三角形中位線公開課課件.ppt

1、課前熱身,有兩塊如下圖的土地，現(xiàn)在要把它們分成四塊，要求所分的每塊形狀大小相同，請問應(yīng)該怎么分？,三角形的中位線,溫馨提示,三角形有三條中位線,三角形的中位線和三角形的中線不同,E,D,F,獲取新知,你還能畫出幾條三角形的中位線？,定義：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。,（1）相同之處都和邊的中點有關(guān)； （2）不同之處： 三角形中位線的兩個端點都是邊的中點； 三角形中線只有一個端點是邊的中點，另一端點是三角形的頂點。,概念對比,中線DC,中位線DE,畫一畫，看一看，量一量，猜一猜：,三角形中位線有什么特殊的性質(zhì)？（從位置和數(shù)量關(guān)系猜想）,猜想1：DE/BC,猜想2：DE= BC,C

2、,E,D,B,A,證明：如圖，以點E為旋轉(zhuǎn)中心，把ADE繞點E，按順時針方向旋轉(zhuǎn)180，得到CFE，則D，E，F(xiàn)同在一直線上DE=EF，且ADECFE。,ADE=F，AD=CF，,ABCF。,又BD=AD=CF，,四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），,DFBC（根據(jù)什么？），,證明猜想,三角形中位線性質(zhì)定理： 三角形中位線平行于第三邊， 并且等于它的一半。,三角形中位線定理有兩個結(jié)論：,（1）表示位置關(guān)系-平行于第三邊；,（2）表示數(shù)量關(guān)系-等于第三邊的一半。,應(yīng)用時要具體分析，需要哪一個就用哪一個。,（1）如圖，在ABC中，D、E分別為AB、AC的中點,DE

3、=3cm, C70,那么BC= cm, AED .,初顯身手,6,70,（2） 如圖，AF=FD=DB， FGDEBC，PE=1.5。 則DP= ，BC= 。,1.5,再顯身手,若在ABC中， D、E、F分別是AB、AC、BC的中點, AB、AC、BC的長分別為6cm、8cm和10cm. 則DEF的周長是 cm.,6cm,12,如下圖，D、E、F、G、H、I都是各自所在線段的中點，若GHI的周長是5cm,則ABC的周長是 cm。,我思考我快樂,20,設(shè) 計 方 案：,F （中點）,(中點)D,E(中點),A,B,C,實際問題： A、B兩點被島嶼隔開，如何才能知道它們之間的距離呢？,A,B,（1

4、）在A、B外選一點C，連結(jié)A C和BC ;,（2）并分別找出A C和BC的中點M、N 。,（3）連結(jié)MN ，并測量MN的長度。,解決方案,（4）因此MN是 ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理AB=2MN。,E，F(xiàn)是AB，BC的中點，你聯(lián)想到什么？,要使EF成為一個三角形的中位線應(yīng)怎樣添加輔助線？,證明：如圖，連接AC,EF是ABC的中位線,同理得：,四邊形EFGH是平行四邊形,答： 四邊形EFGH為平行四邊形。,經(jīng)典例題,游戲（GAME）,平行四邊形,矩 形,菱 形,正方形,1、順次連接矩形各邊中點得到的是,平行四邊形,矩 形,菱 形,正方形,2、順次連接菱形各邊中點得到的是,平行四邊形,矩

5、 形,菱 形,正方形,3、順次連接四邊形各邊中點得到正方形，那么這個四邊形是,結(jié)論,結(jié) 論,互相垂直,矩形,相等,菱形,互相垂直且相等,正方形,既不互相垂直也不相等,平行四邊形,實際上，順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是平行四邊形，但它是否特殊的平行四邊形取決于它的對角線是否垂直或者是否相等，與是否互相平分無關(guān).,小結(jié),1.三角形的中位線定義.,2.三角形的中位線定理.,3.三角形的中位線定理不僅給出了中位線與第三邊的關(guān)系，而且給出了他們的數(shù)量關(guān)系，在三角形中給出一邊的中點時，要轉(zhuǎn)化為中位線.,4.線段的倍分要轉(zhuǎn)化為相等問題來解決.,5.三角形的中位線定理的發(fā)現(xiàn)過程所用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫圖、實驗、猜想、分析、歸納等.),作業(yè),課堂作業(yè)： P57習(xí)題2.4A組第1