系統(tǒng)的穩(wěn)定性常見(jiàn)判據(jù).ppt

1、第六章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性,系統(tǒng)能正常工作的首要條件,系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)定條件 Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù) Nyquist 穩(wěn)定判據(jù) Bode穩(wěn)定判據(jù) 系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性,系統(tǒng)不穩(wěn)定現(xiàn)象,例：液壓位置隨動(dòng)系統(tǒng),原理： 外力閥芯初始位移Xi(0)閥口2、4打開(kāi) 活塞右移閥口關(guān)閉（回復(fù)平衡位置） （慣性）活塞繼續(xù)右移閥口1、3開(kāi)啟活塞左移 平衡位置（慣性）活塞繼續(xù)左移閥口2、4開(kāi)啟, 隨動(dòng)：活塞跟隨閥芯運(yùn)動(dòng) 慣性：引起振蕩 振蕩結(jié)果：, 減幅振蕩 （收斂，穩(wěn)定）, 等幅振蕩 （臨界穩(wěn)定）, 增幅振蕩 （發(fā)散，不穩(wěn)定）,一、系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)定條件,一、系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)定條件,結(jié)論： 系統(tǒng)是否穩(wěn)定，取決于系統(tǒng)本

2、身（結(jié)構(gòu)，參數(shù)），與輸入無(wú)關(guān) 不穩(wěn)定現(xiàn)象的存在是由于反饋?zhàn)饔?穩(wěn)定性是指自由響應(yīng)的收斂性,定義：,收斂（回復(fù)平衡位置）,發(fā)散（偏離越來(lái)越大）,系統(tǒng)穩(wěn)定條件,線性定常系統(tǒng)：,si:系統(tǒng)的特征根,系統(tǒng)穩(wěn)定條件,當(dāng)系統(tǒng)所有的特征根si（i=1，2，n)均具有負(fù)實(shí)部（位于s平面的左半平面）,若有任一sk具有正實(shí)部（位于s平面的右半平面）,系統(tǒng)穩(wěn)定條件,若有特征根sk =j（位于s平面的虛軸上），其余極點(diǎn)位于s平面的左半平面,若有特征根sk =0（位于s平面的原點(diǎn)），其余極點(diǎn)位于s平面的左半平面,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),系統(tǒng)穩(wěn)定條件,結(jié)論：線性定常系統(tǒng)是否穩(wěn)定，完全取決于系統(tǒng)的特征根。,線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：

3、若系統(tǒng)的全部特征根（傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)）均具有負(fù)實(shí)部（位于s平面的左半平面），則系統(tǒng)穩(wěn)定。,如何判別？,求出閉環(huán)極點(diǎn)？,實(shí)驗(yàn)？,高階難求 不必要,如果不穩(wěn)定，可能導(dǎo)致嚴(yán)重后果,思路：,特征方程根的分布（避免求解） 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 （開(kāi)環(huán)極點(diǎn)易知，閉環(huán)極點(diǎn)難求）,二、Routh （勞斯）穩(wěn)定判據(jù),代數(shù)判據(jù)（依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系判斷根的分布）,系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件,設(shè)系統(tǒng)特征方程為：,因?yàn)?比較系數(shù)：,系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件： 各系數(shù)同號(hào)且不為零,二、Routh （勞斯）穩(wěn)定判據(jù),系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件,特征方程：,Routh 表：,其中：,Routh 判據(jù)：Routh表中第一列各元符號(hào)改變的次

4、數(shù)等于系統(tǒng)特征方程具有正實(shí)部特征根的個(gè)數(shù)。因此，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是Routh表中第一列各元的符號(hào)均為正，且值不為零。,Routh 表：,第一列各元符號(hào)改變次數(shù)為2，因此 系統(tǒng)不穩(wěn)定 系統(tǒng)有兩個(gè)具有正實(shí)部的特征根,例2 已知=0.2及n=86.6，試確定K取何值時(shí)，系統(tǒng)方能穩(wěn)定。,D(s)=s3+34.6s2+7500s+7500K=0,由系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件，有 (1) 7500K0，亦即K0。顯然，這就是由必要條件所得的結(jié)果。 (2) ，亦即K34.6。 故能使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)K的取值范圍為0K34.6。,系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：,系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：,特征方程：,即：,二階系統(tǒng)(n=2)穩(wěn)定的充要條

5、件為： a20,a10,a00, 三階系統(tǒng)(n=3)穩(wěn)定的充要條件為： a30,a20,a00,a1a2a0a30,特別：,三、Nyquist 穩(wěn)定判據(jù),幾何判據(jù)（利用開(kāi)環(huán)頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性）,幅角原理,Ls：s平面上一封閉曲線 （不經(jīng)過(guò)F(s)的奇點(diǎn)）,設(shè)有復(fù)變函數(shù)：,幅角原理：按順時(shí)針?lè)较蜓豅s變化一周時(shí)，F(xiàn)(s)將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)N周，即包圍原點(diǎn)N次。 N=Z-P Z：Ls內(nèi)的F(s)的零點(diǎn)數(shù) P：Ls內(nèi)的F(s)的極點(diǎn)數(shù),三、Nyquist 穩(wěn)定判據(jù),開(kāi)、閉環(huán)零極點(diǎn)與F(s),取 F(s)=1G(s)H(s)=1+Gk(s),三、Nyquist 穩(wěn)定判據(jù),s平面上的 Nyqu

6、ist軌跡的選取,F(s)與GH平面上的Nyquist軌跡,F(s)=1+Gk(s), s 沿虛軸L1：s=j，（從到+）；LGH：G(j )H(j ) s 沿L2：s0； LGH：, LF包圍原點(diǎn)的圈數(shù) = LGH包圍（1，j0）點(diǎn)的圈數(shù),N=Z-P,三、Nyquist 穩(wěn)定判據(jù),當(dāng)由到+時(shí)，若GH平面上的開(kāi)環(huán)頻率特性G(j)H(j)逆時(shí)針?lè)较虬鼑?，j0）點(diǎn)P圈，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（P為G(s)H(s)在s平面的右半平面的極點(diǎn)數(shù)） 對(duì)于開(kāi)環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，有P=0，此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性G(j)H(j)不包圍（-1，j0）點(diǎn)。,確定P 作G(j)H(j)的Nyquis

7、t圖 運(yùn)用判據(jù),判據(jù),例1,三、Nyquist 穩(wěn)定判據(jù),三、Nyquist 穩(wěn)定判據(jù),例2,開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定， 閉環(huán)穩(wěn)定,P=1,三、Nyquist 穩(wěn)定判據(jù),開(kāi)環(huán)含有積分環(huán)節(jié)的Nyquist軌跡,當(dāng)s沿?zé)o窮小半圓逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)時(shí)，有,映射到GH平面上的Nyquist軌跡為：,當(dāng)s沿小半圓從=0變化到=0時(shí) 角從/2經(jīng)0變化到/2 GH平面上的Nyquist軌跡將沿?zé)o窮大半徑按順時(shí)針?lè)较驈?經(jīng)0轉(zhuǎn)到,P=0,三、Nyquist 穩(wěn)定判據(jù),開(kāi)環(huán)含有積分環(huán)節(jié)的Nyquist軌跡,例3,例4,穩(wěn)定,不穩(wěn)定,P=1,三、Nyquist 穩(wěn)定判據(jù),應(yīng)用舉例,例1,不論K取任何正值，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的,開(kāi)環(huán)為最小

8、相位系統(tǒng)時(shí)，只有在三階或三階以上，其閉環(huán)系統(tǒng)才有可能不穩(wěn)定。,P=0,P=0,例2,三、Nyquist 穩(wěn)定判據(jù),應(yīng)用舉例,例3,P=0,若G(j)H(j)如圖中曲線所示，包圍點(diǎn)（1，j0），則系統(tǒng)不穩(wěn)定。 減小K值，使G(j)H(j)減小，曲線有可能因模減小，相位不變，而不包圍(1，j0），因而系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。 若K不變，亦可增加導(dǎo)前環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)T4、T5使相位減小，曲線變成曲線。由于曲線不包圍點(diǎn)(1，j0),故系統(tǒng)穩(wěn)定。,三、Nyquist 穩(wěn)定判據(jù),應(yīng)用舉例,P=0,例4,當(dāng)導(dǎo)前環(huán)節(jié)作用小，即當(dāng)T4小時(shí)，開(kāi)環(huán)Nyquist軌跡為曲線，它包圍點(diǎn)(1，j0），閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定； 當(dāng)導(dǎo)前環(huán)節(jié)作用

9、大，即當(dāng)T4大時(shí)，開(kāi)環(huán)Nyquist軌跡為曲線，它不包圍點(diǎn)(1，j0），閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。,三、Nyquist 穩(wěn)定判據(jù),具有延時(shí)環(huán)節(jié)的系統(tǒng)的穩(wěn)定性,GK(s)G1(s)es,GK(j)G1(j)ej GK(j)=G1(j) GK(j)=G1(j),延時(shí)環(huán)節(jié)不改變?cè)到y(tǒng)的幅頻特性，而僅僅使相頻特性發(fā)生變化。,例,1+G1(s)es0 ，G1(j)1，G1(j) 解得：0.786， 1.15。所以，1.15時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。,四、Bode 穩(wěn)定判據(jù)（對(duì)數(shù)判據(jù)）,Nyquist圖與Bode圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系,幾何判據(jù)（Nyquist 判據(jù)的引申）,Nyquist圖上的單位圓 Bode圖上的0dB線， 即對(duì)

10、數(shù)幅頻特性圖的橫軸 單位圓之外 對(duì)數(shù)幅頻特性圖的0dB線之上。 (2) Nyquist圖上的負(fù)實(shí)軸 Bode圖上的180線， 即對(duì)數(shù)相頻特性圖的橫軸。,c：幅值穿越頻率 （剪切頻率）,g：相位穿越頻率,四、Bode 穩(wěn)定判據(jù)（對(duì)數(shù)判據(jù)）,穿越的概念,穿越： 開(kāi)環(huán)Nyquist軌跡在(1，j0)點(diǎn)以左穿過(guò)負(fù)實(shí)軸 （對(duì)數(shù)相頻特性穿過(guò)180線） 負(fù)穿越：開(kāi)環(huán)Nyquist軌跡自下而上的穿越（隨的增加） （對(duì)數(shù)相頻特性自上而下穿過(guò)180線） 正穿越：開(kāi)環(huán)Nyquist軌跡自上而下的穿越（隨的增加） （對(duì)數(shù)相頻特性自下而上穿過(guò)180線）,半次穿越：起始于180的穿越,四、Bode 穩(wěn)定判據(jù)（對(duì)數(shù)判據(jù)）,

11、正穿越一次，Nyquist軌跡逆時(shí)針包圍(1，j0)點(diǎn)一圈 負(fù)穿越一次，Nyquist軌跡順時(shí)針包圍(1，j0)點(diǎn)一圈,開(kāi)環(huán)Nyquist軌跡逆時(shí)針包圍(1，j0)點(diǎn)的次數(shù) 正穿越和負(fù)穿越的次數(shù)之差。,判據(jù)：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是，在Bode圖上，當(dāng)由0變到時(shí)，在開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性為正值的頻率范圍內(nèi)，開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性對(duì)180線的正穿越與負(fù)穿越次數(shù)之差為P2。,特別：P0時(shí)，若cg，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定； cg，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定； c =g， 閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定,五、系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性,系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性： GK(j)靠近 (1, j0)的程度 定量指標(biāo)： 相位裕度 幅值裕度K,五、系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性,相位裕度,在=c時(shí)，GK(j)的相頻特性(c）距180線的相位差 即 (c）（ 180） 180(c） 顯然， 對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng) 0 對(duì)數(shù)相頻特性圖橫軸以上 極坐標(biāo)圖負(fù)實(shí)軸以下， 正相位裕度，有正的穩(wěn)定性儲(chǔ)備 對(duì)于不穩(wěn)定系統(tǒng) 0 對(duì)數(shù)相頻特性圖橫軸以下 極坐標(biāo)圖負(fù)實(shí)軸以上， 負(fù)相位裕度，有負(fù)的穩(wěn)定