4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式

1、4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式,1.理解空間兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)過程和方法. 2.掌握空間兩點(diǎn)間的距離公式及其簡單應(yīng)用.,1,2,1.對空間兩點(diǎn)間距離公式的兩點(diǎn)說明 剖析:(1)空間兩點(diǎn)間的距離公式是平面上兩點(diǎn)間距離公式的推廣,它可以求空間直角坐標(biāo)系下任意兩點(diǎn)間的距離,其推導(dǎo)過程體現(xiàn)了化空間為平面的轉(zhuǎn)化思想. (2)若已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)求距離,則直接代入公式即可;若已知兩點(diǎn)間的距離求參數(shù)或點(diǎn)的坐標(biāo)時,應(yīng)利用公式建立相應(yīng)方程求解.,1,2,2.空間兩點(diǎn)間距離的求解 剖析:(1)求空間兩點(diǎn)間的距離問題就是把點(diǎn)的坐標(biāo)代入距離公式進(jìn)行計(jì)算,其中確定點(diǎn)的坐標(biāo)或合理設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵. (2)若所給題目中未建

2、立坐標(biāo)系,需結(jié)合已知條件建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,再利用空間兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算.一般遵循如下的步驟:,題型一,題型二,【例1】 在長方體ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=|AD|=3,|AA1|=2,點(diǎn)M在A1C1上,|MC1|=2|A1M|,點(diǎn)N在D1C上且為D1C的中點(diǎn),求M,N兩點(diǎn)間的距離.,題型一,題型二,解:如圖,分別以AB,AD,AA1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系. 由題意可知C(3,3,0),D(0,3,0). 因?yàn)閨DD1|=|CC1|=2, 所以C1(3,3,2),D1(0,3,2). 因?yàn)镹為CD1的中點(diǎn),題型一,題型二,反思求空間兩點(diǎn)間的距離時,

3、一般使用空間兩點(diǎn)間的距離公式,應(yīng)用公式的關(guān)鍵在于建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,以確定兩點(diǎn)的坐標(biāo).確定點(diǎn)的坐標(biāo)的方法視具體題目而定,一般來說,要轉(zhuǎn)化到平面中求解,有時也利用圖形的特征,結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的知識確定.,題型一,題型二,【變式訓(xùn)練1】 如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,|C1C|=|CB|=|CA|=2,ACCB,D,E分別是棱AB,B1C1的中點(diǎn),F是AC的中點(diǎn),求DE,EF的長度.,題型一,題型二,解: 以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),CA,CB,CC1所在直線為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. |C1C|=|CB|=|CA|=2, C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C1(0,0,2),B1(0,2,2). 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得,D(1,1,0),E(0,1,2),F(1,0,0),題型一,題型二,題型一,題型二,解析:由于點(diǎn)P在x軸上,根據(jù)x軸上點(diǎn)的特征,設(shè)出坐標(biāo),列出方程求解.因?yàn)辄c(diǎn)P在x軸上,設(shè)P(x,0,0),題型一,題型二,反思空間兩點(diǎn)間的距離公式是本小節(jié)的重點(diǎn),也是將來在選修模塊中繼續(xù)學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ).應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離公式列出方程,是求解此類問題的常用方法,體現(xiàn)了兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用.,題型一,題型二