二元選擇模型幻燈片.ppt

1、二、限值因素變量模型、限值因素變量是什么情況(LDV )、因素變量是定性變量或不連續(xù)變量或受約束的變量的情況下，統(tǒng)稱為限值因素變量回歸模型。 不同的受限變量模型使用不同的估計方法，具體取決于變量的情況。 例如，非線性最小二乘法，大多使用最大似然估計法。 根據(jù)變量，受限值可以是任何狀態(tài)(LDV )、線性概率模型、對數(shù)單位模型、概率單位模型、拍子模型、孔洞剪切回歸模型(ceel斷尾回歸模型)、二元選擇模型、一、線性概率模型二、Logit model三、probit model二元選擇模型中的殘奧參數(shù)2.1線性概率模型，原因變量是取值為0、1的二值結(jié)果的分類變量考慮模型： y表示已婚婦女是否參與勞動

2、力市場，x是收入的其他來源、經(jīng)驗、經(jīng)驗的平方、年齡、未滿6歲兒童的數(shù)量、家庭的6-18歲兒童的數(shù)量等一系列參數(shù)。 (Example From Wooldridge )、在線性概率模型中，殘奧儀表度量是在保持其他因素不變的情況下，由自變量的變化引起的成功概率的變化。 用OLS報價。 什么是“成功”的定義？ Y=1，example，Wooldridge(Mroz，1987 )，線性概率模型的缺陷，1，干擾項的非正規(guī)性，2，干擾的分散性，3，4，可疑的適合度R2對于給予的x，y是0或1，橫軸的線，Y=1的線對于異方差問題，即使通過廣義的最小二乘法獲得異方差條件下的有效估計量，也存在如下問題，1、概率

3、擬合值可被降到(0，1 )之外。 2 .由于隨機擾動項的分布是兩點分布而不是正態(tài)分布，所以該估計是漸近有效估計而不是有效估計。 線性概率模型的改進：估計的概率在0，1之間。 對于所有的xi，希望當(dāng)xi增加時，yi也單調(diào)增加或者單調(diào)減小。 顯然，累積概率分布函數(shù)可以滿足這樣的要求，常用的是logistic分布、正態(tài)分布、weibull分布、極值分布，而probit和logit分布最常用。 Weibull分布不假定對稱性，而是p(y=1|x)=exp (-exp (XB ) ) (CDF ) log-log分布： p (y=1| x )=。 兩條曲線的pi=0.5都有關(guān)拐點點，但是logit曲線在

4、兩條曲線的末尾都比Probit曲線厚。 兩分布的概率值分別如表1所示。 在、2.2 Logit模型和線性概率模型LPM中，假定響應(yīng)概率對于一系列殘奧儀表是線性的。 Logit模型也稱為對數(shù)單位模型，表現(xiàn)為、link function、對數(shù)單位模型的特征，該模型是McFadden于1973年首次提出的，采用了logistic概率分布函數(shù)。 從logit模型可以看出，logit模型的重要優(yōu)點之一是將在0，1區(qū)間預(yù)測概率的問題轉(zhuǎn)換為在實軸預(yù)測事件發(fā)生的機會比(也稱為發(fā)生比率odds )問題。 logit累積概率分布函數(shù)的斜率在pi=0.5時最大，累積分布在兩末端的斜率逐漸減少。 解釋變量xi相對于p

5、i=0.5附近的變化對概率的變化有很大影響，但相對于pi接近0和1的xi值的變化對概率的變化很小。 對數(shù)單位模型的特征保證1，p在0-1之間。 2.l對x是線性的，而p對x不是線性的。 3 .傾斜系數(shù)解釋了由于x的變化而不是由于概率的變化引起的l的變化。 4 .但是，我們關(guān)心的是x的變化引起的概率的變化，如何導(dǎo)出？ 估計系數(shù)之后，利用推導(dǎo)。 5 .如何估計，2.3 LOGIT模型的估計采用極大似然估計法。為什么采用極大似然估計法？ Stata指令： logit depvar indepvars if in weight、options、極大似然估計的起點是在樣本觀測值發(fā)生的可能性最高的條件下的

6、估計值。 從樣本來看，第一個選項發(fā)生了n次，第二個選項發(fā)生了N-n次。 取第一選擇的概率設(shè)為pi。 做出第二個選擇的概率是(1- pi )。 如果對樣本數(shù)據(jù)進行重新排列，使得前n個觀測值成為第一選擇項，后N-n個觀測值成為第二選擇項，則似然函數(shù)對發(fā)生比率(odds )概念的擴展、1、發(fā)生比率(odds ratio )例如男性對女性的失業(yè)發(fā)生比率：風(fēng)險是什么example分別設(shè)有2個25人規(guī)模的試驗組，試驗組服用某種藥物，對照組服用安慰劑。 試驗組中有2人感染了疾病，控制組中有3人感染了疾病。 試驗組患病風(fēng)險為2/25=0.08，控制組為3/25=0.12，試驗組對控制組的相對患病風(fēng)險為0.08

7、/0.12=0.67，試驗組的患病風(fēng)險為控制組如果事件發(fā)生的概率較小，則經(jīng)常使用發(fā)生比率來近似表示相對風(fēng)險。 另外，Probit模型除了邏輯斯蒂函數(shù)之外還可以使用正態(tài)分布函數(shù)來解釋二元因素變量。 這就是Probit模型，也稱為概率單位模型。 如果g采取如下形式，則得到Probit model。 Probit模型的推定：極大似然推定法STATA命令： Probitdepvarindepvarsifinweight，probit_options，2.4從潛在變量模型導(dǎo)出的logit和probit模型，logit公共交通工具和個人交通工具對于分別對于標準正態(tài)分布或邏輯分布，可將某一方面的選擇公共或個

8、人交通的效用寫為似然函數(shù)，其中f表示概率密度函數(shù)。 另外，由于1、Probit和Logit所使用的分布函數(shù)不同，因此不能直接比較模型回歸系數(shù)的解釋的殘奧儀表估計值。 有必要修正和比較邊際效應(yīng)。 2 .然而，在非線性模型中，邊際效果隨著解釋變量而不是常數(shù)變化。 一般邊際效應(yīng)概念： (1)分別校正平均邊際效應(yīng)(average marginal effect )，即每個樣本在觀測值上的邊際效應(yīng)，然后進行簡單算術(shù)平均。 (2)樣本平均中的極限效應(yīng)，即X=平均中的極限效應(yīng)。 (3)給定代表值的極限效應(yīng)，即在給定的x*和x=x*處的極限效應(yīng)。 3 .在非線性模型中，樣本平均中的個體行為不等于樣本中的個體平

9、均行為(averagebehaviorofindividualsdiffersfrombehavioroftheaverageindividual )。 4 .對于政策分析，平均邊緣效應(yīng)(Stata缺省方法)或某個代表性值上的邊緣效應(yīng)通常更加重要。模型回歸系數(shù)解釋將logit殘奧儀表估計值(適用于虛擬變量)解釋為產(chǎn)生比率比。 意思是：抑制收入的情況下，女性參加投票的概率幾乎是男性的2倍。 對于連續(xù)變量，回歸系數(shù)的指數(shù)表示該變量每上升一個單位時所帶來的發(fā)生比率的倍數(shù)變化，即在性別相同的情況下，收入每增加1000元，投票的發(fā)生比率就是原來的1.01倍(exp(0.012 ) )。 模型回歸系數(shù)的解

10、釋關(guān)注了自變量對logit和probit模型響應(yīng)概率的影響。 如果是連續(xù)的，那么一對小的變化一般可以在以下方程式中確定原始樣本平均值。 在Stata中，可以根據(jù)margins的命令求出極限效果。 模型評估和比較1的極限：由于變量本身不包含比例信息，因此是類變量。2 .適合度檢查3、對數(shù)似然比統(tǒng)一校正量4、嵌套模型比較、1、適合度檢查： R2=0，表示模型完全不適合樣品觀測值，R2=1，表示模型完全適合樣品觀測值。 (McFadden R-squared )，2，總體顯性檢驗：建立似然比統(tǒng)計量，其中零假設(shè)所有的殘奧參數(shù)都為0，準備假設(shè)都不為0。 模型滿足零假設(shè)時的似然函數(shù)值，是通過模型估計得到的

11、似然函數(shù)值。 LR較大時，有拒絕零假說而接受候補假說的傾向。 自由度是當(dāng)前模型中的殘奧儀表的個數(shù)和零模型中的殘奧儀表的個數(shù)的差。 嵌套模型之間的比較可以通過卡端差分來驗證，以便比較兩個模型中哪個更好，只要模型之間是嵌套關(guān)系即可。 卡方差分等于無約束模型的模型減去約束模型的模型，其自由度是殘差自由度的差。 比較模型1和模型2中的哪一個更好，表明兩個模型在數(shù)據(jù)擬合上沒有顯著差異。但是，模型2更節(jié)約、更好。統(tǒng)一校驗和估計、單殘奧儀表校驗： 1、Wald校驗：某個變量更顯著依賴最大似然估計方法的最大樣本性質(zhì)2 .似然比檢驗如果兩個模型只減去一個參數(shù)，則可視為處于嵌套關(guān)系的模型，可以使用嵌套模型的檢驗。

12、 多殘奧儀表檢查： 1，Wald檢查：在多個制約的情況下也能廣泛應(yīng)用。 檢查的零假設(shè)為：2，2，似然比檢驗嵌套模型似然比檢驗可以用于檢驗多個約束，但是這也是一種聯(lián)合檢驗常用的殘奧參數(shù)估計的方法。 假設(shè)m-1是具有許多約束的模型，對應(yīng)的似然函數(shù)值是l-1，m-2是具有較少約束的模型，對應(yīng)的似然函數(shù)值是l-2，則似然比卡方綜合校正量是自由度大的模型m-2中的殘奧儀表個數(shù)和小模型中的殘奧儀表個數(shù)的差。 注： M1為M2.Wald統(tǒng)一修正量和似然比統(tǒng)一量均利用了較大的樣本性質(zhì)。 因此，對相同的數(shù)據(jù)、相同的模型進行相同的假說驗證，這些結(jié)果不一定完全相同。 然而，隨著樣本數(shù)目的增加，其傾向于逐漸變得相等。 借助EXAMPLE、wooldridge的數(shù)據(jù)，看到L