數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上冊(cè)正方體的展開與折疊.ppt

1、第一章 豐富的圖形世界,1.2 展開與折疊,第1課時(shí) 正方體的展開 與折疊,1,課堂講解,正方體的展開與折疊 特征（圖案或文字）正方體的展開與折疊,2,課時(shí)流程,逐點(diǎn) 導(dǎo)講練,課堂小結(jié),作業(yè)提升,在生活中，我們經(jīng)常 見到正方體形狀的盒子.為 了設(shè)計(jì)和制作的需要，我 們應(yīng)了解正方體盒子展開 后的平面圖形.,將紙盒完全展開后形狀是怎樣的？,1,知識(shí)點(diǎn),正方體的展開與折疊,做一做 將一個(gè)正方體的表 面沿某些棱剪開， 展成一個(gè)平面圖形. （1）你能得到哪些形狀的平面圖形？與同伴進(jìn)行交流. （2）你能得到圖中的平面圖形嗎？,知1導(dǎo),知1導(dǎo),想一想 圖中的圖形經(jīng)過折疊能否圍成一個(gè)正方體？,知1講,1.展開

2、是將某些立體圖形展成一個(gè)平面圖形，同時(shí) 這個(gè)平面圖形可以折疊成相應(yīng)的立體圖形展開 和折疊是互逆過程 2.正方體是一個(gè)特殊的四棱柱，它的所有棱長(zhǎng)都相 等，所有面都是正方形且大小相等，將正方體的 表面沿某些棱剪開，展成一個(gè)平面圖形，其展開 圖共有11種形式,知1講,其中“一四一”型(上面、中間、下面的正方形 分別有1個(gè)、4個(gè)、1個(gè)，以此類推)的有6種， “二三一”型的有3種，“二二二”型的有1種， “三三”型的有1種，如圖.,知1講,要點(diǎn)精析： (1)圖形的展開與折疊是立體圖形與平面圖形之間的 轉(zhuǎn)化過程； (2)判斷一個(gè)平面圖形能否折疊成立體圖形的方法： 一看面數(shù)夠不夠；二看各面的位置是否合適，尤

3、 其是底面的位置；三看對(duì)邊的長(zhǎng)度是否相等 (3)為了更好地記憶展開圖和展開圖中相對(duì)的面，請(qǐng) 同學(xué)們熟記口訣“一線不過四，凹、田應(yīng)棄之，相 間、Z的兩端是對(duì)面”,（來自點(diǎn)撥）,【例1】 圖中能折疊成正方體的是(),知1講,導(dǎo)引：根據(jù)正方體展開圖的特點(diǎn)可知選D.,D,（來自點(diǎn)撥）,總 結(jié),知1講,（來自點(diǎn)撥）,判斷一個(gè)圖形是否為正方體展開圖的方法： 用口訣“一線不過四，凹、田應(yīng)棄之”，即一條線超 過4個(gè)正方形，有凹字(如B，C)、田字(如A)都不能折 疊成正方體，由此可以判斷是否為正方體的展開圖； 同時(shí)，充分發(fā)揮想象力和動(dòng)手實(shí)踐是解決此類問題的 有效途徑,(2015眉山)下列四個(gè)圖形中是正方體的平

4、 面展開圖的是() 將一個(gè)無底無蓋的正方體沿一條棱剪開得 到的平面圖形為() A長(zhǎng)方形 B正方形 C三角形 D五邊形,知1練,（來自典中點(diǎn)）,下列圖形可以折疊成一個(gè)無蓋的正方體盒 子的是() A圖 B圖、圖 C圖、圖 D圖、圖,知1練,（來自典中點(diǎn)）,如圖，它需再添一個(gè)小正方形，折疊后才 能圍成一個(gè)正方體，圖中的灰色小正方形 分別由四位同學(xué)補(bǔ)畫，其中正確的是( ),知1練,（來自典中點(diǎn)）,如圖，將43的網(wǎng)格圖剪去5個(gè)小正方形 后，圖中還剩下7個(gè)小正方形，為了使余 下的部分(小正方形之間至少要有一個(gè)邊 相連)恰好能折成一個(gè)正方體，需要再剪 去1個(gè)小正方形，則應(yīng)剪去的小正方形的 編號(hào)是() A7

5、B6 C5 D4,知1練,（來自典中點(diǎn)）,2,知識(shí)點(diǎn),特征（圖案或文字）正方體的展開與折疊,知2導(dǎo),議一議 圖中的圖形可以折成一個(gè)正方體形的盒子.折 好以后，與1相鄰的數(shù)是什么？相對(duì)的數(shù)是什 么？先想一想，再具體折一折，看看你的想 法是否正確.,知2講,導(dǎo)引：結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，可知兩個(gè) 圓形圖案應(yīng)該在正方體的相對(duì)面上，符合要求的 只有C，D，再根據(jù)兩個(gè)陰影三角形的位置，即可 得到答案,（來自點(diǎn)撥）,【例2】 把正方體的表面沿某些棱剪開展 成一個(gè)平面圖形(如圖(1)，請(qǐng)根 據(jù)各面上的圖案判斷這個(gè)正方體 是圖 (2)中的(),圖（1）,圖（2）,C,總 結(jié),知2講,（來自點(diǎn)撥）,先

6、看圖案所在的面的位置，再看圖案在這個(gè) 面的擺放方式,知2講,【例3】如圖，一個(gè)立體圖形的展開圖中，用每個(gè) 面內(nèi)的大寫字母表示該面，用小正方形邊 上所標(biāo)注的小寫字母表示該邊 (1)說出這個(gè)立體圖形的名稱； (2)寫出所有相對(duì)的面； (3)若把這個(gè)展開圖折疊成立體圖形， 各小正方形的哪些標(biāo)注有小寫字母的邊 將會(huì)重合？,知2講,導(dǎo)引：將面X固定，將面R、面Y折起來，再適當(dāng)折 疊面Q，Z，P即可折疊出立體圖形，進(jìn)而可 求得答案,解：(1)正方體 (2)相對(duì)的面有三對(duì)：面P與面X， 面Q與面Y，面R與面Z. (3)將會(huì)重合的邊有：邊a與邊h， 邊b與邊i，邊c與邊n，邊d與邊e， 邊f(xié)與邊g，邊j與邊k，邊m與邊l.,（來自點(diǎn)撥）,總 結(jié),知2講,（來自點(diǎn)撥）,解答本題采用動(dòng)手操作法這個(gè)問題的解決， 無疑對(duì)同學(xué)們形成良好的空間觀念是一個(gè)很好的鍛 煉,知2練,（來自典中點(diǎn)）,(2015吉林)如圖，有一個(gè)正 方體紙巾盒，它的平面展 開圖是(),知2練,（來自典中點(diǎn)）,明明用紙(如圖)折成了 一個(gè)正方體的盒子， 里面裝了一瓶墨水， 與其他空盒子混放在一起，只憑觀察， 選出墨水在哪個(gè)盒子中(),知2練,（來自典中點(diǎn)）,(2015聊城)圖是一個(gè)小正方體的表面展 開圖，小正方體從圖所示的位置依次翻 到第1格、第2格、第3格、第4格，這時(shí)小 正方體朝上一面的字是() A夢(mèng) B水 C城 D美,正方體的表