浙江省杭州市2020屆高考數(shù)學(xué)命題比賽模擬試題82（通用）

1、浙江省杭州市2020屆高考數(shù)學(xué)命題比賽模擬試題8題號(hào)題型分值預(yù)計(jì)難度知識(shí)模塊測(cè)量目標(biāo)記憶理解分析綜合1選擇題4易集合的基本運(yùn)算2選擇題4易復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算3選擇題4易充分條件與必要條件4選擇題4易三視圖面積問題5選擇題4易等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和6選擇題4易簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃7選擇題4易函數(shù)的圖象與性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）8選擇題4中空間向量及其運(yùn)算9選擇題4中雙曲線的基本性質(zhì)10選擇題4難絕對(duì)值的最值問題11填空題6易雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程12填空題6易函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、周期性）13填空題6易分布列、方差14填空題6易解三角形15填空題4中排列組合問題16填空題4難三角形的內(nèi)心17填空題4難

2、向量的基本運(yùn)算18解答題14易三角函數(shù)的性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積19解答題15易立體幾何20解答題15中數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和21解答題15中橢圓及其幾何性質(zhì),直線方程,直線與橢圓位置關(guān)系22解答題15難導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用2020年數(shù)學(xué)模擬卷雙向細(xì)目表2020年高考模擬試卷數(shù)學(xué)卷考試時(shí)間：120分鐘 滿分值：150分一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1.（原創(chuàng)）設(shè)全集R，集合，則=（ ）A B C D2.（原創(chuàng)）已知復(fù)數(shù)，若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A2 B2 C4 D3.（原創(chuàng)）已知條件p：，q：，則p是q的（ ）A充分不必要

3、條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4.（教材改編）如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A. B. C. D. 5.（教材改編）在等比數(shù)列中，=2，前n項(xiàng)和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于（ ）A. B.3n C.2n D.6.（教材改編）設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值是（ ）A.15 B.8 C.6 D.107.（改編）函數(shù)的大致圖象是( )（改編于杭州地區(qū)七校共同體2020學(xué)年第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)卷第7題）8.已知a，b，c和d為空間中的4個(gè)單位向量，且abc0，則a-d+b-d+c-d=0不可能等于（） A. 3 B. 2 C.4 D.39.已知雙曲線的左右

4、焦點(diǎn)分別為，為雙曲線上一點(diǎn)，為雙曲線漸近線上一點(diǎn)，均位于第一象限，且，則雙曲線C的離心率為（ ）A. B.C.D.10.已知，記的最大值為，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本題共7道小題,多空題每題每空6分，單空題每題4分，共36分.11.（教材改編）雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為4，離心率為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，漸近線方程為 .12.（教材改編）已知在R上是偶函數(shù),且滿足,當(dāng)時(shí),則 ； .13.（教材改編）隨機(jī)變量的分布列如右表所示，若，則ab= ； .14.（教材改編）在ABC中，D是AC邊的中點(diǎn)，BAC=，cosBDC=，ABC的面積為6，則AC= ；sinAB

5、D= .15.（教材改編）有3所高校欲通過三位一體招收21名學(xué)生，要求每所高校至少招收一名且認(rèn)識(shí)各不相同，則不同的招收方法有 種.16.在中，的內(nèi)心，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為 .17.已知向量a，b滿足=3，=2，若恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為 .三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)給出文字說明，證明過程或演算步驟18.（教材改編）（本題滿分14分）已知向量.（1）若，且，求的值；（2）定義函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；并求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域.19.（本題滿分 15 分） 在三棱錐 D - ABC中，ADDC，ACCB，AB2AD2DC2，且平面 ABD 平面 BCD ，E 為 AC

6、的中點(diǎn)（1）證明： AD BC ；（2）求直線 DE 與平面 ABD 所成的角的正弦值20.（本題滿分15分）已知在數(shù)列中，+2+3+n=n(2n+1) (n)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.21.（本題滿分15分）已知橢圓：，不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、,直線的斜率依次構(gòu)成等比數(shù)列.（1）求的關(guān)系式.（2）若離心率且，當(dāng)為何值時(shí)，橢圓的焦距取得最小值？22.（本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)，R（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值； （3）設(shè)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍2020年高考模擬試卷

7、數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的題號(hào)12345678910答案BCADCABACB二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11.， ；12. 1， ；13. ，5 ；14. 12， ；15. 352 ；16. ；17. 三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.解：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即，所?.7分（2）=， .9分令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 .11分因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)的值域1,4 .14分19解：（I）法一：

8、過做，（其中與都不重合，否則，若與重合，則與矛盾；若與重合，則，與矛盾）面面面 ，又 面 .7分法二：參見第（II）問的法三（II）法一：做，則，由（1）知：面即與面所成角，且 .15分法二：由（I）知：，且記的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為 是的中點(diǎn)， 面面面即與面所成角，且 .15分法三：由（I）知平面，以為原點(diǎn)，分別以射線為軸，軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系由題意知：，平面的法向量為，設(shè)與面所成角為 .15分法四：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系則，設(shè)，面的法向量為，面的法向量為，則，即，則，即與面所成角的正弦值為. .15分20.（1）時(shí)，+2+3+（n-1）=（n-1）(2n-1)，當(dāng)時(shí)，滿

9、足上式，. .7分（2）記，則,.9分,.12分兩式相減，得，. .15分21. 解：（）設(shè)，由題意得由 可得故 ，即 ， .3分即， 又直線不經(jīng)過原點(diǎn)，所以所以 即 .7分（）若，則，又，得.9分 .11分 化簡(jiǎn)得 （恒成立） 14分 當(dāng) 時(shí)，焦距最小 .15分22.（）解：，. .1分且，所以在處的切線方程為. 3分 （）證明：因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立.所以恒成立. .4分設(shè)，則所以在，單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減. 6分所以，因?yàn)?，是方程的兩?所以. （其中） 所以的最大值為. 9分（）解:若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，當(dāng)，得，與已知矛盾.所以有兩根，即與有兩個(gè)交點(diǎn). 10分令，則.令，則在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以. 11分（）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則，即在，單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.此時(shí)對(duì)任意的實(shí)數(shù)，原方程恒有且只有兩個(gè)不同的解. 12分（）當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)非負(fù)根，所以在，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)有4個(gè)交點(diǎn)