八年級(jí)上冊(cè)13.4課題學(xué)習(xí).ppt

1、,人教版八年級(jí)上冊(cè) 13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題,橫峰縣青板中學(xué)：楊志強(qiáng),知識(shí)目標(biāo)： 能利用軸對(duì)稱變換和平移變換解決簡(jiǎn)單的最短路徑問題，體會(huì)圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想。,能力目標(biāo)： 在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想。,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,情感目標(biāo)： 通過獨(dú)立思考，合作探究，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的基本能力，感受學(xué)習(xí)成功的快樂。,重點(diǎn): 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用軸對(duì)稱變換和平移變換解決生活中路徑最短的問題，確定出最短路徑的方法。 難點(diǎn): 探索發(fā)現(xiàn)“最短路徑”的方案，確定最短路徑的作圖及說理。,重難點(diǎn),如圖，牧馬人

2、從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊 l 飲馬，然后騎馬趟過河到B地牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？（河的寬度可忽略）,A,B,l,你能動(dòng)手找出最佳飲水地點(diǎn)嗎？,問題1,如圖，牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊 l 飲馬，然后到B地牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？,A,B,l,問題2,l,直線 l 上存在這樣的點(diǎn)C，使AC+BC的和最小嗎？,分析：,A,B,l,（1）這兩個(gè)問題之間，有什么不同點(diǎn)？,對(duì)比：,l,（2）能轉(zhuǎn)化嗎？,B,問題一,問題二,最短路徑,AC+CB,簡(jiǎn)單分析,其他路徑,AC+CB,你能證明紅色的最短路徑小于綠色的其他路徑嗎？,在AC B中,ABACC

3、B,即 ACCBACCB,又根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得： CBCB ， CBCB, ACCBACCB,（造橋選址問題）如圖，A地和B地在同一條河的兩岸，牧馬人要從A地過河到達(dá)B地，現(xiàn)要在河上造一座橋MN橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直.）,問題3,從A到B的路徑是AM+MN+BN，,分析：,a,b,由于河寬MN是固定的，要求AM+MN+NB最小. 只需考慮AM+NB的值最小即可。,仔細(xì)觀察！,問題轉(zhuǎn)化為： 點(diǎn)N在直線b的什么位置？AM+NB最??？,A,a,b,a,b,課后思考： 不平移點(diǎn)A，平移點(diǎn)B是否也能找到最佳造橋點(diǎn)呢？,歸納,如圖，牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊 l 飲馬，飲馬后他總是喜歡沿著河岸走100米，然后到B地牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？,A,B,l,鞏固提高,總的路徑分幾段？ 哪一段也是不變的？ 你想到了問題幾？,A、B兩點(diǎn)與直線l 的位置關(guān)系 怎樣？你想到了問題幾？,l,不做點(diǎn)B關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)可以嗎？,課后思考：還有其他方法嗎？,歸納,兩點(diǎn)之間，線段最短.,轉(zhuǎn)化,軸對(duì)稱變換,平移變換,如圖，A為馬廄，牧馬人某一天要把馬從馬廄牽出，先到草地邊某一處牧