設計優(yōu)化類試題（幾何背景型試題）.ppt

1、初中數(shù)學,“初中數(shù)學解題高手”,方案設計與優(yōu)化類問題，通過設置一個實際問題情境，給出若干信息，提出解決問題的要求，運用學過的知識、技能和方法，或進行不同方案的設計和操作，或者根據(jù)限制條件列出所有的方案，然后通過分析、計算、證明等策略，確定出最優(yōu)化方案的一類問題. 幾何背景下的方案與優(yōu)化類問題的特點是要求在眾多可行的方案中確定最佳的方案，如圖形的面積、周長、用料最少等。此類問題大多取材于實際背景，關注社會熱點、賦予濃厚的時代氣息，能夠讓學生體會數(shù)學知識的應用價值，方案類設計問題正越來越受到中考命題者的喜愛.,設計優(yōu)化類試題（幾何背景型試題）,一、設計與優(yōu)化類問題的特點,二、幾何背景下的方案與優(yōu)化

2、類問題的解題策略,幾何背景下的方案與優(yōu)化類問題是根據(jù)給出的限制條件或一種方案，設計滿足條件的不同方案，關鍵是抓住限制條件下的圖形不同的呈現(xiàn)形式，綜合運用轉化思想、數(shù)形結合、方程函數(shù)及分類討論思想解決。這類問題應用性非常突出，題目一般比較長，要求同學們必須具備扎實的基礎知識和靈活運用知識的能力，做題之前要認真讀題、理解題意，選擇和構造合適的數(shù)學模型，畫出圖形，通過數(shù)學求解，最終解決問題. 下面老師舉三個小例子，來具體談談解決此類問題的策略，來幫助同學們理解并應對.,設計優(yōu)化類試題（幾何背景型試題）,設計優(yōu)化類試題（幾何背景型試題）,【問題一】某小區(qū)有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊AC=3米，

3、BC=4米，考慮到這塊綠地周圍還有不少空余部分，于是打算將這塊綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以BC邊為一直角邊的直角三角形，求擴充后得到的等腰三角形綠地的周長和面積,并判斷哪種方案得到的等腰三角形面積最大或最小. （畫出所有可能的情形）,設計優(yōu)化類試題（幾何背景型試題）,方案（1）,方案（2）,方案（3）,當BD=BA時,當AB=AD時,當DB=DA時,5,3,4,5,3,4,5,3,4,設計優(yōu)化類試題（幾何背景型試題）,【問題二】如圖，要在一塊形狀為直角三角形的鐵皮上裁出一個半圓形的鐵皮，要求: 半圓形鐵皮的直徑在直角三角形的邊上. 每一種裁剪的方案都要使剪下來的半圓形鐵皮的面積盡可能的

4、大. （1）請你用直尺和圓規(guī)作出該半圓； （要求保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）若BC=4m，AC=3m，求(1)中所畫半 圓的半徑，并判斷哪一種裁剪方案剪 下來的半圓形鐵皮面積最大.,設計優(yōu)化類試題（幾何背景型試題）,方案（1）,方案（2）,方案（3）,設計優(yōu)化類試題（幾何背景型試題）,【問題三】已知：直角三角形的鐵片ABC的兩條直角邊BC、AC的長分別為6cm和8cm，如圖所示，分別采用（1）（2）兩種方法，加工出一塊正方形鐵片，為使加工出的正方形面積最大，試比較哪種加工方法較為合理，并說明理由.,設計優(yōu)化類試題（幾何背景型試題）,6,8,10,x,x,8-x,設計優(yōu)化類試題（幾何背景型試題）,【變式 】已知：直角三角形的鐵片ABC的兩條直角邊BC、AC的長分別為6cm和8cm，如圖所示，分別采用（3）（4）兩種方法，剪下邊長為1cm的正方形鐵片，為使剪下的正方形