中考二次函數(shù) 動(dòng)點(diǎn)專題含答案

1、1 模式模式 1 1：平行四邊形：平行四邊形 分類標(biāo)準(zhǔn)：分類標(biāo)準(zhǔn)：討論對(duì)角線 例如：請(qǐng)?jiān)趻佄锞€上找一點(diǎn) p 使得四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，則可分成以下幾種情況PCBA、 （1）當(dāng)邊是對(duì)角線時(shí)，那么有ABBCAP/ （2）當(dāng)邊是對(duì)角線時(shí)，那么有ACCPAB/ （3）當(dāng)邊是對(duì)角線時(shí)，那么有BCBPAC / 例題例題 1 1：（山東省陽(yáng)谷縣育才中學(xué)模擬 10）本題滿分 14 分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過 A(-4，0)， B(0，-4)，C(2，0)三點(diǎn). (1)求拋物線的解析式； (2)若點(diǎn) M 為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 m，AMB 的面積為 S.求 S 關(guān)于 m 的函數(shù)

2、關(guān)系式，并求出 S 的最大值； (3)若點(diǎn) P 是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q 是直線 y=x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn) P、Q、B、0 為頂點(diǎn)的四邊形 為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn) Q 的坐標(biāo). 練習(xí)：練習(xí)：圖 1，拋物線與 x 軸相交于 A、B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在 B 的左側(cè)），與 y 軸相交于點(diǎn) C，頂點(diǎn)為 D32 2 xxy （1）直接寫出 A、B、C 三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸； （2）連結(jié) BC，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn) E，點(diǎn) P 為線段 BC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 PF/DE 交拋物線于點(diǎn) F，設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m 用含 m 的代數(shù)式表示線段 PF 的長(zhǎng)，并求出當(dāng) m

3、為何值時(shí)，四邊形 PEDF 為平行四邊形？ 設(shè)BCF 的面積為 S，求 S 與 m 的函數(shù)關(guān)系 2 模式模式 2 2：梯形：梯形 分類標(biāo)準(zhǔn)：分類標(biāo)準(zhǔn)：討論上下底 例如：請(qǐng)?jiān)趻佄锞€上找一點(diǎn) p 使得四點(diǎn)構(gòu)成梯形，則可分成以下幾種情況PCBA、 （1）當(dāng)邊是底時(shí)，那么有ABPCAB/ （2）當(dāng)邊是底時(shí)，那么有ACBPAC / （3）當(dāng)邊是底時(shí)，那么有BCAPBC / 例題例題 2 2：已知，矩形 OABC 在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖 1 所示，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(4,0)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為，直線)20(， 與邊 BC 相交于點(diǎn) Dxy 3 2 (1)求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； (2)拋物線經(jīng)過點(diǎn) A、D、O

4、，求此拋物線的表達(dá)式；cbxaxy 2 (3)在這個(gè)拋物線上是否存在點(diǎn) M，使 O、D、A、M 為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn) M 的 坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 練習(xí)：練習(xí)：已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 A（2，0）、C(0，12) 兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線 x4，設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn) P，與 x 軸的另一交 點(diǎn)為點(diǎn) B （1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)； 3 （2）如圖 1，在直線 y2x 上是否存在點(diǎn) D，使四邊形 OPBD 為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)；若不存在， 請(qǐng)說明理由； （3）如圖 2，點(diǎn) M 是線段 OP 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（O、P 兩點(diǎn)除外），以每秒個(gè)單位長(zhǎng)

5、度的速度由點(diǎn) P 向點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)，2 過點(diǎn) M 作直線 MN/x 軸，交 PB 于點(diǎn) N 將PMN 沿直線 MN 對(duì)折，得到P1MN 在動(dòng)點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè) P1MN 與梯形 OMNB 的重疊部分的面積為 S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式 模式模式 3 3：直角三角形：直角三角形 分類標(biāo)準(zhǔn)：分類標(biāo)準(zhǔn)：討論直角的位置或者斜邊的位置 例如：請(qǐng)?jiān)趻佄锞€上找一點(diǎn) p 使得三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，則可分成以下幾種情況PBA、 （1）當(dāng)為直角時(shí)，AABAC （2）當(dāng)為直角時(shí)，BBABC （3）當(dāng)為直角時(shí)，CCBCA 例題例題 3：如圖 1，已知拋物線 yx2bxc 與 x 軸交于

6、A、B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C(0，3)，對(duì) 稱軸是直線 x1，直線 BC 與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn) D （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）求直線 BC 的函數(shù)表達(dá)式； （3）點(diǎn) E 為 y 軸上一動(dòng)點(diǎn)，CE 的垂直平分線交 CE 于點(diǎn) F，交拋物線于 P、Q 兩點(diǎn)，且點(diǎn) P 在第三象限 當(dāng)線段時(shí)，求 tanCED 的值； 3 4 PQAB 當(dāng)以 C、D、E 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 4 練習(xí)：練習(xí)：如圖 1，直線和 x 軸、y 軸的交點(diǎn)分別為 B、C，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（-2，0）4 3 4 xy （1）試說明ABC 是等腰三角形；

7、（2）動(dòng)點(diǎn) M 從 A 出發(fā)沿 x 軸向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) N 從點(diǎn) B 出發(fā)沿線段 BC 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒 1 個(gè) 單位長(zhǎng)度當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，他們都停止運(yùn)動(dòng)設(shè) M 運(yùn)動(dòng) t 秒時(shí)，MON 的面積為 S 求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； 設(shè)點(diǎn) M 在線段 OB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在 S4 的情形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的 t 值；若不存在請(qǐng)說明理由； 在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)MON 為直角三角形時(shí)，求 t 的值 模式模式 4 4：等腰三角形：等腰三角形 分類標(biāo)準(zhǔn)：分類標(biāo)準(zhǔn)：討論頂角的位置或者底邊的位置 例如：請(qǐng)?jiān)趻佄锞€上找一點(diǎn) p 使得三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，則可分成以下幾種情況PBA

8、、 （1）當(dāng)為頂角時(shí)，AABAC （2）當(dāng)為頂角時(shí)，BBABC （3）當(dāng)為頂角時(shí)，CCBCA 例題例題 4 4：已知：如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，矩形 OABC 的邊 OA 在 y 軸的正半軸上，OC 在 x 軸的正半軸上， OA2，OC3，過原點(diǎn) O 作AOC 的平分線交 AB 于點(diǎn) D，連接 DC，過點(diǎn) D 作 DEDC，交 OA 于點(diǎn) E （1）求過點(diǎn) E、D、C 的拋物線的解析式； 5 AB C OP Q D y x （2）將EDC 繞點(diǎn) D 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) F，另一邊與線段 OC 交于點(diǎn) G如果 DF 與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn) M

9、，點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為，那么 EF2GO 是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成 5 6 立，請(qǐng)說明理由； （3）對(duì)于（2）中的點(diǎn) G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn) Q，使得直線 GQ 與 AB 的交點(diǎn) P 與點(diǎn) C、G 構(gòu)成的PCG 是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在成立，請(qǐng)說明理由 練習(xí)：（練習(xí)：（2012 江漢市中考模擬）江漢市中考模擬）已知拋物線 yax2bxc(a0)經(jīng)過點(diǎn) B(12，0)和 C(0，6)，對(duì)稱軸為 x2 (1)求該拋物線的解析式 (2)點(diǎn) D 在線段 AB 上且 ADAC，若動(dòng)點(diǎn) P 從 A 出發(fā)沿線段 AB 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速

10、運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一個(gè)動(dòng) 點(diǎn) Q 以某一速度從 C 出發(fā)沿線段 CB 勻速運(yùn)動(dòng)，問是否存在某一時(shí)刻，使線段 PQ 被直線 CD 垂直平分？若存在，請(qǐng) 求出此時(shí)的時(shí)間 t(秒)和點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度；若存在，請(qǐng)說明理由 (3)在(2)的結(jié)論下，直線 x1 上是否存在點(diǎn) M，使MPQ 為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存 在，請(qǐng)說明理由 模式模式 5 5：相似三角形：相似三角形 突破口：尋找比例關(guān)系以及特殊角突破口：尋找比例關(guān)系以及特殊角 例題例題 5 5：（據(jù)荊州資料第：（據(jù)荊州資料第 5858 頁(yè)第頁(yè)第 2 2 題改編）題改編）在梯形 ABCD 中，ADBC，BAAC，B = 450

11、，AD = 2，BC = 6，以 BC 所在直線為 x 軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn) A 在 y 軸上。 （1）求過 A、D、C 三點(diǎn)的拋物線的解析式。 （2）求ADC 的外接圓的圓心 M 的坐標(biāo)，并求M 的半徑。 6 （3）E 為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn) 為 y 軸上一點(diǎn)，求當(dāng) EDECFDFC 最小時(shí)，EF 的長(zhǎng)。 （4）設(shè) Q 為射線 CB 上任意一點(diǎn)，點(diǎn) P 為對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上任意一點(diǎn)，問是否存在這樣的點(diǎn) P、Q，使得以 P、Q、C 為頂點(diǎn)的與ADC 相似？若存在，直接寫出點(diǎn) P、Q 的坐標(biāo)，若不存在，則說明理由。 x y D BC A O 模擬題匯編之動(dòng)點(diǎn)折疊問題 1.（20

12、12 深圳模擬）（本題 12 分）已知二次函數(shù)與軸交于 A（1，0）、B（1，0）兩點(diǎn).cbxxy 2 x （1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式； （2）若有一半徑為r的P，且圓心 P 在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P 與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，求半徑r的值. （3）半徑為 1 的P 在拋物線上，當(dāng)點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，P 與 y 軸相離、相交？ 2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)， A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的cbxxy 2 坐標(biāo)為（3，0），與 y 軸交于C（0，-3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).（1）分別求出圖中直線和拋物 線的函數(shù)表達(dá)式； （2）連結(jié)PO、PC

13、，并把POC沿 C O 翻折，得到四邊形 POPC， 那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形 POPC 為菱形？若 存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 7 解：解：將 B、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)代 y=kx+b, 0=3k-3, k=1,y=x-31 分 將 B、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，解得： 3 03 c cb 3 2 c b 所以二次函數(shù)的表達(dá)式為： .3 分32 2 xxy （2）存在點(diǎn) P，使四邊形 POP C 為菱形.設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（x，）， / 32 2 xx PP 交 CO 于 E.若四邊形 POP C 是菱形，則有 PCPO.5 分 / 連結(jié) PP 則 PECO 于 E，OE=E

14、C= / 2 3 =.= .6 分y 2 3 32 2 xx 2 3 解得=，=（不合題意，舍去） 1 x 2 102 2 x 2 102 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）.9 分 2 102 2 3 3.（2012 江西模擬）已知拋物線交 y 軸于點(diǎn) A，交 x 軸于點(diǎn) B,C（點(diǎn) B 在點(diǎn) C 的右側(cè)）.過點(diǎn) A 作垂 2 34yxx 直于 y 軸的直線 l. 在位于直線 l 下方的拋物線上任取一點(diǎn) P，過點(diǎn) P 作直線 PQ 平行于 y 軸交直線 l 于點(diǎn) Q.連接 AP. 8 （1）寫出 A，B，C 三點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）若點(diǎn) P 位于拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)： 如果以 A，P，Q 三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與A

15、OC 相似，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)； 若將APQ 沿 AP 對(duì)折，點(diǎn) Q 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) M.是否存在點(diǎn) P，使得點(diǎn) M 落在 x 軸上.若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說明理由. A B MP C D N 4.（2012 安慶模擬）在直角梯形 ABCD 中，B90，AD1，AB3，BC4，M、N 分別是底邊 BC 和腰 CD 上的 兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) M 在 BC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終保持 AMMN、NPBC (1)證明：CNP 為等腰直角三角形； (2)設(shè) NPx，當(dāng)ABMMPN 時(shí)，求 x 的值； (3)設(shè)四邊形 ABPN 的面積為 y，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出 x 取何值時(shí)，

16、四邊形 ABPN 的面積最大，最大面 積是多少 解：（1）過 D 作 DQBC 于 Q，則四邊形 ABQD 為平行四邊形 DQ=AB=3，BQ=AD=1 QC=DQ DQC 中C=QDC=45 RtNPC 為等腰 Rt (4 分) （2） MP=AB=3, BM=NPABMVMPNV NPC 為等腰 Rt PC=NP= x BM=BCMPPC=1x 1- x= x x= 2 1 當(dāng)時(shí)，x = (8 分)ABMVMPNV 2 1 9 （3）=(AB+NP) BP=(3+ x)(4x)=+ x+ 6=( x-)+6.125(11 分) ABPN S四邊形 2 1 2 1 2 1 2 x 2 1 2

17、 1 2 1 當(dāng) x 取時(shí)，四邊形 ABPN 面積最大，最大面積為 6.125. (14 分) 2 1 5.（2012 寶應(yīng)模擬）在直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn) C 是線段 OA 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn) 動(dòng)至 O，A 兩點(diǎn)），過點(diǎn) C 作 CDx 軸，垂足為 D，以 CD 為邊在右側(cè)作正方形 CDEF. 連接 AF 并延長(zhǎng)交 x 軸的正半軸 于點(diǎn) B，連接 OF,設(shè) ODt. 求 tanFOB 的值； 用含 t 的代數(shù)式表示OAB 的面積 S； 是否存在點(diǎn) C, 使以 B，E，F(xiàn) 為頂點(diǎn)的三角形與OFE 相似，若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的 B 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存 在，

18、請(qǐng)說明理由 y x BE F D O A C y x B E F D O A C (1)作 AHx 軸于 H，交 CF 于 P A(2,2) AH=OH=2 AOB=45 CD=OD=DE=EF= 3 分t 1 tan 22 t FOB t (2)CFOB ACFAOB 即 APCF AHOB 2 2 tt OB 6 分 2 2 t OB t 12 (02) 22 OAB t SOB AHt t (3)要使BEF 與OFE 相似,FEO=FEB=90 只要或 OEEF EBEF OEEF EFEB 即:或 2BEt 1 2 EBt 10 當(dāng)時(shí), ,2BEt4BOt (舍去)或 B(6,0) 8

19、 分 2 4 2 t t t 0t 3 2 t 當(dāng)時(shí), 1 2 EBt () 當(dāng) B 在 E 的右側(cè)時(shí), 5 2 OBOEEBt (舍去)或 B(3,0) 10 分 25 22 t t t 0t 6 5 t () 當(dāng) B 在 E 的左側(cè)時(shí),如圖，, 3 2 OBOEEBt (舍去)或 B(1,0) 12 分 23 22 t t t 0t 2 3 t 6.（2012 廣東預(yù)測(cè)）（本小題滿分 12 分）如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且經(jīng)過點(diǎn). 8 9 2 5、 ) 14 , 8 (A (1)求該拋物線的解析式； (2)設(shè)該拋物線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），yBxCDCD 試求點(diǎn)、的

20、坐標(biāo)；BCD (3)設(shè)點(diǎn)是軸上的任意一點(diǎn)，分別連結(jié)、PxACBC 試判斷：與的大小關(guān)系，并說明理由.PBPABCAC D A Ox y C B (第 24 題圖) C x y A B D E OP 解：（1）（4 分）設(shè)拋物線的解析式為1 分 8 9 2 5 2 xay 拋物線經(jīng)過)14, 8(A，解得： 8 9 2 5 814 2 a、 2 分 2 1 a 11 （或） 1 分 8 9 2 5 2 1 2 xy2 2 5 2 1 2 xxy （2）（4 分）令得，1 分0 x2y)2 , 0(B 令得，解得、2 分0y02 2 5 2 1 2 xx1 1 x4 2 x 、 1 分)0 , 1

21、 (C) 0 , 4(D （3）（4 分）結(jié)論： 1 分BCACPBPA 理由是：當(dāng)點(diǎn)重合時(shí)，有 1 分CP、BCACPBPA 當(dāng)，直線經(jīng)過點(diǎn)、，直線的解析式為 3 分、CPAC)14, 8(A)0 , 1 (CAC22 xy 設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)，令，得，ACyE0 x2y ，)2, 0( E 則關(guān)于軸對(duì)稱)2 , 0()2, 0(BE、x ，連結(jié)，則，ECBC PEPBPE ，AEECACBCAC 在中，有APEAEPEPA 1 分BCACAEPEPAPBPA 綜上所得1 分BCACBPAP 7.如圖，已知二次函數(shù) yx2bxc 的圖象經(jīng)過 A(2，1)，B(0,7)兩點(diǎn) (1)求該拋物線的

22、解析式及對(duì)稱軸； (2)當(dāng) x 為何值時(shí)，y0? (3)在 x 軸上方作平行于 x 軸的直線 l，與拋物線交于 C、D 兩點(diǎn)(點(diǎn) C 在對(duì)稱軸的左側(cè))，過點(diǎn) C、D 作 x 軸的垂線，垂 足分別為 F、E.當(dāng)矩形 CDEF 為正方形時(shí)，求 C 點(diǎn)的坐標(biāo) 解：解：(1)把 A(2，1)，B(0,7)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入 12 yx2bxc，得 Error!，解得Error!. 所以，該拋物線的解析式為 yx22x7， 又因?yàn)?yx22x7(x1)28，所以對(duì)稱軸為直線 x1. (2)當(dāng)函數(shù)值 y0 時(shí)， x22x70 的解為 x12 ， 2 結(jié)合圖象，容易知道 12 x0. 22 (3)當(dāng)矩形 CDE

23、F 為正方形時(shí)，設(shè) C 點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，n)， 則 nm22m7，即 CFm22m7. 因?yàn)?C、D 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等， 所以 C、D 兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸 x1 對(duì)稱， 設(shè)點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 p，則 1mp1， 所以 p2m，所以 CD(2m)m22m. 因?yàn)?CDCF，所以 22mm22m7， 整理，得 m24m50，解得 m1 或 5. 因?yàn)辄c(diǎn) C 在對(duì)稱軸的左側(cè)，所以 m 只能取1. 當(dāng) m1 時(shí)， nm22m7(1)22(1)74. 于是，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(1,4) 8.如圖，在ABC 中，已知 ABBCCA4cm，ADBC 于 D，點(diǎn) P、Q 分別從 B、C 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn) P 沿

24、 BC 向終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s；點(diǎn) Q 沿 CA、AB 向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，速度為 2cm/s，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 x(s)。 求 x 為何值時(shí)，PQAC； 設(shè)PQD 的面積為 y(cm2)，當(dāng) 0 x2 時(shí)，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng) 0 x2 時(shí)，求證：AD 平分PQD 的面積； 探索以 PQ 為直徑的圓與 AC 的位置關(guān)系，請(qǐng)寫出相應(yīng)位置關(guān)系的 x 的取值范圍(不要求寫出過程)。 13 Q DC B A P O 解：當(dāng) Q 在 AB 上時(shí)，顯然 PQ 不垂直于 AC。 當(dāng) Q 在 AC 上時(shí)，由題意得：BPx，CQ2x，PC4x， ABBCCA4，C600， 若 PQ

25、AC，則有QPC300，PC2CQ 4x22x，x ， 4 5 當(dāng) x (Q 在 AC 上)時(shí)，PQAC； 4 5 當(dāng) 0 x2 時(shí)，P 在 BD 上，Q 在 AC 上，過點(diǎn) Q 作 QHBC 于 H， C600，QC2x，QHQCsin600 x 3 ABAC，ADBC，BDCD BC2 1 2 DP2x，y PDQH (2x)x 1 2 1 23 3 2 x2 3x 當(dāng) 0 x2 時(shí)，在 RtQHC 中，QC2x，C600， HCx，BPHC BDCD，DPDH， ADBC，QHBC，ADQH， OPOQ SPDOSDQO， AD 平分PQD 的面積； 顯然，不存在 x 的值，使得以 PQ

26、 為直徑的圓與 AC 相離 14 當(dāng) x 或時(shí)，以 PQ 為直徑的圓與 AC 相切。 4 5 16 5 當(dāng) 0 x 或 x或x4 時(shí)，以 PQ 為直徑的圓與 AC 相交。 4 5 4 5 16 5 16 5 9.已知拋物線與軸交于 A、B 兩點(diǎn)，且點(diǎn) A 在軸的負(fù)半軸 2 2(1)2yxkxk xx 上，點(diǎn) B 在軸的正半軸上x （1）求實(shí)數(shù) k 的取值范圍； （2）設(shè) OA、OB 的長(zhǎng)分別為 a、b，且 ab15，求拋物線的解析式； （3）在（2）的條件下，以 AB 為直徑的D 與軸的正半軸交于 P 點(diǎn)，過 P 點(diǎn)作D 的y 切線交軸于 E 點(diǎn)，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)。x 解：（1）設(shè)點(diǎn) A（，0

27、），B（，0）且滿足0 1 x 2 x 1 x 2 x 由題意可知，即 02 11 kxx 2k （2）15，設(shè)，即，則，即， abaOA ax 1aOB5 ax5 2 0a ，即 2 21 21 55 45 aaaxx aaaxx 2 52 412 ak ak ，即，解得，（舍去） 12 ak0325 2 aa 1 1 a 5 3 2 a 拋物線的解析式為 3k 54 2 xxy （3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，可得， 054 2 xx 1 1 x5 2 x 即 A（1，0），B（5，0） AB6，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（2，0） 當(dāng) PE 是D 的切線時(shí)，PEPD 由 RtDPORtDEP 可得 D

28、EODPD 2 即 ，故點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（，0） DE 2322 9 DE 2 9 10.如圖，拋物線 yax2c（a0）經(jīng)過梯形 ABCD 的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底 AD 在 x 軸上，其中 A（2,0），B（1, 3） （1）求拋物線的解析式； （2）點(diǎn) M 為 y 軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) M 到 A、B 兩點(diǎn)的距離之和為最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo)； 15 （3）在第（2）問的結(jié)論下，拋物線上的點(diǎn) P 使 SPAD4SABM成立，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) x y CB _ D _ A O 解：解：（1）、因?yàn)辄c(diǎn) A、B 均在拋物線上，故點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)適合拋物線方程 解之得：；故為所求 4 分 40 3 ac ac 1 4 a c 2 4yx （2）如圖 2，連接 BD，交 y 軸于點(diǎn) M，則點(diǎn) M 就是所求作的點(diǎn) 設(shè) BD 的解析式為，則有， ，ykxb 20 3 kb kb 1 2 k b 故 BD 的解析式為；令則，故8 分 2yx0,x 2y (0, 2)M (3)、如圖 3，連接 AM，BC 交 y 軸于點(diǎn) N，由（2）知，OM=OA=OD=2，90AMB 易知 BN=MN=1，易求2 2,2AMBM ；設(shè)， 1 2 222 2 ABM S A 2 ( ,4)P