中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題十 綜合型問(wèn)題教案

1、題目10綜合問(wèn)題問(wèn)題特征：綜合問(wèn)題是在一定的背景下，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行優(yōu)化和組合，找到問(wèn)題的解決方案。用于解決問(wèn)題的知識(shí)不再是單一的知識(shí)點(diǎn)，而是相關(guān)的知識(shí)，可以同時(shí)使用方程和函數(shù)、三角形和多邊形或相關(guān)學(xué)科。這些問(wèn)題對(duì)學(xué)生的綜合能力有更高的要求。同時(shí)，這樣的問(wèn)題有一個(gè)相對(duì)新穎安靜的環(huán)境。初中數(shù)學(xué)涵蓋了數(shù)學(xué)綜合問(wèn)題。思考解決問(wèn)題：解決綜合性數(shù)學(xué)問(wèn)題，必須有科學(xué)的分析問(wèn)題的方法，善于總結(jié)和解決重要的轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程思想等。并結(jié)合實(shí)際問(wèn)題來(lái)把握和掌握它們，這是學(xué)習(xí)解決綜合數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵。具體戰(zhàn)略：類型之一，代數(shù)類型的綜合問(wèn)題代數(shù)綜合問(wèn)題是指一種主要基于代數(shù)知識(shí)或代數(shù)變形技巧的綜合

2、問(wèn)題。它主要包括方程、函數(shù)、不等式等。所用的數(shù)學(xué)思維方法包括歸約思想、分類思想、數(shù)形結(jié)合、生成方法、待定系數(shù)法等。解決代數(shù)綜合問(wèn)題，要注意知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法和解題技巧，把握問(wèn)題的意義，將其分解，加深不同層次的人，并將其分解。第二類幾何類型的綜合問(wèn)題幾何綜合題知識(shí)點(diǎn)多、條件模糊，要求學(xué)生具有較強(qiáng)的理解能力、分析能力、解決問(wèn)題的能力、對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的控制能力以及較強(qiáng)的創(chuàng)新意識(shí)和能力。解決幾何綜合問(wèn)題的關(guān)鍵是將代數(shù)知識(shí)與幾何圖形的性質(zhì)、計(jì)算與證明、分析與推理有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。第三類是幾何與代數(shù)相結(jié)合的綜合問(wèn)題幾何與代數(shù)的綜合問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)中最綜合的問(wèn)題

3、。它可以包括初中所學(xué)的代數(shù)和幾何的一些知識(shí)點(diǎn)和各種數(shù)學(xué)思維方法，也可以將探索性問(wèn)題和開(kāi)放性問(wèn)題有機(jī)地結(jié)合起來(lái)；它不僅突出了初中數(shù)學(xué)的主要知識(shí)，還突出了與高中聯(lián)系的重要內(nèi)容，如函數(shù)、方程、不等式、三角形、四邊形、相似形狀、圓等。它不僅考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，還考查學(xué)生傳遞和整合數(shù)學(xué)知識(shí)的能力；它不僅從多個(gè)角度和層面考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維方法分析和解決問(wèn)題的能力，而且考查學(xué)生的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。代數(shù)綜合問(wèn)題【問(wèn)題類型特征】綜合問(wèn)題是指涉及知識(shí)范圍廣、問(wèn)題解決過(guò)程復(fù)雜、問(wèn)題解決方法靈活的疑難問(wèn)題。數(shù)學(xué)綜合題可以大致分為以代數(shù)知識(shí)為主體的綜合題；以幾何知識(shí)為主體

4、的綜合問(wèn)題；代數(shù)和幾何知識(shí)相結(jié)合的綜合問(wèn)題。代數(shù)綜合題，簡(jiǎn)稱代數(shù)綜合題，是指一種以代數(shù)知識(shí)或代數(shù)變形技巧為主的綜合題?！胺治龊吞剿魉枷?，優(yōu)化解決方案，反映和驗(yàn)證結(jié)論”是解決代數(shù)綜合問(wèn)題的基本過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，我們要善于運(yùn)用變換、數(shù)形結(jié)合、分類討論和方程的思想。代數(shù)綜合題涉及的知識(shí)類別通常是“你有我，我有你”，因此很難對(duì)它們進(jìn)行清晰的分類。為了便于復(fù)習(xí)，我們可以把它們分為：方程不等式型和函數(shù)型?！窘忸}策略】代數(shù)綜合問(wèn)題主要是基于方程或函數(shù)的綜合。什么時(shí)候解決1.如果m，n，k n和k是非負(fù)實(shí)數(shù)，并且m-k 1=2k n=1，則代數(shù)表達(dá)式2k2-8k 6的最小值是()。A.-2 B. 0 C.

5、2 D. 2.52.如果-2xm-ny2和3x4y2m n是相似的項(xiàng)，那么m-3n的立方根是。類型2功能類型圖中顯示了典型的示例2，矩形OABC的頂點(diǎn)A(2，0)，C(0，2)。將矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30，得到矩形OEFG，其中線段GE和FO在點(diǎn)H相交，平行于Y軸的直線MN分別在點(diǎn)M、P、N和D處與線段GF、GH、GO和X軸相交，連接MH。(1)如果拋物線l:y=ax2 bx c穿過(guò)G、O、E o和E，其表達(dá)式為：(2)如果四邊形OHMN是平行四邊形，求d點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在(1)和(2)的條件下，直線MN和拋物線L在點(diǎn)R相交，移動(dòng)點(diǎn)Q在點(diǎn)R和E之間移動(dòng)(不包括點(diǎn)R和E)。設(shè)PQH的面積

6、為S，然后確定q點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.(1)完全解 (1)如圖(1)所示，通過(guò)點(diǎn)g作為點(diǎn)I處的GICO，通過(guò)點(diǎn)e作為點(diǎn)j處的EJCO，a(2,0),c(0,2),oe=oa=2,og=oc=2.GOI=30，喬=90-GOI=90-30=60，G(-,3),E(,1).拋物線的表達(dá)式是y=ax2 bx c，通過(guò)G，O，E o和E，(2)(3)【技巧】(1)待定系數(shù)法一般用來(lái)求表達(dá)式，函數(shù)上的點(diǎn)滿足方程。(2)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，當(dāng)MN為時(shí)，它是中線，然后橫坐標(biāo)很容易得到，D是X軸上的一個(gè)點(diǎn)，所以縱坐標(biāo)是0。(3)如果已知S的范圍，找到橫坐標(biāo)的范圍，那么表示S是關(guān)鍵。由于平行于X軸或Y軸的

7、線段不是一條直線，人們認(rèn)為用傳統(tǒng)的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，即平行于Y軸的直線將三角形切割成兩個(gè)三角形。這種方法的底部是兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差，高度是橫坐標(biāo)之差，然后可以表示S。然而，應(yīng)該注意的是，當(dāng)Q在O點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，尋找的三角形是兩個(gè)三角形之間的差。表達(dá)式再次被替換。從一件事來(lái)看，萊特伊知道許多其他的事情。類型23.有兩種商品，甲和乙。90元用來(lái)買兩個(gè)甲和一個(gè)乙，160元用來(lái)買三個(gè)甲和兩個(gè)乙。(1)a和b商品各多少錢？(2)如果梁瀟購(gòu)買10件甲、乙類商品，總成本不超過(guò)350元，但不低于300元，有什么購(gòu)買計(jì)劃，哪個(gè)成本最低？4.如圖所示，拋物線在點(diǎn)A和B與X軸相交(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，在點(diǎn)C與Y軸相交

8、，頂點(diǎn)為d .(1)找出點(diǎn)a、b和d的坐標(biāo)；(2)連接CD，穿過(guò)原點(diǎn)o作為OECD，垂直腳作為點(diǎn)h，OE和拋物線對(duì)稱軸在點(diǎn)e相交，連接AE、AD和驗(yàn)證：AEO=ADC；(3)畫(huà)一個(gè)圓，以(2)中的點(diǎn)E為中心，1為半徑。在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上有一個(gè)移動(dòng)點(diǎn)。點(diǎn)P的切點(diǎn)是Q。當(dāng)PQ最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)?！靖攀觥勘绢}考查了初等函數(shù)、二次函數(shù)、直角三角形中三角形面積的表示、坐標(biāo)系等知識(shí)點(diǎn)。注意“用傳統(tǒng)方法將三角形切割成兩個(gè)三角形，用平行于過(guò)驅(qū)動(dòng)點(diǎn)Y軸的直線來(lái)表示面積”是近年來(lái)的一個(gè)熱點(diǎn)，需要在理解和應(yīng)用中加強(qiáng)。課后改進(jìn)：第一類1.如果是這樣，(x y)2015等于()-1 b . 1

9、c . 32015d-320152.如果AB=2且AB=2，則該值為()。A.6 B.1 C.3 D.23.如果-2amb4和5an 2可以合并成一個(gè)項(xiàng)，則mn的值為()。A.2 b . 0 c-1d . 14.首先簡(jiǎn)化，然后從不等式2x-37的正整數(shù)解中選擇一個(gè)數(shù)字，使原始公式有意義，并將其替換為求值。5.首先簡(jiǎn)化，然后計(jì)算：其中x滿足x2-4x 3=0。類型26.如圖所示，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A (1，2)，B (2，5)和C (6，1)。如果函數(shù)如果第一個(gè)象限中的圖像與ABC相交，則k的取值范圍為()。(問(wèn)題6)當(dāng)AOC=90時(shí)，| k1 |=| k2 |如果OABC是菱形的，那么兩條雙曲

10、線關(guān)于X軸和Y軸都是對(duì)稱的。正確的結(jié)論是(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))。(問(wèn)題8)(問(wèn)題9)10.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中【題型特點(diǎn)】以幾何知識(shí)為主體的綜合題，簡(jiǎn)稱幾何綜合題，主要研究圖形中點(diǎn)與線的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，以及特定圖形的判斷和性質(zhì)。一般來(lái)說(shuō)，相似性是中心，圓是焦點(diǎn)，通常是圓與三角形、四邊形、相似三角形、銳角三角形等知識(shí)的綜合應(yīng)用?！窘忸}策略】解決幾何綜合問(wèn)題，要注意：(1)注重觀察和分析圖形，將復(fù)雜的圖形分解成幾個(gè)基本圖形，通過(guò)添加輔助線來(lái)完成或構(gòu)造基本圖形。(2)掌握證明問(wèn)題的常規(guī)方法和思路；(3)用變換的思想解決幾何證明問(wèn)題，用方程的思想解決幾何計(jì)算問(wèn)題，靈活運(yùn)用其他數(shù)學(xué)方法。

11、幾何計(jì)算綜合問(wèn)題是以計(jì)算為主線，綜合各種幾何知識(shí)的問(wèn)題。這類問(wèn)題的主要特點(diǎn)是包含知識(shí)點(diǎn)多、覆蓋面廣、邏輯關(guān)系復(fù)雜、求解靈活。解決問(wèn)題時(shí)，必須充分利用幾何圖形的性質(zhì)和設(shè)計(jì)，挖掘幾何圖形中隱藏的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，在復(fù)雜的“背景”下識(shí)別和分解基本圖形，或者通過(guò)添加輔助線來(lái)完成或構(gòu)造基本圖形，并善于此道。【提示】幾何論證的綜合問(wèn)題因其知識(shí)的全面性而引人注目。值得一提的是，近年來(lái)，幾何論證綜合問(wèn)題的難度普遍下降，出現(xiàn)了大量的探索性問(wèn)題。根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，降低幾何推理和論證的難度，加強(qiáng)探究性訓(xùn)練將成為幾何論證綜合題的新趨勢(shì)。為了便于復(fù)習(xí)，我們把幾何綜合題分成：個(gè)以三角形為背景的綜合題；四邊形背景的綜

12、合問(wèn)題；以圓為背景的綜合問(wèn)題。以三角形為背景，鍵入一個(gè)綜合問(wèn)題例1如圖所示，BD是ABC的平分線，點(diǎn)e和f分別在BC和ab上，點(diǎn)deab和efAC。(1)驗(yàn)證：貝=自動(dòng)對(duì)焦；(2)如果ABC=60，BD=6，求四邊形ADEF的面積。技巧 (1)從德AB，EFAC，可以證明四邊形ADEF是平行四邊形，ABD=BDE，BD是ABC的平分線，因此很容易得出BDE是等腰三角形的結(jié)論；(2)首先，通過(guò)點(diǎn)d作為DGAB在點(diǎn)g，通過(guò)點(diǎn)e作為EHBD在點(diǎn)h，很容易得到DG和DE的長(zhǎng)度，然后得到答案。解析 (1)DEAB,EFAC,四邊形ADEF是平行四邊形，Abd=bde。AF=DE.BD是ABC的平分線，Abd=DBE。DBE=bde。貝=AF。(2)d點(diǎn)為g點(diǎn)的DGAB，e點(diǎn)