概率論常用統(tǒng)計(jì)分布

1、第二節(jié) 常用統(tǒng)計(jì)分布,一、常見分布,二、概率分布 的分位數(shù),一、常見分布,在實(shí)際中我們往往會(huì)遇到這樣的問題,要求有,本節(jié)介紹一些最常見的統(tǒng)計(jì)分布.,例如在無線電接收中，某時(shí)刻接收到的信號(hào),通常需要求出Y的概率分布.,關(guān)隨機(jī)變量的函數(shù)的概率分布.,這個(gè)信號(hào)通過平方示波器，則,是一個(gè)隨機(jī)變量X ，若我們把,輸出的信號(hào)為,正態(tài)分布是自然界中最常見的一類概率,例如在統(tǒng)計(jì)物理中，若氣體分子速度是隨,的分布規(guī)律.,各分量相互獨(dú)立，且均服,從,機(jī)向量,要求該分子運(yùn)動(dòng)動(dòng)能,的概率分布問題.,是關(guān)于這些正態(tài)隨機(jī)變量的平方以及平方和,高，體重等都近似服從正態(tài)分布.常見的問題,分布，例如測(cè)量的誤差；人的生理尺寸：身

2、,1. 2 分布,要求S的分布,自然首先就要知道S中的隨機(jī)變量,的概率分布.,對(duì)于這種在實(shí)際中經(jīng)常碰到的隨機(jī)變量平方,和問題，我們自然希望能夠?qū)ζ浼右钥偨Y(jié)，卡方,分布就是在類似的實(shí)際背景下提出的.,(1) 定義,自由度：,定義5.6,證,定理5.4,性質(zhì)1,(此性質(zhì)可以推廣到多個(gè)隨機(jī)變量的情形),(3),性質(zhì)2,證,性質(zhì)3,證,解,例1,例2,解,相互獨(dú)立.,歷史上，正態(tài)分布由于其廣泛的應(yīng)用背景,增大而接近正態(tài)分布,樣本均值的分布將隨樣本量,識(shí)，我們知道在總體均值和方差已知情況下，,數(shù)據(jù)分析工作，對(duì)數(shù)據(jù)誤差有著大量感性的認(rèn),的釀酒化學(xué)技師Cosset. WS, 他在酒廠從事試驗(yàn),在這樣的背景下

3、，十九世紀(jì)初英國一位年輕,和良好的性質(zhì)，曾一度被看作是“萬能分布”，,2. t 分布,但是Cosset在實(shí)驗(yàn)中遇到的樣本容量?jī)H有56,個(gè)，在其中他發(fā)現(xiàn)實(shí)際數(shù)據(jù)的分布情況與,正態(tài)分布有著較大的差異.,于是Cosset懷疑存在一個(gè)不屬于正態(tài)的,其他分布，通過學(xué)習(xí)終于得到了新的密度曲線，,并在1908年以“Student”筆名發(fā)表了此項(xiàng)結(jié)果，,后人稱此分布為“t 分布”或“學(xué)生氏”分布.,t 分布又稱學(xué)生氏 (Student)分布.,(1) 定義,定義5.7,(3) T的數(shù)字特征,例3,求統(tǒng)計(jì)量T的分布，其中,解,由可加性知,于是由t 的定義有,即,3.,(1) 定義,定義5.8,1),2),3),

4、這說明F分布極限分布也是正態(tài)分布.,例4,證,例5,解,由F分布的性質(zhì)知,所以得,二、概率分布的分位數(shù),1. 定義,2. 常用分布的上側(cè)分位數(shù)記號(hào),定義5.9,3. 查表法,(1) 若X的分布密度關(guān)于y軸對(duì)稱，則,特例：,根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性知,0.95,0.975,由分布的對(duì)稱性知,(2) X的分布密度無對(duì)稱性的情形,(表4只詳列到 n=60 為止).,例如：,費(fèi)歇(R.A.Fisher)公式：,此外，還可利用關(guān)系,證,內(nèi)容小結(jié),1.三大抽樣分布:,的定義,性質(zhì).,2.概率分布的分位數(shù)概念.,再見,解,例1-1,備用題,例1-2,解,所以Y的分布函數(shù)為,相應(yīng)的由公式法可得，密度函數(shù)為,例2-

5、1,個(gè)樣本，,分別為樣本均值與方差，則,解,設(shè)總體為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，從中抽取n,綜上可得,正確答案為C.,例3-1,解,由定義5.7,例3-2,的概率分布.,解,例3-3,解,例3-4,的概率分布.,解,由于獨(dú)立正態(tài)變量的線性組合仍是正態(tài)變量,整理得,故,且它們相互獨(dú)立,再利用伽瑪分布的可加性知,由卡方分布的定義知,注 本例要求兩個(gè)正態(tài)總體的方差相同!,從而, 由t分布的定義有,例3-5,解,故由t 的定義有,因而T 的分布密度為,例4-1,解,所以,例4-2,的概率分布.,解,由卡方分布的定義有,辛欽定理,費(fèi)歇資料,Ronald Aylmer Fisher,Born: 17 Feb 1890 in London, EnglandDied: 29 July 1962 in Adelaide, Australia,學(xué)生氏資料,Born: 13 June 1876 in Canterbury, EnglandDi