3.2.1《直線的點(diǎn)斜式方程》課件

1、1,2020/8/7,3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程,2,2020/8/7,教學(xué)目的,使學(xué)生掌握點(diǎn)斜式方程及其應(yīng)用，掌握斜截式方程及其應(yīng)用，知道什么是直線在y軸上的截距。 教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)斜式方程、斜截式方程及其應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：斜截式方程的幾何意義。,3,2020/8/7,1.傾斜角,x軸正方向與直線向上方向之間所成的角.,傾斜角,傾斜角的范圍：,復(fù)習(xí)引入,4,2020/8/7,2.斜率小結(jié),1.表示直線傾斜程度的量 傾斜角: 0180 斜率: k=tan(900) 2.斜率的計(jì)算方法:,3.斜率和傾斜角的關(guān)系,復(fù)習(xí)引入,5,2020/8/7,思考:在直角坐標(biāo)系中，由直線的斜率不能確定其位置，再附加

2、一個(gè)什么條件，直線的位置就確定了？,6,2020/8/7,（1）已知直線上的一點(diǎn)和和直線的傾斜角（斜率）可以確定一條直線.,（2）已知兩點(diǎn)也可以確定一條直線.,這樣，在直角坐標(biāo)系中， (1)給定一個(gè)點(diǎn)和斜率； 或(2)給定兩點(diǎn).,3. 確定一條直線的幾何要素.,確定一條直線！,也就是說(shuō)，平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)在不在這條直線上是完全確定的.,復(fù)習(xí)引入,7,2020/8/7,復(fù)習(xí)引入,兩條直線平行與垂直的判定,條件：不重合、都有斜率,條件：都有斜率,8,2020/8/7,(一)問題：我們能否用給定的條件： (1)點(diǎn)P0的坐標(biāo)和斜率k；或(2)兩點(diǎn)P1,P2的坐標(biāo).,將直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)滿足

3、的關(guān)系表示出來(lái)呢？,(二)如圖,設(shè)直線L經(jīng)過定點(diǎn)P0(x0,y0),且斜率為k.,P0(x0,y0),顯然，若經(jīng)過定點(diǎn)P0且斜率為k，則這兩個(gè)條件確定這條直線.,這就是下面我們要研究的直線方程問題.,新課講授,9,2020/8/7,如果以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)，反過來(lái)，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，那么，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程，這條直線就叫做這個(gè)方程的直線.,直線方程的概念,新課講授,10,2020/8/7,已知直線l經(jīng)過已知點(diǎn)P1（x1，y1），并且它的斜率是k，求直線l的方程。,l,根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線斜率 公式，得,由直線上一點(diǎn)和直線的斜率確定的直線方程，叫

4、直線的點(diǎn)斜式方程。,1、直線的點(diǎn)斜式方程：,設(shè)點(diǎn)P（x，y）是直線l上不同于P1的任意一點(diǎn)。,11,2020/8/7,點(diǎn)斜式方程,(1)直線l上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程(2)的解(滿足方程)；,解:設(shè)P(x,y)直線L上不同于P0的任意一點(diǎn).,(2)坐標(biāo)滿足方程(2)的任意一組解都是直線l上點(diǎn).,點(diǎn)斜式,說(shuō)明：斜率要存在！方程(1)是有缺點(diǎn)的直線；而方程(2)表示一條完整的直線.,12,2020/8/7,思考:我們把方程 叫做直線的點(diǎn)斜式方程，經(jīng)過點(diǎn)P0(x0，y0)的任意一條直線的方程都能寫成點(diǎn)斜式嗎？,13,2020/8/7,特殊情況:,x,y,P0(x0,y0),(1)l與x軸平行或重合時(shí)

5、:,y0,直線上任意點(diǎn) 縱坐標(biāo)都等于y0,O,傾斜角為0 斜率k=0,14,2020/8/7,特殊情況:,x,y,P0(x0,y0),(2)l與x軸垂直時(shí):,x0,直線上任意點(diǎn) 橫坐標(biāo)都等于x0,O,傾斜角為90 斜率k 不存在!,不能用點(diǎn)斜式求方程! 但是直線是存在的.,15,2020/8/7,小結(jié):點(diǎn)斜式方程,x,y,l,x,y,l,x,y,l,O,傾斜角90,傾斜角=0,傾斜角=90,y0,x0,16,2020/8/7,點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用：,例1：一條直線經(jīng)過點(diǎn)P1（-2，3），傾斜角=450，求這條直線的方程，并畫出圖形。,解：這條直線經(jīng)過點(diǎn)P1（-2，3）, 斜率是 k=tan450=

6、1,代入點(diǎn)斜式得,y3 = x + 2,O,x,y,-5,5,P1,畫圖時(shí)，只需再找出直線l上的另一點(diǎn)P1(x1,y1)，例如，取x1=4,y1=1，得P1的坐標(biāo)(4,1)，則過P0,P1的直線即為所求,17,2020/8/7,1.寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程 （1）經(jīng)過點(diǎn)A（3，-1），斜率是 （2）經(jīng)過點(diǎn)B ，傾斜角是30 （3）經(jīng)過點(diǎn)C（0，3），傾斜角是0 （4）經(jīng)過點(diǎn)D（4，-2），傾斜角是120,練習(xí),18,2020/8/7,練習(xí),19,2020/8/7,2.填空題： (1)已知直線的點(diǎn)斜式方程是y-2=x-1，那么，直線的斜率為 _,傾斜角為_. (2)已知直線的點(diǎn)斜式方程是 那么，

7、直 線的斜率為_,傾斜角為_.,練習(xí),20,2020/8/7,直線的斜截式方程：,已知直線l的斜率是k，與y軸的交點(diǎn)是P（0，b），求直線方程。,代入點(diǎn)斜式方程，得l的直線方程： y - b =k （ x - 0）,即 y = k x + b 。,(2),直線l與y軸交點(diǎn)(0,b)的縱坐標(biāo)b叫做直線l在y軸上的截距。,方程(2)是由直線的斜率k與它在y軸上的截距b確定，所以方程(2)叫做直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式。,21,2020/8/7,思：一）截距是距離嗎？ 二）如何求直線在坐標(biāo)軸上的截距？,例二： 寫出下列直線的斜率和在y軸上的截距：,22,2020/8/7,思考:直線的斜截式方程在結(jié)

8、構(gòu)形式上有哪些特點(diǎn)？如何理解它與一次函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別？,思考:能否用斜截式方程表示直角坐標(biāo)平面內(nèi)的所有直線?,思考:若直線l的斜率為k，在x軸上的截距為a，則直線l的方程是什么？,y=k(x-a),23,2020/8/7,思考：如何求直線y-y0=k(x-x0)在x軸、y軸上的截距？,24,2020/8/7,x,y,l,P0(0,b),斜截式,斜率,截距,說(shuō)明:(1)當(dāng)知道斜率和截距時(shí)用斜截式. (2)斜率k要存在，縱截距bR.,25,2020/8/7,斜截式方程的應(yīng)用：,例2：斜率是5，在y軸上的截距是4的直線方程。,解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程,y= 5x + 4,26

9、,2020/8/7,練習(xí),3、寫出下列直線的斜截式方程：,27,2020/8/7,練習(xí),4、已知直線l過A（3，-5）和B（-2，5），求直線l的方程,解：直線l過點(diǎn)A（3，-5）和B（-2，5）,將A（3，-5），k=-2代入點(diǎn)斜式，得,y(5) =2 ( x3 ) 即 2x + y 1 = 0,28,2020/8/7,例題分析：,上述成立的前提條件：有斜率且非零！,29,2020/8/7,練習(xí),判斷下列各直線是否平行或垂直 (1) (2),30,2020/8/7,數(shù)學(xué)運(yùn)用：,例4、 求下列直線的斜截式方程: （1）經(jīng)過點(diǎn)A(-1，2)，且與直線y=3x+1垂直； （2）斜率為-2，且在x軸

10、上的截距為5. (3)傾斜角為600，且與y軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3.,31,2020/8/7,32,2020/8/7,33,2020/8/7,練習(xí),5、求過點(diǎn)P（2，-3）且在兩坐標(biāo)軸截距相等的直線方程。,34,2020/8/7,例題分析：,35,2020/8/7,例題分析：,36,2020/8/7,練習(xí),6、求過點(diǎn)（1，2）且與兩坐標(biāo)軸組成一等腰直角三角形的直線方程。,解：直線與坐標(biāo)軸組成一等腰直角三角形 k=1,直線過點(diǎn)（1，2）代入點(diǎn)斜式方程得,y- 2 = x - 1 或y（）,即0或0,37,2020/8/7,直線的點(diǎn)斜式，斜截式方程在直線斜率存在時(shí)才可以應(yīng)用。 直線方程的最后

11、形式應(yīng)表示成二元一次方程的一般形式。,總結(jié)：,斜截式方程:y = k x + b 幾何意義：k 是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距,點(diǎn)斜式方程：y-y1=k(x-x1),直線L1:y = k 1x +b1,L2:y=k2x+b2,38,2020/8/7,小結(jié),1.點(diǎn)斜式方程,當(dāng)知道斜率和一點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)用點(diǎn)斜式,2.斜截式方程,當(dāng)知道斜率k和截距b時(shí)用斜截式,3.特殊情況,直線和x軸平行時(shí)，傾斜角=0,直線與x軸垂直時(shí)，傾斜角=90,作業(yè)：P100: A1(1)(2)(3)(5) ,A2,A3.,斜率存在！,39,2020/8/7,鞏固練習(xí),經(jīng)過點(diǎn)（- ，2）傾斜角是300的直線的方程是 （A）y

12、 = （ x2） （B）y+2= （x ） （C）y2= （x ）（D）y2= （x ） 已知直線方程y3= （x4），則這條直線經(jīng)過的已知 點(diǎn)，傾斜角分別是 （A）（4，3）；600 （B）（3，4）；300 （C）（4，3）；300 （D）（4，3）；600 直線方程可表示成點(diǎn)斜式方程的條件是 （A）直線的斜率存在 （B）直線的斜率不存在 （C）直線不過原點(diǎn) （D）不同于上述答案,40,2020/8/7,已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D點(diǎn)的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為直角梯形（A、B、C、D按逆時(shí)針方向排列）。,41,2020/8/7,注意：,直線上任意一點(diǎn)P與這條直線上一

13、個(gè)定點(diǎn)P1所確定的斜率都相等。, 當(dāng)P點(diǎn)與P1重合時(shí)，有x=x1，y=y1，此時(shí)滿足y-y1=k（x-x1），所以直線l上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足y-y1=k（x-x1），而不在直線l上的點(diǎn)，顯然不滿足（y-y1）/（x-x1）=k即不滿足y-y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直線l的方程。, 如直線l過P1且平行于x軸，則它的斜率k=0，由點(diǎn)斜式 知方程為y=y0;如果直線l過P1且平行于Y軸，此時(shí)它的傾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示，但這時(shí)直線上任一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x都等于P1的橫坐標(biāo)所以方程為x=x1, P為直線上的任意一點(diǎn)，它的 位置與方程無(wú)關(guān),O,x,y,P1,P,42,2020/8/7,數(shù)學(xué)之美：,k為常數(shù)時(shí)，下列方程所表示的直線過定點(diǎn)嗎？,直線 是過定點(diǎn) （0