二元一次方程組增長(zhǎng)率問題、銷售問題及行程問題.ppt

1、,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),學(xué)練優(yōu)七年級(jí)數(shù)學(xué)下（JJ） 教學(xué)課件,6.3 二元一次方程組的應(yīng)用,第六章 二元一次方程組,第2課時(shí) 增長(zhǎng)率問題、銷售問題,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.學(xué)會(huì)運(yùn)用二元一次方程組解決增長(zhǎng)率和銷售問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)） 2.進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)方程組解決實(shí)際問題的過程.,導(dǎo)入新課,情境引入,新年來臨,爸爸想送ike一個(gè)書包和隨身聽作為新年禮物爸爸對(duì)ike說：“我在家樂福、人民商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元，你能說出隨身聽和書包單價(jià)各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”. 你能幫助他嗎？,1.

2、某工廠去年的總收入是x萬元,今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%,則今年的總收入是_萬元; 2.若該廠去年的總支出為y萬元,今年的總支出比去年減少了10%,則今年的總支出是_萬元; 3.若該廠今年的利潤(rùn)為780萬元,那么由5, 6可得方程_.,(1+20%) x,(1+20%) x- (1-10%) y=780,(1-10%) y,填一填,講授新課,問1：增長(zhǎng)（虧損）率問題的公式？,問2：銀行利率問題中的公式？（利息、本金、利率）,原量（1+增長(zhǎng)率）=新量,原量（1-虧損率）=新量,利息=本金利率期數(shù)（時(shí)間）,本息和=本金+利息,利潤(rùn)：總產(chǎn)值-總支出,利潤(rùn)率：(總產(chǎn)值-總支出)/總產(chǎn)值100%,根據(jù)

3、上述公式，我們可以列出二元一次方程組，解決實(shí)際問題.,典例精析,例1 去年秋季，某校七年級(jí)和高一年級(jí)招生總?cè)藬?shù)為500人，計(jì)劃今年秋季七年級(jí)招生人數(shù)增加20%，高中人數(shù)增加15%，這樣，今年秋季七年級(jí)和高中一年級(jí)招生總?cè)藬?shù)將比去年增加18%，今年秋季七年級(jí)和高中一年級(jí)各計(jì)劃招生多少人？,今年，七年級(jí)人數(shù)+高中一年級(jí)人數(shù)=500(1+18%)；,分析：本題中的等量關(guān)系,去年，七年級(jí)人數(shù)+高中一年級(jí)人數(shù)=500；,今年，七年級(jí)人數(shù)=去年七年級(jí)人數(shù)+增長(zhǎng)數(shù)；,今年，高中一年級(jí)人數(shù)=去年高中一年級(jí)人數(shù)+增長(zhǎng)數(shù)；,解：設(shè)去年七年級(jí)招生x名，高中一年級(jí)招生y名.根據(jù)題意，得,解得,所以,答：今年秋季七年級(jí)

4、計(jì)劃招生360名，高中一年級(jí)計(jì)劃招生230名.,【分析】設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元,總支出為y萬元,則有,(1+20)x,(1-10)y,780,x,y,200,例2：某工廠去年的利潤(rùn)(總產(chǎn)值-總支出)為200萬元,今年總產(chǎn)值比去年增加了20,總支出比去年減少了10,今年的利潤(rùn)為780萬元.去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元?,去年的總產(chǎn)值去年的總支出=200萬元，,今年的總產(chǎn)值今年的總支出=780萬元 ,分析,關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.,今年的總支出=去年的總支出(110%）,今年的總產(chǎn)值= 去年總產(chǎn)值(1+20%）,解:設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元,總支出為y萬元,則有,因此,去年的總產(chǎn)值是2 000萬元,

5、總支出是1800萬元.,試一試,解：設(shè)今年七年級(jí)招生x名，高中一年級(jí)招生y名.則去年七年級(jí)招生人數(shù)為_ ，高中一年級(jí)招生人數(shù)為_.根據(jù)題意，得,解得,答：今年秋季七年級(jí)計(jì)劃招生360名，高中一年級(jí)計(jì)劃招生230名.,1.商品原價(jià)200元，九折出售，賣價(jià)是 元. 2.商品進(jìn)價(jià)是150元，售價(jià)是180元，則利潤(rùn) 是 元.利潤(rùn)率是_. 3.某種品牌的彩電降價(jià)20%以后，每臺(tái)售價(jià)為a元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為 元. 4.某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)是14.8元，則原定售價(jià)是.,180,30,20,1.25a,17,填一填,= 實(shí)際售價(jià)進(jìn)價(jià)（或成本）,售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系式：,利潤(rùn),進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)

6、率的關(guān)系：,利潤(rùn)率=,進(jìn)價(jià),利潤(rùn),100%,標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、售價(jià)關(guān)系 :,售價(jià),標(biāo)價(jià),折扣數(shù),10,售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率的關(guān)系：,進(jìn)價(jià),售價(jià)=,(1+利潤(rùn)率),銷 售 問 題 中 的 數(shù) 量 關(guān) 系,知識(shí)要點(diǎn),例3 有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤(rùn)率為5%,乙商品的利潤(rùn)率為4%,共可獲利46元.價(jià)格調(diào)整后，甲商品的利潤(rùn)率為4%，乙商品的利潤(rùn)率為5%，共可獲利44元，則兩件商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？,分析：本題中的等量關(guān)系,價(jià)格調(diào)整前，甲商品的利潤(rùn)+乙商品的利潤(rùn)=46；,價(jià)格調(diào)整后，甲商品的利潤(rùn)+乙商品的利潤(rùn)=44；,利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率.,解：設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元，乙商品的進(jìn)價(jià)為y元. 根據(jù)題意，得,解得

7、,答：甲商品的進(jìn)價(jià)為600元，乙商品的進(jìn)價(jià)為400元.,小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路. 假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min.問小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？,分析：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路， 一段為下坡路.,平路：60 m/min,下坡路：80 m/min,上坡路：40 m/min,走平路的時(shí)間+走下坡的時(shí)間=_， 走上坡的時(shí)間+走平路的時(shí)間= _,路程=平均速度時(shí)間,10,15,方法一（直接設(shè)元法）,解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長(zhǎng)x m，下坡長(zhǎng)y m.,根據(jù)題意，可列方程組：,解方程組，得

8、,所以，小明家到學(xué)校的距離為700米.,方法二（間接設(shè)元法）,解：設(shè)小華下坡路所花時(shí)間為xmin, 上坡路所花時(shí)間為ymin.,根據(jù)題意，可列方程組：,解方程組，得,所以，小明家到學(xué)校的距離為700米.,故 平路距離：60（10-5）=300（米）,坡路距離：805=400（米）,例4 甲、乙兩地相距4km，以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少？,典例精析,分析：對(duì)于行程問題，一般可以借助示意圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，可以更加直觀的找到相等關(guān)系.,（1） 同時(shí)出發(fā)，同向而行,甲出發(fā)點(diǎn),乙出發(fā)點(diǎn),4km,甲追上乙,乙2h行程,甲2

9、h行程=4km+乙2h行程,（2） 同時(shí)出發(fā)，相向而行,甲出發(fā)點(diǎn),乙出發(fā)點(diǎn),4km,相遇地,甲0.5h 行程,乙0.5h 行程,甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km,解：設(shè)甲、乙的速度分別為xkm/h,ykm/h.根據(jù)題意與分析中圖示的兩個(gè)相等關(guān)系，得,解方程組，得,答：甲的速度為5km/h,乙的速度為3km/h.,練一練：我國的長(zhǎng)江由西至東奔騰不息，其中九江東至南京約有450千米的路程，某船從九江出發(fā)9個(gè)小時(shí)就能到達(dá)南京；返回時(shí)則用多了1個(gè)小時(shí).求此船在靜水中的速度以及長(zhǎng)江水的平均流速.,解：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/小時(shí)，長(zhǎng)江水的平均流速為y千米/小時(shí).,答：輪船在靜水中的速度為47

10、.5千米/小時(shí)，長(zhǎng)江水的平均流速為2.5千米/小時(shí).,例5：某城市規(guī)定：出租車起步價(jià)所包含的路程為03km，超過3km的部分按每千米另收費(fèi). 甲說：“我乘這種出租車走了11km，付了17元.” 乙說：“我乘這種出租車走了23km，付了35元.” 請(qǐng)你算一算：出租車的起步價(jià)是多少元？超過3km后，每千米的車費(fèi)是多少元？,分析 本問題涉及的等量關(guān)系有： 總車費(fèi)=03km的車費(fèi)(起步價(jià))+超過3km的車費(fèi).,解 設(shè)出租車的起步價(jià)是x元,超過3km后每千米收費(fèi)y元.,根據(jù)等量關(guān)系,得,解這個(gè)方程組，得,答：這種出租車的起步價(jià)是5元， 超過3km后每千米收費(fèi)1.5元.,x,x,（11-3）y,（23-3

11、）y,17,35,1. 某食品廠要配制含蛋白質(zhì)15的食品100kg，現(xiàn)在有含蛋白質(zhì)分別為20，12的甲乙兩種配料用這兩種配料可以配制出所要求的食品嗎？如果可以的話，它們各需多少千克？,分析 本問題涉及的等量關(guān)系有：,甲配料質(zhì)量+乙配料質(zhì)量=總質(zhì)量， 甲配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量+乙配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量 =總蛋白質(zhì)質(zhì)量.,當(dāng)堂練習(xí),解: 設(shè)含蛋白質(zhì)20的配料需用x kg，含蛋白質(zhì)12 的配料需用ykg.,根據(jù)等量關(guān)系得,解這個(gè)方程組得,答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白質(zhì)20的配料需用37.5kg，含蛋白質(zhì)12的配料需用62.5kg.,2. 甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10

12、，乙商品提價(jià)40,調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20.求甲、乙兩種商品原來的單價(jià).,解: 設(shè)甲商品原來的單價(jià)為x 元，乙商品原來的單價(jià)為y 元.,根據(jù)等量關(guān)系得,解這個(gè)方程組得,答：甲商品原來的單價(jià)為40元，乙商品原來的單價(jià)為60元.,3.一班和二班共有100名學(xué)生,他們的體育達(dá)標(biāo)率(達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的百分率)為81,如果一班學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為87.5,二班學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為75,那么一、二班的學(xué)生數(shù)各是多少?,【分析】設(shè)一、二班的學(xué)生數(shù)分別為x名，y名.則有下表.,x,y,100,87.5x,75y,81100,解:設(shè)一、二班的學(xué)生數(shù)分別為x名，y名.,根據(jù)題意,得,解得,答：一、二班的

13、學(xué)生數(shù)分別為48名和52名.,4. 某業(yè)余運(yùn)動(dòng)員針對(duì)自行車和長(zhǎng)跑項(xiàng)目進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練某次訓(xùn)練中，他騎自行車的平均速度為10 m/s，跑步的平均速度為 ，自行車路段和長(zhǎng)跑路段共5 km，共用時(shí)15 min求自行車路段和長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度,分析：本問題涉及的等量關(guān)系有： 自行車路段長(zhǎng)度+長(zhǎng)跑路段長(zhǎng)度=總路程， 騎自行車的時(shí)間+長(zhǎng)跑時(shí)間=總時(shí)間.,解： 設(shè)自行車路段的長(zhǎng)度為x m，長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度為ym.,根據(jù)等量關(guān)系，得,解這個(gè)方程組，得,因此自行車路段的長(zhǎng)度為3000m， 長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度為2000m,5. 汽車在上坡時(shí)速度為28km/h，下坡時(shí)速度42km/h，從甲地到乙地用了4小時(shí)30分，返回時(shí)用了4小時(shí)40分，從甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（只列方程組）,知識(shí)拓展,分析：從甲地到乙地的上坡路和下坡路分別是從乙地到甲地的下坡路和上坡路.,解：設(shè)從甲地到乙地上坡路是x千米，下坡路是y千米. 依題意得,6.有大小兩個(gè)兩位數(shù)，在大數(shù)的右邊寫上一個(gè)0之后再寫上小的數(shù)，得到一個(gè)五位數(shù);在小數(shù)的右邊寫上大數(shù)，然后再寫上一個(gè)0，也得到一個(gè)五位數(shù)，第一個(gè)五位數(shù)除以第二個(gè)五位數(shù)得到的商為2，余數(shù)為590此外，二倍大