鹽城市2020屆高三年級(jí)四模 數(shù)學(xué)原卷

1、數(shù)學(xué) 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上 . 2已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z(3+i)=10,則|z|的值為. 3從數(shù)字0,1, 2中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則所得的兩位數(shù)大于10的概率為. 4如圖所示，一家面包銷售店根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售 量的頻率分布直方圖，圖中小矩形從左向右所對(duì)應(yīng)的區(qū)間依次為 0,50),50, 100), 100, 150),150, 200), 200, 250.若一個(gè)月以30天計(jì)算，估計(jì)這家面包 店一個(gè)月內(nèi)這種面包的日銷售量少于100個(gè)的天數(shù)為天. O 50100150200250 0.0

2、02 0.003 0.004 0.005 0.006 頻率 組距 日銷售量/個(gè) （第4題圖） 5執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸出k的值為. 6若雙曲線 x2 a2 - y2 b2 = 1(a 0, b 0) 的漸近線為 y = 2x，則其離心率的 值為. 7若三棱柱ABC - A1B1C1的體積為12,點(diǎn)P為棱AA1上一點(diǎn)，則四梭錐P- BCC1B1的體 積為. 8“=2”是“函數(shù)f x=sin(x+ 6 )的圖象關(guān)于點(diǎn) 5 12 ,0 對(duì)稱”的條件. (選填“充分 不必要”、“必要不充分”、“充要”、 “既不充分也不必要”之一) 9在ABC中，C=B+ 4 ，AB= 32 4 AC，則tan B的

3、值為 . 10若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,an=2n-1+(-1)n(2n-1)，則2a100 - S100的值為. 11若集合P=(x,y)|x2+y2-4x=0, Q=(x,y)| |x+2| y 15,則PQ表示的曲線的長(zhǎng)度為 . 12若函數(shù) f(x) = m+ex,x0 e2x-1,x0 的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的相異兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的最大值是 . 13在 ABC 中， AB = 10， AC = 15, A 的平分線與邊 BC 的交點(diǎn)為 D,點(diǎn) E 為邊 BC 的中點(diǎn)， 若AB AD =90,則AB AE 的值是. 14若實(shí)數(shù)x,y滿足4x2+4xy+7y2=l,則7x2 -4xy

4、+4y2的最小值是. N （第5題圖） 鹽城市2020屆高三年級(jí)第四次模擬考試 1若集合A=x|xm，B= x|x-1,且AB= m，則實(shí)數(shù)m的值為 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟 15（本小題滿分14分） 若函數(shù)f(x)= M sin(x + )(M 0, 0,0b0)的短軸長(zhǎng)為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢 圓 C 的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn) F2的動(dòng)直線與橢圓交于點(diǎn) P, Q, 過點(diǎn) F2與 PQ 垂直的直線與橢圓 C 交于 A、B兩點(diǎn).當(dāng)直線AB過原點(diǎn)時(shí)，PF1=3PF2 （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若點(diǎn)H(3,0)，記直

5、線PH,QH,AH,BH的斜率依次為k1,k2,k3,k4； 若k1+k2= 2 15 ，求直線PQ的斜率； 求(k1+k2)(k3+k4)的最小值 F1F1 A Q B H P x y (第18題圖） 19（本小題滿分16分） 如果存在常數(shù)k使得無(wú)窮數(shù)列 an滿足amn=kaman恒成立，則稱 an為P(k)數(shù)列 （1）若數(shù)列 an是P(1)數(shù)列，a6=1，a12=3，求a3； （2）若等差數(shù)列是 bn是P(2)數(shù)列，求數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式； （3）是否存在P(k)數(shù)列 cn，使得c2020,c2021,c2022,是等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件 的數(shù)列 cn；若不存在，請(qǐng)說明理由.

6、 20（本小滿分16分） 設(shè)函數(shù)f(x)=-3x+x3+ax2ln-2ax. （1）若a=0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若函數(shù)f(x)在x=1時(shí)取極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （3）設(shè)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，試求m的最大值 數(shù)學(xué)(附加題) 21【選做題】本題包括 A、B、C 三小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若 多做，則按作答的前兩小題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 A.選修選修42：矩陣與變換：矩陣與變換（本小題滿分10分） 已知矩陣A A= a2 b1 ，若矩陣A A屬于特征值3的一個(gè)特征向量為 = 1 1 ，求該矩陣屬于另一個(gè)特 征值的特征

7、向量. B.選修選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分） 在極坐標(biāo)系中，已知直線l:cos+2=msin（m為實(shí)數(shù)），曲線C：=2+cos4sin，當(dāng)直 線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)取得最大值時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值 C選修選修4-5：不等式選講：不等式選講（本小題滿分10分） 已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+2z=1，求x2+y2+z2的最小值 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出 文字說明、證明過程或演算步驟 22.（本小題滿分10分） 如圖，拋物線C:y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)P(2,0)作直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)直 線l與x軸垂直時(shí)AB的長(zhǎng)為42 . （1）求拋物線的方程； （2）若APF與BPO的面積相等，求直線l的方程. A B FPO y