2019_2020學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三十章二次函數(shù)30.4二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)課件（新版）冀教版.pptx

1、教學(xué)課件,數(shù)學(xué) 九年級(jí)下冊(cè) 冀教版,第三十章 二次函數(shù) 30.4二次函數(shù)的應(yīng)用,若3x3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為 .,又若0 x3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為,求函數(shù)的最值問題，應(yīng)注意什么?,2、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：,1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x,已知有一張邊長(zhǎng)為10cm的正三角形紙板，若要從中剪一個(gè)面積最大的矩形紙板，應(yīng)怎樣剪？最大面積為多少？,探究活動(dòng),某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)

2、最大？,來(lái)到商場(chǎng),請(qǐng)大家?guī)е韵聨讉€(gè)問題讀題,（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？,分析:,調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況,先來(lái)看漲價(jià)的情況：設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y也隨之變化，我們先來(lái)確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價(jià)x元時(shí)則每星期少賣 件，實(shí)際賣出 件,每件利潤(rùn)為 元，因此，所得利潤(rùn) 為元.,10 x,(300-10 x),(60+x -40 ),y=(60+x-40)(300-10 x),即,(0X30),(0X30),所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元,在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)你參

3、考（1）的過程得出答案。,解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤(rùn)最大，則每星期可多賣18x件，實(shí)際賣出（300+18x)件，每件利潤(rùn)為(60-x-40)元，因此，所得利潤(rùn)為:,答：定價(jià)為 元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元,(0 x20),運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題的最大值和最小值的一般步驟 :,求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍,配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。,檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi) 。,解這類題目的一般步驟,有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了一種活蟹1000千克，放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元。據(jù)測(cè)算，此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)，每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一

4、天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克20元（放養(yǎng)期間蟹的重量不變）. 設(shè)x天后每千克活蟹市場(chǎng)價(jià)為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式. 如果放養(yǎng)x天將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。 該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)，（利潤(rùn)=銷售總額-收購(gòu)成本-費(fèi)用）？最大利潤(rùn)是多少？,解：由題意知:P=30+x. 由題意知：死蟹的銷售額為200 x元，活蟹的銷售額為（30+x）（1000-10 x)元。,Q=(30+x)(1000-10 x)+200 x=,設(shè)總利潤(rùn)為W=Q-30000-400

5、x= = 當(dāng)x=25時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6 250元。,若日銷售量 y 是銷售價(jià) x 的一次函數(shù)。（1）求出日銷售量 y（件）與銷售價(jià) x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（6分）（2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？（6分）,某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià) x（元）與產(chǎn)品的日銷售量 y（件）之間的關(guān)系如下表：,中考題選練,（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為 x 元，所獲銷售利潤(rùn)為 w 元。則,產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤(rùn)為225元。,則,解得：k=1，b40。,1分,5分,6分,7分,10分,12分,（1）設(shè)此一次函數(shù)

6、解析式為 。,所以一次函數(shù)解析為 。,設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x人,營(yíng)業(yè)額為y元,則,旅行社何時(shí)營(yíng)業(yè)額最大,1.某旅行社組團(tuán)去外地旅游,30人起組團(tuán),每人單價(jià)800元.旅行社對(duì)超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠,即旅行團(tuán)每增加一人,每人的單價(jià)就降低10元.你能幫助分析一下,當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí),旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額？,某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿。當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？,解：設(shè)每個(gè)房間每天增加x元，賓館的利潤(rùn)為y元,y=(50-x/10)

7、(180+x)-20(50-x/10),y=-1/10 x2+34x+8000,1.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。 （1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？ （2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？,銷售問題,2.某商場(chǎng)以每件42元的價(jià)錢購(gòu)進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知這種服裝每天的銷售量t（件）與每件的銷售價(jià)x（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系： t3x204。 （1）寫出商場(chǎng)賣這種服裝每天銷售利潤(rùn)y（元）與每件的

8、銷售價(jià)x（元）間的函數(shù)關(guān)系式； （2）通過對(duì)所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出 商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件的銷售價(jià)定為多少最為合適？最大利潤(rùn)為多少？,某個(gè)商店的老板，他最近進(jìn)了價(jià)格為30元的書包。起初以40元每個(gè)售出，平均每個(gè)月能售出200個(gè)。后來(lái)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種書包的售價(jià)每上漲1元，每個(gè)月就少賣出10個(gè)?，F(xiàn)在請(qǐng)你幫幫他，如何定價(jià)才使他的利潤(rùn)達(dá)到2160元？,第二課時(shí) 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式,解：設(shè)y=ax2+bx+c （a0）,c=2 a+b+c=0 4a-2b+c=3,解得,a=-1/2 b=-3/2 c=,y=-1/2 x2 - 3/2 x+2,已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象

9、過點(diǎn)（0,2），（1,0），（-2,3）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.,（0,2）（1,0） （-2,3）,1.設(shè),2.找,3.列,4.解,5.寫,6.查,（三元一次方程組）,（三點(diǎn)）,（一般形式）,y=ax2+bx+c,（消元）,（回代),小組討論合作探究一般式的基本步驟.,當(dāng)自變量x= 0時(shí)函數(shù)值y=-2，當(dāng)自變量x= -1時(shí)，函數(shù)值y= -1，當(dāng)自變量x=1時(shí)，函數(shù)值y= 1,求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.,解：設(shè)y=ax2+bx+c （a0） （0,-2）（-1,-1） （1,1） c=-2 a-b+c=-1 a+b+c=3 解得 a=2，b=1，c=- y=2x2+x-2,解：,設(shè)y=a(x1

10、)2-3,已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，3），與x軸 交點(diǎn)為（-5，0）求拋物線的解析式？,( 0,-5 ),-5=a-3 a=-2,y=2(x1)2-3,即：y=2x2-4x5,y=-2（x2 2x 1）-3,頂點(diǎn)式 1.設(shè)y=a(x-h)2+k 2.找（一點(diǎn)） 3.列（一元一次方程） 4.解（消元） 5.寫（一般形式） 6.查（回代),一般式 1.設(shè)y=ax2+bx+c 2.找（三點(diǎn)） 3.列（三元一次方程組） 4.解（消元） 5.寫（一般形式） 6.查（回代),已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，如何設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式？ 1）頂點(diǎn)（1，-2） 設(shè)y= a(x )2 2) 頂點(diǎn)（-1，2） 設(shè)y= a(x )2 3）

11、頂點(diǎn)（-1，-2） 設(shè)y= a(x )2 4）頂點(diǎn) （h, k） 設(shè)y= a(x )2,-1,-2,+1,+2,+1,-2,- h,+ k,1.某拋物線是將拋物線y=ax2 向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，且拋物線過點(diǎn)（3,-3），求該拋物線表達(dá)式。頂點(diǎn)坐標(biāo)（1 ，1 ）設(shè) y=a(x-1)2+1 2.已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=1，圖像上最低點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-8，圖像還過點(diǎn)(-2,10)，求此函數(shù)的表達(dá)式。頂點(diǎn)坐標(biāo)（ 1 ，-8 ）設(shè)y=a(x-1)2-8 3.已知二次函數(shù)的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，且當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值-4，求此表達(dá)式。頂點(diǎn)坐標(biāo)（1 ，-4 ）設(shè)y=a(x-1)2-4 4.某拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，6，且函數(shù)的最大值為2，求函數(shù)的表達(dá)式。頂點(diǎn)坐標(biāo)（ 4，2 ）設(shè)y=a(x-4)2+2,拋物線的圖象經(jīng)過（2，0)與（6，0）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，求它的函數(shù)關(guān)系式,解：由題意得x= 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2） 設(shè)y=a(x-4)2+2 0=4a+2 a=-1/2 y =- 1/2 (x-4)2+2 y =- 1/2 x2+4x-6,1,有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式,解：由題意得 x= 40/2 =20 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（20，16）