勾股定理與四邊形

1、四邊形與勾股定理,北京師范大學(xué)大連普灣附屬學(xué)校 鄒 運(yùn),在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。 畢達(dá)哥拉斯,1、能應(yīng)用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題 2、學(xué)會(huì)選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)模型解決實(shí)際問題。 3、通過知識的梳理，進(jìn)一步理解平行四邊 形和各種特殊的平行四邊形的關(guān)系并掌 握它們的性質(zhì)與判定。 4、會(huì)把各種平行四邊形的相關(guān)知識進(jìn)行結(jié) 構(gòu)化整理。,學(xué) 習(xí) 目 標(biāo),1、勾股定理的公式變形,工具箱,a2+b2=c2,如果三角形的三邊長a，b，c滿足 a2 +b2=c2 ， 那么這個(gè)三角形是直角三角形,相等,平行,相等,平行,相等,相等,平行,平行,相等,相等,一組對角,相等,相等,一組

2、對角,互相平分,互相平分且垂直,互相平分且相等,互相垂直平分且相等,中心對稱圖形,軸對稱圖形、 中心對稱圖形,軸對稱圖形、 中心對稱圖形,軸對稱圖形、 中心對稱圖形,1.平行四邊形的判別方法： 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）； 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； 兩組對角相等的四邊形是平行四邊形； 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,2.矩形的判別方法： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（定義）. 對角線相等的平行四邊形是矩形. 三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.,3.菱形的判別方法： 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（定義）. 對角

3、線互相垂直的平行四邊形是菱形. 四條邊都相等的四邊形是菱形.,4.正方形的判別方法： 有一組鄰邊相等的矩形是正方形. 對角線互相垂直的矩形是正方形. 有一角是直角的菱形是正方形. 對角線相等的菱形是正方形.,例、如圖，一個(gè)小正方形的邊長是1，則網(wǎng)格圖中的四邊形周長是_.,小試身手,例：在ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC= ，則ABCD的周長為_,小試身手,20,1、如圖折疊長方形的一邊BC，使點(diǎn)B落在AD邊的F處，已知：AB=3，BC=5，求折痕EF的長,初露鋒芒,2、如圖，矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在處，交AD于點(diǎn)E，AD = 8，AB = 4，則DE的長為 ,5,初

4、露鋒芒,3、如圖，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，將ADC按逆時(shí)針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AEF（點(diǎn)A、B、E在同一直線上），連結(jié)CF，則CF = .,初露鋒芒,4、如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是 （ ） A B C D不確定,初露鋒芒,A,5.如圖，圓柱高8cm，底面半徑2cm，螞蟻從A爬到B處，要爬行的最短路程（ 取3）是 _ 。,初露鋒芒,10 cm,1、如圖，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、EF、AF，則AEF的周長為 （ ） A B C cm

5、 D3,漸入佳境,B,2、已知菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=6，BD=8，過O點(diǎn)作OHAB，垂足為H，則O點(diǎn)到邊AB的 距離OH=_,漸入佳境,3、如圖，O為矩形ABCD對角線的交點(diǎn)， DEAC，CEBD （1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由； （2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積,漸入佳境,1、如圖所示,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A,B,C,D的面積的和是_cm2.,大展身手,49,2、如圖，在正方形ABDC中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BD上一點(diǎn)，且BF=3FD，試猜想線段AE,EF的位置關(guān)系并證明.,大展身手,課,堂,檢,測,1、本節(jié)課你有哪些收獲？又有哪些