(shù)的麥克勞林級數(shù)等于_.5.微分方程的通解為，則_.二、單項選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，并將其代碼寫在答題紙的相應位置.答案選錯

5、或未選者，該題不得分.每小題3分，共15分.）1.設，則=_.A. B. C. D. .2._.A. B. C. D. .3.下列結論正確的個數(shù)是_.（1） （2） （3） （4）A.0 B.1 C.2 D.3.4. _.A. B. C. D. .5.微分方程的通解是_.A B. C D. .三、（請寫出主要計算步驟及結果，每小題8分，共16分.）1. 2. . 四、（請寫出主要計算步驟及結果，8分.）已知方程 確定函數(shù) ，求.五、（請寫出主要計算步驟及結果，8分.）求,其中是由直線，及圍成的區(qū)域.六、（請寫出主要計算步驟及結果，8分.）求由與所圍成的平面圖形的面積，并求此平面圖形繞軸旋轉所形

6、成的立體的體積. 七、（請寫出主要計算步驟及結果，8分.）判斷級數(shù)的斂散性.八、（請寫出主要計算步驟及結果，8分.）求冪級數(shù)的收斂半徑，收斂區(qū)間.九、經濟應用題（請寫出主要計算步驟及結果，8分.）某工廠生產A、B兩種產品，單位成本分別為2元和14元，需求量分別為件和件，價格分別為元和元，且滿足關系式，試求A、B兩種產品的價格，使該廠總利潤最大（要求利用極值的充分條件）.十、證明題（請寫出推理步驟及結果，6分.）設為連續(xù)函數(shù)，試證：.江西財經大學07-08學年第二學期期末考試試卷答案和評分標準試卷代碼：03034A 授課課時：64課程名稱：微積分 適用對象：2007級試卷命題人 鄒玉仁 試卷審核

7、人 王平平 一、填空題（每小題3分，共15分）1. 2. 3.4. 5.0 二、單項選擇題（每小題3分，共15分）1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 三、（請寫出主要計算步驟及結果，每小題8分，共16分.）1. 2. . 四、（請寫出主要計算步驟及結果，8分.） 五、（請寫出主要計算步驟及結果，8分.）圖六、（請寫出主要計算步驟及結果，8分.）圖 七、（請寫出主要計算步驟及結果，8分.）由比較判別法的極限形式知級數(shù)斂散性相同，因為所以收斂。八、（請寫出主要計算步驟及結果，8分.） 因為發(fā)散，收斂，所以收斂區(qū)間為。九、經濟應用題（請寫出主要計算步驟及結果，8分.）解得駐點: 所以時利潤最大。

8、十、證明題（請寫出推理步驟及結果，6分.）設則有即為常數(shù)令則所以有江西財經大學08-09學年第二學期期末考試試卷試卷代碼：03034B 授課課時：64（考試時間：150分鐘）課程名稱：微積分 適用對象：2008級試卷命題人 鄒玉仁 試卷審核人 王平平 一、單項選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，并將其代碼寫在答題紙的相應位置.答案選錯或未選者，該題不得分.每小題2分，共14分.）1.若，存在，則函數(shù)在點處_.A.一定可微 B.一定連續(xù) C. 有定義 D.無定義 .2.設，則_.A. B. C. D. .3.設，則_.A. B. C. D. .4.設，則_.A. B. C. D.

9、.5.設，則在由，及圍成的平面區(qū)域上的平均值為_.A. B. C. D. 6.設一階微分方程的通解是，則此微分方程是_.A. B. C. D. .7. 設是微分方程滿足條件的特解，則_.A B. C D. .二、填空題（將正確答案寫在答題紙的相應位置. 答錯或未答，該題不得分.每小題2分，共14分.）1.已知方程確定函數(shù)，則_.2.已知，則_.3.若,則_.4._.5若，則級數(shù) _.6.交換二次積分次序_.7. _.三、求下列積分（請寫出主要計算步驟及結果，每小題6分，共18分.）1. 2. 3. .四、（請寫出主要計算步驟及結果，8分.）設函數(shù) ，求和.五、（請寫出主要計算步驟及結果，6分.

10、）求由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積，并求此平面圖形繞軸旋轉所形成的立體的體積. 六、（請寫出主要計算步驟及結果，6分.）求,其中.七、判斷級數(shù)的斂散性，如收斂，指出是絕對收斂還是條件收斂（請寫出主要計算步驟及結果，每小題6分，共12分.）1. 2. . 八、（請寫出主要計算步驟及結果，8分.）求冪級數(shù)的收斂半徑，收斂區(qū)間及和函數(shù). 九、經濟應用題（請寫出主要計算步驟及結果，8分.）某產品的產量與原材料甲，乙，丙的數(shù)量,，（單位均為噸）滿足 ，已知甲，乙，丙的價格分別為3，2，4（單位為百元），若用5400元購買甲，乙，丙三種原材料，問購買量分別是多少，可使產量最大.十、證明題（請寫出推理步

11、驟及結果，6分.）設函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，證明：江西財經大學08-09學年第二學期期末考試試卷答案和評分標準試卷代碼：03034B 授課課時：64課程名稱：微積分 適用對象：2008級試卷命題人 鄒玉仁 試卷審核人 王平平 一、單項選擇題（每小題2分，共14分.）1. C 2.C 3.C 4. D 5.B 6. B 7. B二、填空題（每小題2分，共14分.）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 2三、求下列積分（每小題6分，共18分.）1. 2 3. . 四、（請寫出主要計算步驟及結果，8分.） 五、（請寫出主要計算步驟及結果，6分.）六、（請寫出主要計算步驟及結果，6分.）七、（請寫出主要計

12、算步驟及結果，每小題6分，共12分.）1.因為 所以發(fā)散。2. 因為.而發(fā)散，所以發(fā)散。是交錯級數(shù)，且滿足所以收斂，且為條件收斂。八、（請寫出主要計算步驟及結果，8分.）設，則 當級數(shù)發(fā)散當級數(shù)發(fā)散因此收斂區(qū)間為且九、經濟應用題（請寫出主要計算步驟及結果，8分.）拉格朗日函數(shù)為由 解得唯一駐點：所以購買量分別是6，9，4.5噸時，可使產量最大.十、證明題（請寫出推理步驟及結果，6分.）江西財經大學09-10學年第二學期期末考試試卷試卷代碼：03034C 授課課時：64 考試用時：150分鐘課程名稱：微積分 適用對象：2009級試卷命題人 楊壽淵 試卷審核人 鄒玉仁 一、填空題（將正確答案寫在答

13、題紙的相應位置. 答錯或未答，該題不得分.每小題2分，共14分.）1.求的駐點為_.2.已知的彈性函數(shù)為,則_.3.設，則_.4._.5.差分方程的通解為_.6.函數(shù)的麥克勞林級數(shù)等于_.7.微分方程的通解為_.二、單項選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，并將其代碼寫在答題紙的相應位置.答案選錯或未選者，該題不得分.每小題2分，共14分.）1.下列曲面方程中，表示柱面的是_.A. B. C. D. .2.下列函數(shù)中，連續(xù)但不可微的是_.A. B. C. D. .3.下列說法中正確的是_.A.一個二元函數(shù)在一點存在極值的必要條件是在該點處一階偏導數(shù)全為0； B.一個一元函數(shù)如果存在

14、原函數(shù)則一定連續(xù)；C.一個二元函數(shù)如果存在一階偏導數(shù)則一定連續(xù)；D一個二元函數(shù)如果存在連續(xù)的一階偏導數(shù)則一定可微；4.下列廣義積分中，收斂的是_.A. B. C. D. 5.下列級數(shù)中收斂的是_.A. B. C. D. .6.設是一階非齊次線性方程的兩個不相同的特解，則的通解是_.A. B. C. D. 7. _.A. B. C. D. .三、（請寫出主要計算步驟及結果，每小題4分，共12分.）1. 2. 3. 四、（請寫出主要計算步驟及結果，每小題6分，共12分.）1.設，求及.2.求方程的通解。五、（請寫出主要計算步驟及結果，8分.）求,其中.六、（請寫出主要計算步驟及結果，8分.）設，求

15、：（1）區(qū)域的面積；（2）區(qū)域繞旋轉一周所形成的立體的體積. 七、（請寫出主要計算步驟及結果，每小題4分，共8分.）1.求極限2求定積分 八、（請寫出主要計算步驟及結果，8分.）求冪級數(shù)的收斂區(qū)間及和函數(shù)，并利用所得結果計算（寫成數(shù)項級數(shù)）。九、經濟應用題（請寫出主要計算步驟及結果，8分.）消費者購買商品消費的目的是滿足自身的某種欲望或需求，我們稱這種從商品消費中獲得的滿足感為效用（utility），效用數(shù)量越多表示消費者從商品消費中獲得的滿足感越強。效用的多少依賴于消費者所消費的商品量，因此我們把效用視為商品數(shù)量的函數(shù)，例如某消費者消費單位A商品和單位B商品所獲得的效用可表示為我們稱上面的函

16、數(shù)為效用函數(shù)，并假設它具有連續(xù)的一階和二階偏導數(shù)，且。如果A，B兩種商品在市場上的單位售價分別為和（它們均為正），該消費者共有單位貨幣，則他必須合理地分配自己的貨幣用于購買這兩種商品，以獲取最大的效用。這種最優(yōu)的資金分配方案也可以用商品數(shù)量來等價地表示，即是下列條件極值問題的解： （i）即求效用函數(shù)在預算約束下的最大值點。我們構造拉格朗日函數(shù)如下： （ii）試證明：（1） 如果是拉格朗日函數(shù)的無條件最大值點，則一定是條件極值問題（i）的解；（2） 如果是條件極值問題（i）的解，則；（3） 如果是條件極值問題（i）的解，則存在實數(shù)使得是拉格朗日函數(shù)的駐點。十、證明題（請寫出推理步驟及結果，8分.

17、）試證。江西財經大學09-10學年第二學期期末考試試卷答案和評分標準試卷代碼：03034C 授課課時：64 考試用時：150分鐘課程名稱：微積分 適用對象：2009級試卷命題人 楊壽淵 試卷審核人 鄒玉仁 一、填空題（每小題2分，共14分）1. 2. 3.4. 5. 6. 7. 二、單項選擇題（每小題2分，共14分）1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.C 7.A 三、（請寫出主要計算步驟及結果，每小題4分，共12分.）1. 2. . 3. 四、（請寫出主要計算步驟及結果，每小題6分，共12分.）1.從而2. 齊次線性方程的特征方程的根為，所以其通解為由待定系數(shù)法知非齊次方程有一特解因此非齊次方程的通解為 五、（請寫出主要計算步驟及結果，8分.）圖六、（請寫出主要計算步驟及結果，8分.）（1）圖 （2）. 七、（請寫出主要計算步驟及結果，8分.）1解：由洛畢達法則2.用表示所求定積分，則因此八、（請寫出主要計算步驟及結果，8分.）令，則因此冪級數(shù)的收斂域為。注意到因此冪級數(shù)的和函數(shù)為由逐項積分公式得九、經濟應用題（請寫出主要計算步驟及