數學：1.1《變化率與導數》PPT課件(新人教A版選修22).ppt

1、新課標人教版課件系列，高中數學選修2-2，1.1 .了解變化率和導數，教學目標，導數概念的實際背景，了解導數的思想及其內涵了解函數的平均變化率的教學重點：函數的平均變化率導數概念的實際背景，導數的思想及其內涵一，變化率的問題一個變量對其他變量的變化，導數的研究問題，的速度，變化率的問題，微積分主要與四種問題的處理有關的：一、把物體的運動程度作為時間的函數，求物體在任意時刻的速度和加速度等的二、求曲線的切線的三、已知函數的最大值和最小值導數是微積分的核心概念之一，是研究函數增減、變化速度、最大(小)值等問題的最普遍、最有效的工具。 變化率的問題，問題1想起吹氣球膨脹率氣球的過程，就會發(fā)現隨著氣球

2、內空氣容量的增加，氣球半徑的增加越來越慢。 在數學上，如何說明這種現象呢？氣球的體積v (單位：L )和半徑r (單位：dm )的函數關系，如果用體積v的函數表示半徑r，則分析下面的：如果v從0增加到1，則氣球半徑增加氣球的平均膨脹率，v增加當空氣容量從V1增加到V2時，氣球的平均膨脹率是多少問題2跳高，在跳高運動中，選手相對于水面的高度h (單位：米)和跳躍后的時間t (單位：秒)有函數關系h(t)=-4.9t2 6.5t 10，請進行修正請進行訂正。 設h(t)=-4.9t2 6.5t 10、平均變化率定義：x=x2-x1、f=f(x2)-f(x1)，則觀察函數f(x )的圖像平均變化率表

3、示什么？ 當接近x2、1、已知函數f(x)=-x2 x的圖像上的一點A(-1，-2)及一點B(-1 x，-2 y )時，y/x=()a3b3x-() 2x0 x、練習：2 .物體按照s(t)=3t2 t 4的法則進行直線運動，求出在4s附近的平均變化率2 .確定函數的平均變化率步驟3360 (2)計算平均變化率，通過練習：曲線y=f(x)=x3上的兩點p (1，1 )和Q (1 x，1 y )構成曲線的分割線，并獲得x=0.1時的分割線的傾斜度。 在瞬時速度.高臺跳水運動中，平均速度無法準確反映他在這個時間運動的狀態(tài).如何求得瞬時速度？ 物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度。 如何求出瞬時速度(例

4、如，t=2時)。 從列表可以看出平均速度的變化趨勢： t接近0時，平均速度有怎樣的變化趨勢，瞬時速度，我們表示“t=2，t接近0時，平均速度為確定值-13.1”，局部地用等速代替變速，用平均速度代替瞬時速度導數的定義3360，函數y=f(x )在x=x0處的瞬時變化率：問題3360，獲得函數y=3x2在x=1處的導數(2)在時間間隔2，2，2.01處物體的平均速度(3)在物體的t=2(s )處的瞬時速度.分析： 如果第x(h )條件下，原油的溫度(單位：0C )是f(x)=x2-7x 15(0 x8)。 重要的是：在第2(h )附近原油溫度以約3 0C/h的速度下降的第6(h )附近原油溫度以

5、約5 0C/H的速度上升。 應用：例3質量為kg的物體按照s(t)=3t2 t 4的規(guī)則進行直線運動，求出()運動開始后s時物體的瞬時速度()求出運動開始后s時物體的動能。 小結節(jié)：求1物體運動的瞬時速度： (1)位移增量s=s(t t)-s(t) (2)求平均速度；(3)求極限，從1導數的定義可求導數的一般步驟： (1)。 (1)求出函數y=x=1下的導數，(2)求出函數y=的導數，三、導數的幾何意義、平均變化率、函數y=f(x )的定義域為d、x1.x2D。 物體在給定時刻的速度稱為瞬時速度。從函數y=f(x )到x=x0的瞬時變化率是：這稱為函數y=f(x )，x=x0的導數。表示為f

6、(x0 )的注意：處的增量不是按照一般意義的增量，而是可以是正的或負的無論x選擇哪種形式，y都必須選擇與其相對應的形式?；仡?、應用：例1如果需要將原油精煉成汽油、柴油、塑料等各種產品，冷卻原油，則原油的溫度(單位：0C )為f (x )=x2-7x 1 重要的是：在第2(h )附近原油溫度以約3 0C/h的速度下降的第6(h )附近原油溫度以約5 0C/H的速度上升。當點q沿曲線無限接近點p (x0)時，p、q、分線、切線、t、導數的幾何意義：是切線斜率的本質函數，它是在x=x0處的導數，并且已經發(fā)現在分線PQ處存在極限位置PT . 請注意，曲線在某一點的切線： 1 )與該點的位置有關，通過切

7、割線是否有界限位置來判斷并求解。 如果有極限，此點有切線，切線不是唯一存在的，此時不一定是切線3 )曲線的切線與曲線的交點不一定是一個，也可以是多個，也可以是無限多個，所以切線方程式為y-2=2(x-1 )，即y=2x . 求出曲線某點的切線方程式的基本步驟3360使用求出p的切線斜率的定義求出切線斜率的點斜式求出切線方程式，練習3360如已知的曲線那樣求出： (1)點p的切線斜率的(2)點p的切線方程式，即點p的切線方程式(2)點p處的切線方程式是看y-8/3=4(x-2 )，即12x-3y-16=0.一例：前面的知識總結：a .導數是具有從許多實際問題抽象出的相同數學式的重要概念，從其幾何意義和物理意義來看該概念的本質b .必須準確把握求導數的3個步驟： (1)求函數的增加量；(2)求平均變化率；(3)取極限，得到導數。 (3)函數f(x )在點x0處的導數是導數在x=x0處的函數值。 這也是獲得點x0處的函數的導數的一種方法。 小結節(jié)：(2)函數的導數是指定區(qū)間內的任意點x的函數f(x )的導數。 (1)函數在一個點上的導數是該點上的函數變化量和自變量的變化量之比的界限，它是常數，不是變量。 c .明確“函數f(x )在點x0處的導數”、“導數”、“導數”的差異和聯(lián)系。 (1)獲得在點