頻率分布直方圖94339.ppt

1、用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,一 、教學(xué)目標(biāo),1 通過實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用。 2 在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。 3 通過實(shí)例體會(huì)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做出總體估計(jì)。,二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn),重點(diǎn)：會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。 難點(diǎn)：能通過樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布。,頻率直方圖,我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出。,2000年全國主要城市中缺水情況排在前10位的城市,某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居 民生活用水定額管理，

2、即確定一個(gè)居民月用水量 標(biāo)準(zhǔn)a , 用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過a 的部分按議價(jià)收費(fèi)。,如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那 么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？,為了較合理地確定這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，你認(rèn)為需要做 哪些工作？,思考：由上表，大家可以得到什么信息？,通過抽樣，我們獲得了100位居民某年的月平均用水量(單位：t) ，如下表：,1.求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）,2.決定組距與組數(shù),組數(shù)=,4.3 - 0.2 = 4.1,3.將數(shù)據(jù)分組,0，0.5 )，0.5，1 )，4，4.5,組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)， 按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。 組距：指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的

3、距離，,4.列頻率分布表,100位居民月平均用水量的頻率分布表,注意：這里出來了條形圖中條形的寬度。頻率不僅與條形的高度有關(guān)，而且與它的寬度有關(guān)。,為了使選擇不同寬度的總體分布相同，我們用另一種圖形表示，即直方圖用面積表示概率。,5.畫頻率分布直方圖,小長方形的面積,組距,頻率,=,注意：,這里的縱坐標(biāo)不是頻率，而是頻率/組距；,某個(gè)區(qū)間上的頻率用這個(gè)區(qū)間的面積表示；,直方圖,思考：所有小長方形的面積之和等于？,一、求極差，即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差,二、決定組距與組數(shù) ：組距=極差/組數(shù),三、分組,通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間， 取左閉右開區(qū)間 , 最后一組取閉區(qū)間,四、登記頻數(shù),計(jì)算頻率,列出頻

4、率分布表,畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,可以按以下的步驟進(jìn)行:,五、畫出頻率分布直方圖（縱軸表示頻率組距）,如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖,你能對(duì)制定月用水量提出建議嗎?,你認(rèn)為3噸這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)一定能夠保證85%以上的居民用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)嗎?,分析：月用水量在3 t以上的居民所占的比例為6% +4%+2%=12%，即大約有12%的居民月用水量在3t以 上，88%的居民月用水量在3t以下. 因此，居民月 用水量標(biāo)準(zhǔn)定為3t是一個(gè)可以考慮的標(biāo)準(zhǔn).,想一想：你認(rèn)為3t這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)一定能夠保證85以 上的居民用水不超標(biāo)嗎？如果不一定，那么哪些 環(huán)節(jié)可能會(huì)導(dǎo)

5、致結(jié)論的差別？,所得到的結(jié)論的統(tǒng)計(jì)意義,3t這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)一定能保證85%以上的居民用水不超標(biāo)嗎？ 不一定！ 原因1、樣本只是總體的代表，并且具有隨機(jī)性，不同的樣本所得到的頻率分布表和直方圖是不同的。 原因2、明年的用水情況與今年不可能完全一樣，但應(yīng)該大致一樣。,高考題型：,13,練 習(xí),1.有一個(gè)容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：,12.5, 15.5） 3,15.5, 18.5） 8,18.5, 21.5） 9,21.5, 24.5） 11,24.5, 27.5） 10,27.5, 30.5） 5,30.5, 33.5） 4,(1)列出樣本的頻率分布表;,(2)畫出頻率分布直方圖;,(3)根

6、據(jù)頻率分布直方圖估計(jì),數(shù)據(jù)落在15.5, 24.5）的百分比是多少?,解:組距為3,分組 頻數(shù) 頻率 頻率/ 組距,12.5, 15.5） 3,15.5, 18.5） 8,18.5, 21.5） 9,21.5, 24.5） 11,24.5, 27.5） 10,27.5, 30.5） 5,30.5, 33.5） 4,0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08,0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027,頻率分布直方圖如下：,頻率/ 組距 0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027,所得到的結(jié)

7、論的統(tǒng)計(jì)意義,一般的，統(tǒng)計(jì)得到的結(jié)果，是對(duì)于總體較為合理的估計(jì)或預(yù)測，但其誤差應(yīng)該控制在合理的范圍之內(nèi)。 也正因?yàn)檫@樣，統(tǒng)計(jì)結(jié)果的好壞，往往需要進(jìn)一步的評(píng)價(jià)，或通過理論方法的檢驗(yàn)，或通過實(shí)際應(yīng)用的檢驗(yàn)。,頻率分布表和頻率分布直方圖在帶給我們?cè)S多新的信息的同時(shí)，也丟失了一些信息，如原始數(shù)據(jù)不能在分布表和直方圖中很好地體現(xiàn)出來。,頻率分布直方圖的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？,例1.一個(gè)容量為100的樣本,數(shù)據(jù)的分組和各組的相關(guān)信息如下表,試完成表中每一行的兩個(gè)空格.,應(yīng)用舉例：,連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。,思考：上例的樣本容量為100，如果增至1000，其頻率分布直方圖的情

8、況會(huì)有什么變化？ 假如增至10000呢？,分析：樣本容量越大，這種估計(jì)越精確。但隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線.,當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無限接近一條光滑曲線總體密度曲線,區(qū)間 在總體內(nèi)取值的概率,總體密度曲線,總體密度曲線,甲,乙,0 1 2 3 4 5,2 5 5 4 1 6 1 6 7 9 4 9 0,8 4 6 3 6 8 3 8 9 1,1、某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的原始記錄如下：,(1)甲運(yùn)動(dòng)員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39,(2

9、)乙運(yùn)動(dòng)員得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39,莖葉圖,葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)，表示得分的個(gè)位數(shù)。,莖是指中間的一列數(shù)，表示得分的十位數(shù),畫莖葉圖的步驟：,1.將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖（高位）和葉（低位）兩部分，在此例中，莖為十位上的數(shù)字，葉為個(gè)位上的數(shù)字。 2.將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列。 3.將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按讀數(shù)次序（或按大小次序）寫在其莖的左（右）側(cè)。,莖葉圖不僅能夠保留原始數(shù)據(jù)，而且能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況。 從運(yùn)動(dòng)員的成績的分布來看，乙運(yùn)動(dòng)員的成績更好；從葉在莖上的分布情況來看，乙運(yùn)動(dòng)員的得分更集中于峰值附近，說明乙運(yùn)動(dòng)員的

10、發(fā)揮更穩(wěn)定。 在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好。它不但可以保留所有信息，而且可以隨時(shí)紀(jì)錄，這對(duì)數(shù)據(jù)的紀(jì)錄和表示都能帶來方便。但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時(shí)，莖葉圖就顯得不太方便。因?yàn)槊恳粋€(gè)數(shù)據(jù)都要在莖葉圖中占據(jù)一個(gè)空間，如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會(huì)很長。,第 二 課 時(shí),知識(shí)回顧,頻率分布直方圖,應(yīng)用,1.求極差,2.決定組距與組數(shù),3.將數(shù)據(jù)分組,4.列頻率分布表,5.畫頻率分布直方圖,頻率分布折線圖,連接頻率直方圖中各小長方形上端中點(diǎn)的折線，叫頻率分布折線圖,當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布折線圖就會(huì)無限接近一條光滑曲線,總體在區(qū)間 內(nèi)取值的頻率,S,總體密度曲線,a b,例

11、2、對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：,（1）列出頻率分布表；,（2）畫出頻率分布直方圖；,（3）估計(jì)電子元件壽命在100h400h以內(nèi)的頻率；,（4）估計(jì)電子元件壽命在400h以上的頻率；,應(yīng)用舉例：,（1）列出頻率分布表；,高考題型：,探究： 同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖的形狀也會(huì)不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時(shí)會(huì)影響我們對(duì)總體的判斷。分別以1和0.1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓?duì)圖的印象。,例題、從某企業(yè)全體員工某月的工資表中隨機(jī)抽取 了50名員工的工資資料如下： 800、800、800、800、800、1000、1000、 1000、 1

12、000、1000、1000、1000、1000、1000、1000、 1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、 1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、 1200、1200、1200、1200、1200、1200、1500、 1500、1500、1500、1500、1500、1500、2000、 2000、2000、2000、2000、2500、2500、2500,（1）畫出50名員工的工資的頻率分布直方圖,一、列出頻率分布表,第 三 課 時(shí),新課講授,初中我們學(xué)過用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)反映總體的水平，用方差考察穩(wěn)定程度。,我們還有一

13、種簡易的方法，就是將這些數(shù)據(jù)有條理的列出來，從中觀察數(shù)據(jù)的分布情況，這種方法就是莖葉圖。,制作莖葉圖的方法,將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個(gè)位數(shù)字作為“葉”，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到小（或從小到大）的順序同行列出。,莖：十位數(shù)字,葉：表示個(gè)位數(shù)字,例1：某籃球運(yùn)動(dòng)員在某賽季各場比賽的得分情況如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50,莖葉圖：,注：,1、重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏；特別是“葉”部分；,2、所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到；,3、莖葉圖便于記錄和表示；,4、不足的是其分析只是粗略

14、的，對(duì)差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析；表示三位數(shù)以上的數(shù)據(jù)時(shí)不夠方便；,例2：甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員上賽季每場比賽的得分如下，試比較這兩位運(yùn)動(dòng)員的得分水平： 甲 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50 乙 8，13，14，16，23，26，28，33， 38，39，51，33，29,注：中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)字。 旁邊的數(shù)字分別表示兩個(gè)人得分的個(gè)位數(shù)。,為了了解各自受歡迎的程度，甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站分別隨機(jī)選取了14天，記錄下上午8：0010：00間各自的點(diǎn)擊量： 甲：73，24，58，72，64，38，66， 70，20，41，55，67， 8，25； 乙：12，37，21， 5，54，42，61， 45，19， 6，19，36，42，14. 你能用