冀教版小學(xué)四年級上冊數(shù)學(xué)教案第一課時 乘除兩步計算的簡單問題（不含括號）

1、3.1 乘除兩步計算的簡單問題（不含括號）n 教學(xué)內(nèi)容教材第26、27頁 乘除兩步計算的簡單問題（不含括號）n 教學(xué)提示乘除兩步計算的簡單問題（不含括號）教學(xué)，教材設(shè)計了兩個例題。例1是先乘后除的簡單問題。教材選用了修水渠的事例，用文字和情境圖給出了“每天修8米，90天能夠修完，第一天修了9米”等數(shù)學(xué)信息，問題是：照第一天的進度測算，多少天能修完？首先安排“說一說”：先算什么，再算什么？讓學(xué)生先討論、明白解決問題的基本思路。接著，通過書中同伴交流的方式給出了分步計算和綜合列式計算兩種算式的計算過程及答語。然后用兔博士的話總結(jié)了不帶括號的乘除混合的運算順序：乘除混合，要從左往右依次計算。例2，先

2、除后乘的簡單問題。教材選用了養(yǎng)蜂專業(yè)戶養(yǎng)蜂釀蜜的事例，用文字和情境圖給出數(shù)學(xué)信息和問題：去年5箱蜜蜂釀蜜375千克，今年養(yǎng)蜂24箱，今年可以釀多少千克蜂蜜？用丫丫的話說明了解答問題思路：要先算出去年一箱蜜蜂釀多少千克蜂蜜，并列出了綜合算式：375524?！熬氁痪殹钡?題安排了乘除混合和帶小括號的四則混合運算，其他都是用乘除兩步計算解答的簡單問題。 本節(jié)課選擇的兩個事例，對于四年級的學(xué)生來講，雖然不很熟悉，但是都能理解，兩個例題解答的思路也是唯一的，例1必須先算乘法，例2必須先算除法。教學(xué)的重點是掌握分析解決問題的思考方法，在解決問題時，知道首先要思考“先算什么，再算什么”，理解并掌握乘除混合運

3、算的順序。課堂活動中，要按照教材的設(shè)計意圖，抓住重點組織教學(xué)。教學(xué)例1時，在學(xué)生了解信息和問題后，首先讓學(xué)生說一說“如果每天修8米，90天就能修完”和“照第一天的進度測算”分別是什么意思，使學(xué)生了解：第一句話是修水渠的計劃，可以求出水渠的全長；第二句話是說按實際每天修9米測算，然后提出“說一說”的問題，學(xué)生討論明確解題思路后，再自主解答。交流學(xué)生的算法時，教師可以有目的地先讓分步計算的同學(xué)匯報，說一說兩個算式求的是什么，然后，鼓勵學(xué)生列成一個算式并交流，同時了解哪個同學(xué)直接列出了綜合算式，教師要給予鼓勵，最后總結(jié)運算順序。例2的教學(xué)，首先認真理解“照去年每箱釀蜜量計算”是什么意思，討論一下：解

4、答這個問題要先算什么，再算什么？然后鼓勵學(xué)生列出綜合算式解答。交流時，說一說運算順序和每一步算的是什么。n 教學(xué)目標(biāo)知識與能力1、 知道乘除混合運算的順序，能正確進行運算，能解答乘除兩步計算簡單問題。2、了解分析問題和解決問題的基本方法，能說明每一步計算結(jié)果的實際意義。過程與方法1、結(jié)合具體事例，經(jīng)歷自主解答問題并學(xué)習(xí)乘除混合運算順序的過程。 2、會求“單一量”和“總量”，掌握解決問題的策略和方法。情感、態(tài)度與價值觀1、不斷積累解決問題的經(jīng)驗，逐漸內(nèi)化為成熟的解題策略。n 重點、難點重點 理解并掌握乘除混合運算的順序。難點 掌握分析解決問題的思考方法并逐漸成熟為自己的解題策略n 教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)

5、備：例1、例2多媒體教學(xué)課件學(xué)生準(zhǔn)備：乘除混合運算以及解決問題相關(guān)知識n 教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)、談話導(dǎo)入快速算出下面各題。 （板書或課件出示）1854 24086 84085 2564 （生獨立完成，全班訂正）師：這是我們學(xué)習(xí)過的連乘、連除問題，同學(xué)們掌握的不錯。今天我們接著來學(xué)習(xí)有關(guān)用乘除法知識解決問題的簡單實際問題。設(shè)計意圖： 用乘除混合運算知識解決簡單的實際問題離不開乘除混合運算，課始，先從乘除混合運算復(fù)習(xí)入手，為新知學(xué)習(xí)做好積極的知識準(zhǔn)備。（二）探究新知1、教學(xué)用先乘后除運算解決簡單的實際問題。（1）了解信息和問題。師：白塔村計劃修一條水渠，你看勞動場面熱火朝天，讀課件說一說，你

6、了解到哪些數(shù)學(xué)信息，要解決的數(shù)學(xué)問題是什么？（師播放課件） （預(yù)設(shè)）生1：修一條水渠，如果每天修8米，90天完工。生2：實際第一天就修了9米。生3：按照第一天的進度測算，多少天能修完？（2）理解“照第一天的進度測算”的意義。師：“照第一天的進度測算”這句話是什么意思？誰說說。生：計劃每天修8米，實際第一天就修了9米，以后每天都要修9米，計算時按照每天9米來解答。（3）交流學(xué)生的解題方法。師：按照上面的理解，如果解答這個問題需要先求出什么？再求出什么？ （預(yù)設(shè)）生1：先求出水渠的長度，再求實際需要的天數(shù)。生2：應(yīng)是先算出計劃修建的水渠有多長，再求出按照第一天的進度計算需要的天數(shù)。師：你會解答嗎？

7、自己試一試。生1:890720（米） 生2： 8909 720980（天） 7209 80（天）答：照第一天的進度計算，80天能修完。 （表揚列出綜合算式的學(xué)生，讓學(xué)生說一說每一步計算求的是什么）（4）小結(jié)。師：上面的算式是乘除混合運算，乘除混合運算的運算順序應(yīng)怎樣算？師生談話得出：乘法和除法是同一級運算，乘除混合運算的順序是：乘除混合，要從左往右依次計算。設(shè)計意圖： 結(jié)合問題解決學(xué)習(xí)乘除混合運算的計算，明白含有乘除混運算的算式，要按照從左往右的順序計算。2、教學(xué)用先除后乘知識解決簡單的實際問題。（1）了解信息和問題。師：春天百花盛開，小蜜蜂漫天飛舞，蜂農(nóng)張伯伯也忙碌了起來。 （課件播放）一個

8、養(yǎng)蜂專業(yè)戶，去年5箱蜜蜂釀了375千克蜂蜜，今年飼養(yǎng)蜜蜂24箱，照去年每箱的釀蜜量計算，今年可以釀多少千克蜂蜜？師：讀上面的信息，你了解到什么數(shù)學(xué)信息，要解決的數(shù)學(xué)問題是什么？（預(yù)設(shè)）生1：去年5箱蜜蜂釀了375千克蜂蜜。生2：今年飼養(yǎng)蜜蜂24箱。生3：問題是照去年每箱的釀蜜量計算，今年可以釀多少千克蜂蜜？（2）理解“照去年每箱的釀蜜量計算”的意義。師：討論“照去年每箱的釀蜜量計算”是什么意思。 （預(yù)設(shè)）生1：去年5箱蜜蜂釀造了375千克蜂蜜。按去年的釀蜜量計算，需先求出去年每箱蜜蜂的釀蜜量。生2：去年每箱蜜蜂的釀蜜量應(yīng)用3755來計算。生3：計算今年的釀蜜量，每個月也要按3755來解答。（3

9、）分析、思考、列式。師：解答這個問題，要先求出什么，再求出什么。（鼓勵學(xué)生列出綜合算式）（預(yù)設(shè)）生：先求出今年一箱蜜蜂的釀蜜量，在求出24箱的釀蜜量。師：今年一箱蜂蜜的釀蜜量怎樣計算？生：今年一箱蜜蜂的釀蜜量用3755來計算。師：好了，現(xiàn)在，自己嘗試列出算式并解答出來。生1： 生2： 3755=75（千克） 375524 7524=1800（千克） =7524 =1800（千克）答：今年可以釀造1800千克蜂蜜。（4）交流學(xué)生列出的算式和計算結(jié)果，反思中提升。師：說一說解答問題時你是怎樣想的，每一步求的是什么？ 師：你會列出綜合算式解答了嗎？列綜合算式時要注意什么？設(shè)計意圖：整個教學(xué)環(huán)節(jié)和流程

10、的設(shè)置按照“發(fā)現(xiàn)信息和問題”“分析思考理解關(guān)鍵詞”“嘗試列式計算”“交流算式和計算結(jié)果”這樣一個流程來進行，最后，完整地回顧分析思考和解答問題的過程。反思自己的解答是否合理，總結(jié)解決問題的策略和方法（三）鞏固新知1、教材第27頁“練一練”第1題。2、教材第27頁“練一練”第26題。設(shè)計意圖：1、通過練習(xí)進一步熟悉乘除混合運算的運算順序：按從左往右的順序計算。如果一個算式含有小括號，要先算小括號里面的。2、在解決問題的過程中理解“單一量”“總量”“數(shù)量”之間的關(guān)系，知道求單一量用除法，求總量用乘法。（四）達標(biāo)反饋1、我來填一填。（1）在1293中，先算（ ），后算（ ）；在1293中，先算（ ）

11、，后算（ ）。這兩題的運算順序（ ）。（2）在乘除混合運算中，按照（ ）的順序算。2、在 里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，然后列出綜合算式。（1）248 8 （2）45 12 3 27列出綜合算式： 列出綜合算式： 3、我來算一算。6252514 860439 365573 18643 40168 328819 4、解決問題。（1）4節(jié)車廂一共裝煤228噸，照這樣計算，如果一列火車有18節(jié)這樣的車廂，那么這列火車一共可以運煤多少噸？（2） 小明5分鐘跑了400米，照這樣的速度，小明9分鐘能跑多少米？（3）動物園里的一頭小象，一周要吃420千克食物，照這樣計算，一個月（30天）需要準(zhǔn)備多少千克食物？（4）修一條

12、小路，如果每天修80米，需要7天，如果每天40修米，需要多少天？答案：1、（1）乘法 除法 減法 加法 相同 （2）從左往右2、（1）31 93 24883 (2) 540 20 4512 273、6252514 860439 365573 =2514 =209 =73-73=350 =180 =018643 40168 328819 =343 =6408 =4119 =129 =80 =7794、（1）228418=1026（噸）（2）40059=720（米）（3）420730=1800（千克）（4）80740=14（天）（五）課堂小結(jié)師：同學(xué)們，這節(jié)課馬上就要結(jié)束了，今天這節(jié)課，你積極思考

13、和回答問題了嗎？所學(xué)知識你會用了嗎？回想一下，你有什么收獲？ （師生談收獲，針對共性問題要概括、歸納）設(shè)計意圖： 直面課堂生成，靈活引領(lǐng)學(xué)生從“積極”“合作”“會問”“會想”“會用”等多方面全面回顧梳理，幫助學(xué)生積累一些基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，養(yǎng)成回顧總結(jié)的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反思不斷總結(jié)提升的能力。（六）布置作業(yè)1、先說說運算順序再計算。 36098 320167 （363227）17 154270 7802673 90045322、我來選一選。（1）4輛汽車3小時運煤60噸，照這樣計算，1輛汽車1小時可運煤多少噸？不正確列式是（）。A6043B6034 C 6034（2）學(xué)校買錄音磁帶，每盒4元，一

14、共買了20盒如果用這些錢買5元一盒的磁帶，可以買多少盒？列式是（）。A2045B2045C2045（3）兩輛卡車6次運煤48噸，平均每輛卡車每次運煤多少噸？解答這題不正確的算式是（）。A4862B4826C4826（4）小明讀一本書，每天讀15頁，6天可以讀完。如果每天讀9頁，幾天可以讀完？列式是（ ）。 A.1569 B.1569 C.15963、解決問題。（1）一臺拖拉機40時耕地200公頃，照這樣速度，12時可耕地多少公頃？（2）一堆貨物，用25輛汽車來運，6次運完，如果要5次運完，需要多少輛汽車？（3）王師傅用3小時加工了105個零件。照這樣計算，王師傅工作15小時一共可以加工多少個零

15、件？（4）上周，7天產(chǎn)牛奶630千克，照這樣計算，8頭奶?？僧a(chǎn)牛奶多少千克？（5）一項工程，8個人工作15時可以完成，如果12個人工作，那么多少小時可以完成？（6）2臺拖拉機4時耕地32公頃，照這樣速度，5臺拖拉機6時可耕地多少公頃？答案：1、36098 320167 （363227）17 =408 =207 =13617=5 =140 =8 154270 7802673 9004532 =63070 =30+73 =2032 =9 =103 =6402、（1）B (2)B (3)C (4)A3、（1）2004012=60（公頃）（2）2565=30（次）（3）105315=525（個）（4）

16、63078=720（千克）（5）1581210（時）（6）324256=120（公頃）n 板書設(shè)計3.1 乘除兩步計算的簡單問題（不含括號）例1： 例2： 890=720（米） 375524 7209=80（天） =75248909 =1800（千克）=7209=80（天）答：80天修完。 乘除混合，要從左往右依次計算。設(shè)計意圖： 板書，能將教師的教學(xué)思路以直觀、清晰的形式交代給學(xué)生，能用較快的速度吸引并“粘住”學(xué)生的注意力，把學(xué)生順利引入教學(xué)的情景；能為學(xué)生提供詞語概括與歸納的最好示范，能明晰地教給學(xué)生思維的方式，開啟學(xué)生的智力。n 教學(xué)資料包教學(xué)精彩片段用乘除兩步計算解決問題教學(xué)片斷例：買

17、9千克南瓜需要多少元？1、整理信息。 師：在我們的學(xué)習(xí)生活中，經(jīng)常需要把一些信息有意識地進行整理，從而找出解決問題的方法。如果讓你把題目中的信息和問題簡單明了地整理出來，你想用什么方法進行整理呢？ 學(xué)生交流。（教師根據(jù)學(xué)生的交流，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用文字記錄、列表格等方法進行整理）師：你能用自己喜歡的方法把這些信息進行整理，讓我們看得更加清楚一些嗎？（學(xué)生動手整理，把方法寫在研究報告單上，寫完后把自己的想法跟小組同學(xué)一起交流，教師巡視指導(dǎo)） 設(shè)計意圖： 讓學(xué)生按照自己的想法去整理信息，實際上就是給學(xué)生提供了一個開放的空間，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。 2、交流方法、展示交流整理信息的各種形式。根據(jù)學(xué)生

18、生成合理安排交流順序，組織學(xué)生思考評價。（預(yù)設(shè)） （1） 文字摘錄信息。 “小強花了18元買了3千克南瓜，小麗買9千克需要多少錢？” 師：你們覺得用這種方法整理信息怎樣？（通過交流讓學(xué)生體會到這種方法比較繁瑣而且不宜看出數(shù)量間的關(guān)系） 師：有沒有更好的方法呢？（2）列表格整理信息。交流時，三種方法按由繁到簡的順序呈現(xiàn)。第一種方法雖繁瑣但學(xué)生容易想到；第二種方法在第一種方法的基礎(chǔ)上將多余的文字去掉，簡潔一些；第三種方法抓住題中數(shù)量（千克數(shù)、錢數(shù)）之間的關(guān)系，呈現(xiàn)形式簡潔清楚。師：這些都是用列表格的方法整理信息，你覺得怎么樣？ 學(xué)生評價交流。（讓學(xué)生經(jīng)過簡化的過程，掌握列表格整理信息的方法） 師：

19、看著表格你能說一說每個數(shù)據(jù)各表示什么嗎？（讓學(xué)生對照表格進一步理解數(shù)量之間的關(guān)系） 引導(dǎo)學(xué)生進一步簡化：可以將表格去掉，用箭頭標(biāo)示數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系。 師小結(jié)：列表格、文字摘錄等都是很好的整理信息的方法，目的都是為了使我們理清數(shù)量關(guān)系。在解決問題時，可以根據(jù)實際情況，選擇適宜的整理形式。 設(shè)計意圖：交流時，從繁瑣的文字記錄開始，引導(dǎo)學(xué)生不斷簡化，逐步過渡到列表格整理信息的方法，使學(xué)生體會到列表整理信息的簡潔性和必要性。用箭頭表示數(shù)量間對應(yīng)關(guān)系是對列表法的進一步簡化，數(shù)量關(guān)系更加明顯，為解決問題奠定基礎(chǔ)。 3、分析解答。 師：要求買9千克南瓜需要多少錢，你是怎么想的？先獨立思考并列式計算。做完后先

20、小組交流解題思路，再集體交流。集體交流時讓學(xué)生結(jié)合表格或文字摘錄講清思路。(預(yù)設(shè)) （1）先求買1千克南瓜需要多少錢，再求買9千克需要多少錢。算式：183=6（元） 69=54（元） （2）先求9千克里面有幾個3千克，再求買9千克需要多少錢。算式：93=3 183=54（元） 學(xué)生交流思路和分步算式后，引導(dǎo)學(xué)生列出綜合算式，并說一說綜合算式中每一步求的是什么。 4、引領(lǐng)回顧，梳理方法。 借助課件演示，引領(lǐng)學(xué)生對本節(jié)課的探究學(xué)習(xí)過程進行回顧，并梳理出“整理信息-分析數(shù)量關(guān)系-列式解答”的解決問題的過程。 師生小結(jié)：在解決實際問題時，通常需要根據(jù)問題找到相關(guān)的條件，并且進行合理的簡單整理，然后根據(jù)

21、數(shù)量關(guān)系列出正確的算式解答。這是我們解決實際問題的一般策略。設(shè)計意圖：讓學(xué)生回顧解決問題的過程，再次經(jīng)歷對整理信息、分析數(shù)量關(guān)系的過程，更清晰地體會分析實際問題數(shù)量關(guān)系的基本策略，積累豐富的解決問題經(jīng)驗，提高數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)資源解決問題的策略 解決問題的策略很多，小學(xué)數(shù)學(xué)不可能都學(xué)。選擇策略的教學(xué)內(nèi)容，一要比較基礎(chǔ)的，適用面寬的。這樣的策略能解決的問題多，有利于學(xué)生形成解決問題的能力。二要適宜小學(xué)生學(xué)習(xí)，與他們的數(shù)學(xué)知識、生活經(jīng)驗相接近，與他們的思維發(fā)展水平相接近，這樣的策略不會過度加重學(xué)習(xí)負擔(dān)。教材里編排的策略大致可分成兩塊，一塊是最基本的策略綜合與分析，另一塊是較常用的策略整理、畫圖、枚

22、舉、倒推、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等分析是把整體分解成若干部分，通過對每一部分的研究，實現(xiàn)對整體的了解。分析這種思維方法應(yīng)用于分析實際問題的數(shù)量關(guān)系，就是“分析法”，把所求問題作為思考切人口，推理出需要的條件。綜合是把幾個有關(guān)系的部分，按某種聯(lián)系組織成整體。這種思維方法在分析實際問題的數(shù)量關(guān)系時，就是“綜合法”，從研究條件間的聯(lián)系切入，逐漸向所求問題逼近。實際問題里有許多數(shù)學(xué)信息，包括已知條件、所求問題以及相互聯(lián)系，共同組成完整的、可解決的問題。挖掘、整理數(shù)學(xué)信息之間的內(nèi)在關(guān)系，才能理解問題、形成思路、找到解法。這是解決任何實際問題必不可少的思考，所以說，綜合與分析是最基本的策略，學(xué)生必須學(xué)會。注：綜合與分

23、析是一種最基本的解決問題的策略，在教學(xué)中目前有些弱化，老師在教學(xué)往往還是從題目的某些特征入手，尋求題目的外在特征。整理、畫圖、枚舉、倒推等策略都具有可操作性，能直接引發(fā)解題行為。這些策略對解決問題的作用主要表現(xiàn)在兩個方面：一是能幫助理解問題，促進綜合、分析思路順利展開。如整理和畫圖，直觀明了地整體呈現(xiàn)出實際問題里的全部數(shù)學(xué)內(nèi)容，呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)信息的相互聯(lián)系。經(jīng)過整理或畫圖，題意就清楚了，數(shù)量關(guān)系就明顯了，解題思路就形成了。二是能巧妙、便捷地解決一些具有特殊性的問題。如有些問題列式計算比較困難，如果把屬于答案的對象一個一個地找到，問題就解決了，這就是用枚舉策略解決問題。再如倒推是“執(zhí)果索因”式的推理

24、，知道了事件的發(fā)生、發(fā)展線索，以及最后的結(jié)果，追尋事件開始時的狀態(tài)。日常生活中存在這樣的問題，“倒過去想”是解決這類問題的思考要領(lǐng)，“倒過去算(做)”是解決這類問題的方法，“倒推”是一種解決問題的策略。另外，整理、畫圖要有條理，枚舉要不遺漏、不重復(fù)，倒推要有序地進行，這些都影響著思維的品質(zhì)。假設(shè)、轉(zhuǎn)化是比較上位的策略，符合現(xiàn)代社會思想解放、思想開放的特點，能夠解決許多新穎的、非常規(guī)的問題，應(yīng)用時需要相對下位的策略來支持。假設(shè)作為一種策略，只是開辟了解決問題的一條思路，假設(shè)是否符合題意，需要驗證。假設(shè)不符合題意怎么辦，需要替換調(diào)整。可見，假設(shè)還需要替換、驗證、調(diào)整的配合才能解決問題。轉(zhuǎn)化策略有化

25、新為舊、化難為易、化繁為簡的作用，轉(zhuǎn)化策略的實施離不開圖形的運動變化，離不開數(shù)形結(jié)合、圖形直觀，離不開消元、替換學(xué)生一旦形成比較上位的策略，站位就高了，眼界就開闊了，能力也就強了。資料鏈接新課程標(biāo)準(zhǔn)中的核心概念-符號意識1、什么是符號意識。從一般意義上說，所謂符號就是針對具體事物對象而抽象概括出來的一種簡略的記號或代號。數(shù)字、字母、圖形、關(guān)系式等構(gòu)成了數(shù)學(xué)的符號系統(tǒng)。符號意識( Sym-bol sense)是學(xué)習(xí)者在感知、認識、運用數(shù)學(xué)符號方面所作出的一種主動性反應(yīng)，它也是一種積極的心理傾向。數(shù)學(xué)符號最本質(zhì)的意義就在于它是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果。如在數(shù)與代數(shù)中，數(shù)來源于對數(shù)量本質(zhì)（多與少）的抽象，而數(shù)

26、字就成為能夠以大小排序的符號。數(shù)學(xué)符號不僅是一種表示方式，更是與數(shù)學(xué)概念、命題等具體內(nèi)容相關(guān)的、體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思想的核心概念，發(fā)展學(xué)生的符號意識是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。 2、課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）中對符號意識的表述。將原來的“符號感”改為了“符號意識”，這說明其意義與課程目標(biāo)的價值取向和數(shù)學(xué)符號的本質(zhì)意義要求更加吻合。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，無論是概念、命題學(xué)習(xí)還是問題解決，都涉及用符號去表征數(shù)學(xué)對象，并用符號去進行運算、推理，得到一般性的結(jié)論。課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）對符號意識的表述有以下幾層意思。第一，能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，即能夠理解符號所表示的意義與能夠運用符號去表示數(shù)學(xué)對象（

27、數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律等）。如“+、一、”分別表示特定的運算意義，“=、”則表示數(shù)學(xué)對象之間的某種關(guān)系。同時，對數(shù)學(xué)符號不僅要“懂”，還要會“用”。即運用符號表達數(shù)學(xué)對象是“用”符號的重要方面,這里的數(shù)學(xué)對象主要指數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律及它們在各個學(xué)段的要求。如用數(shù)字符號表示現(xiàn)實中的多少，用單一的運算符號表示數(shù)字運算關(guān)系，而關(guān)系式、表格、圖象等又都是表達數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的符號工具。第二， 知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。這一要求的核心是基于運算和推理的符號“操作”意識，要求學(xué)生在各學(xué)段的學(xué)習(xí)中，要加強他們在邏輯法則下使用符號進行運算、推理的訓(xùn)練等，如對具體問題的符號表示

28、、變量替換、關(guān)系轉(zhuǎn)換、等價推演、模型抽象及模型解決等。第三，使學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式。數(shù)學(xué)表達是學(xué)生在解決具體問題時必須采用的方式，數(shù)學(xué)表達實質(zhì)上就是以數(shù)學(xué)符號作為媒介的一種語言表達,通過培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力已成為當(dāng)今課堂關(guān)注的目標(biāo)。而發(fā)展符號意識最重要的是運用符號進行數(shù)學(xué)思考，這種思考是數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)模型等基本數(shù)學(xué)思想的集中反映，是最具數(shù)學(xué)特色的思維方式。3、如何培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。一是在各學(xué)段緊密結(jié)合概念、命題、公式的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。因為概念、命題、公式是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中的重要組成部分，它們又是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，又和數(shù)學(xué)符

29、號的表達和使用密切相關(guān)。因此，課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）在學(xué)段目標(biāo)和各學(xué)段內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中都提出了具體要求。如：“理解符號的含義，能使用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大小”“認識小括號”（第一學(xué)段）；“認識中括號”“在具體情境中能用字母表示數(shù)”“結(jié)合簡單的時間情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”“能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系”（第二學(xué)段）；二是結(jié)合現(xiàn)實情境培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。這里一方面，盡可能通過實際問題或現(xiàn)實情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)、幫助學(xué)生理解符號以及表達式、關(guān)系式的意義，或引導(dǎo)學(xué)生對現(xiàn)實情境問題進行符號的抽象和表達；另一方面，對某一特定的符號表達式啟發(fā)學(xué)生進行多樣化的現(xiàn)實意義的填充和解讀。這種建立在現(xiàn)實情境與符號化之間的雙向過程，有利于增強學(xué)生數(shù)學(xué)表達和數(shù)學(xué)符號思維的變通性、遷移性和靈活性。三是在數(shù)學(xué)問題解決過程中發(fā)展學(xué)生的符號意識。如引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題，提出問