中考數(shù)學 三角形全等的判定復習教案 新人教版

1、三角形同余的判斷教學目標教學重點和難點應用三角形棱角公理證明了問題的分析方法和書寫格式。教學過程設計首先，用例子演示，發(fā)現(xiàn)公理1.教師展示幾對三角形模板，讓學生觀察幾對全等三角形，并根據(jù)全等三角形的知識進行運算，驗證，寫出全等三角形的數(shù)學表達式。2.在這個過程中，應該啟發(fā)學生注意以下幾點：(1)移動三角形使其重合的方法可以用來驗證圖3-49中的三對三角形是全等的，根據(jù)已知的三對對應元素相等的條件，可以證明這個結(jié)論。如圖3-49(c)所示，從AB=AC=3厘米，ABC可以轉(zhuǎn)過點A，使B和C重合；因為BAD=CAE=120，所以保證了AD可以與AE重合；根據(jù)AD=AE=5cm，d和e重合，所以BA

2、D可以與CAE重合，即BAD;CAE。(2)每次根據(jù)定義檢查同余是否一致是不方便的，因此有必要尋找一種更實用的判斷方法。(3)從上述過程可以說明，判斷兩個三角形的同余不需要判斷三邊三角的六對對應元素相等，而是可以簡化為三個具體條件，引導學生得出兩個三角形的兩個邊及其夾角相等的結(jié)論。3.畫一些圖片來鞏固它們。教師帶領(lǐng)學生根據(jù)課本描述的過程分析繪圖步驟和繪圖，了解“畫已知邊和夾角的三角形”的方法，加深學生對結(jié)論的印象。第二，提出公理1.板書邊角公理，指出它可以縮寫為“邊角”或“SAS”，并說明標記“SAS”的含義。2.強調(diào)以下兩點：(1)使用條件：三角形的兩邊和夾角分別相等。(2)使用時，標記“S

3、AS”和條件按邊、夾角和邊的順序排列，對應的頂點按字母順序?qū)懺趯奈恢谩?.在黑板上用標準的圖形、文字和數(shù)學表達式證明定理，證明過程要寫得正確。如圖3-50所示，在ABC和Abc中，(表示范圍)第三，應用示例和變體練習1.充分發(fā)揮榜樣的作用，改變條件和結(jié)論，進行變式練習。例1已知：如圖3-51所示，ab=CB，Abd=CBD。驗證：AbdCBD。分析：通過比較已知的條件和棱角的公理，可以發(fā)現(xiàn)只有一組對應的邊是相等的，這可以通過公共邊BD=BD的等式得到。說明：(1)證明同余虧格時，隱含的條件，如等公共邊、等公共角、等對角頂角等。是從圖表本身中挖掘出來的。(2)從結(jié)論中學習分析和證明觀點的方法

4、(分析法)。分析：ABD;CBD因此，我們只能在兩個等角所在的三角形中找到公共邊BD，它用AB和CB夾住兩個已知的角。(3)這個問題可以作為多種變體來實施：練習1(改變結(jié)論)，如圖3-51所示，已知ab=CB，Abd=CBD。驗證：模數(shù)=光盤，光盤等于模數(shù)轉(zhuǎn)換器。分析：在等式證明的基礎上，我們可以繼續(xù)利用全等三角形的性質(zhì)得到相應的邊相等，即ad=CD相應的角度等于ADB=CDB，即BD平分ADC。因此，通過證明兩個三角形的同余，我們可以證明兩個三角形中的線段相等或與角度有關(guān)的結(jié)論，如兩條直線平行、垂直、平分線等。練習2(改變條件)如圖3-51所示。眾所周知，BD平均分為ABC，AB=CB.驗證

5、：a=c .分析：唯一可以直接用來證明三角形同余的條件是AB=CB，其余的缺失條件是由等公共邊和角平分線的定義導出的。因此，在證明三角形的一致性之前，需要做一些準備工作。教師在板書上的完整認證過程如下：以上四個步驟是證明兩個三角形同余的基本證明格式。(4)一組相關(guān)變量e練習3如圖3-52(c)所示。眾所周知，ab=AE，ad=af，1=2。驗證：分貝=鐵。分析：關(guān)鍵是 1= 2，用等價公理證明 Bad= EAF。練習4如圖3-52(d)所示。眾所周知，a是BC的中點，AE/BD，AE=BD。驗證：ad/ce。分析：AB=AC由中點定義；根據(jù)平行直線的性質(zhì)，得到了Abd=CAE。練習5:如圖3-

6、52(e)所示，AE/BD，AE=db。驗證：ab/de。分析： ADB= DAE是從AE/BD和平行線的性質(zhì)得到的；等式由公共邊ad=da證明并已知。練習6:如圖3-52 (f)所示，AE/BD，AE=db。驗證：AB/DE，ab=de。分析：加輔助線連接AD，構(gòu)造兩個三角形證明同余。練習7知道：如圖3-52(g)所示，ba=ef，DF=CA，EFD=cab。驗證： b= e .分析：da=cf由df=ca和等價公理得到；由EFD=CAB和“等角的等余角”，得到BAD=EFC。練習8知道：如圖3-52 (h)所示，BE和CD在a相交，a是BE的中點，ECCD在C,BDCD在d，ce= BD。

7、驗證：交流=交流。分析：目前，只有棱角公理。因此，有必要將的隱含條件，即頂角相等，轉(zhuǎn)化為已知的夾角B=E，這可以用“等角的余角相等”來實現(xiàn)。練習9:如圖3-52 (I)所示，點c，f，a和d在同一條直線上，AC=FD，CE=DB，ECCD，BDCD，垂直腳分別是c和d。驗證：ef/ab。在下一個類中，EA和BF可以在圖中鏈接，以進一步統(tǒng)一和證明兩次同余?？偨Y(jié)：在上面的例子1和它的九個不同的練習中，學生可以總結(jié)出在證明三角形的同余時發(fā)現(xiàn)未知條件的常用方法。缺邊時：公共邊隱藏在圖中；中點概念；等價公理其他。角度缺失時：圖中隱藏了一個共同的角度；圖形中隱含相反的頂角；三角形內(nèi)角和及推論角平分線定義；

8、平行線的性質(zhì)；同一(等)角的互補(互補)角相等；等價公理；8其他。例2:如圖3-53所示，ABE和ACD是等邊三角形。驗證：BD=EC。分析：首先，選擇兩個三角形ABD和AEC，分別是BD和EC。眾所周知，沒有直接的條件來證明兩個三角形是全等的，但它們必須由等邊三角形的定義來提供。第四，師生共同總結(jié)和概括1.證明兩個三角形同余的條件可以從已定義的六個條件削弱到至少幾個。棱角的三個公理是什么條件？2.當涉及到證明兩個三角形的同余或用同余證明線段和角的大小關(guān)系時，最典型的分析問題的方法是什么？你意識到這樣做的好處了嗎？3.當證明兩個三角形全等且邊和角不夠的直接條件時，我們能從什么角度尋找未知條件？

9、V.練習和家庭作業(yè)練習：課本第28頁的問題1和第30頁的問題1和3。家庭作業(yè)：課本第32頁的問題6、7、8、9和10。課堂教學設計描述這個教學設計需要2個課時才能完成。1.教科書第3.5節(jié)的內(nèi)容安排在3個課時。在前兩個課時，學習三角形同余的公理，重點學習公理的直接應用和證明格式，初步學習尋找證明同余所需的未知條件的方法，利用自然證明角的數(shù)量關(guān)系和直線的位置關(guān)系。在第三課時，鞏固和學習解決應用問題和兩個同余問題。2.在這一節(jié)中，“理解全等三角形判斷方法的必要性”被列為教學目標之一，旨在引起教師和學生的重視。學生只有真正意識到學習判斷方法的必要性，才能在思想上接受判斷方法，發(fā)揮學習的主動性。3.在本課中，“分析和尋找證明全等三角形中未知條件的方法”是教學目標之一，旨在為學生總結(jié)一些常用的解題思路，以加強其作為證明全等三角形的技巧。4.在教科書中，“證明兩個三角形相等以證明線段或角度相等”的方法作為例子5出現(xiàn)，但為時已晚，達不到訓練的目的。因此，教師應該在第一節(jié)和第二節(jié)課之前教給學生分析方法，并從各個角度對他們進行訓練。5.教師可以將示例1和幾個變體制作成投影電影(圖3-52)，以提