數(shù)學北師大版八年級下冊)等腰三角形的性質.ppt

1、1.你能證明它們嗎（2） 等腰三角形的性質,駛向勝利的彼岸,學好幾何標志是會“證明”,證明命題的一般步驟:,與同伴交流你在探索思路的過程中的具體做法.,(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結論(求證);,(2)根據(jù)題意,畫出圖形;,(3)結合圖形,用符號語言寫出“已知”和“求證”;,(4)分析題意,探索證明思路(由“因”導“果”,執(zhí)“果”索“因”.);,(5)依據(jù)思路,運用數(shù)學符號和數(shù)學語言條理清晰地寫出證明過程;,(6)檢查表達過程是否正確,完善.,駛向勝利的彼岸,幾何的三種語言,公理: 三邊對應相等的兩個三角形全等（SSS）.,在ABC與ABC中 AB=AB（已知）, BC=BC （已

2、知）, AC=AC （已知）, ABCABC（SSS）.,幾何的三種語言,公理: 兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等（SAS）.,在ABC與ABC中 AB=AB（已知）, A=A （已知）, BC=BC （已知）, ABCABC（SAS）.,駛向勝利的彼岸,幾何的三種語言,公理: 兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等（ASA）.,在ABC與ABC中 A=A （已知）, AB=AB （已知）, B=B （已知）, ABCABC（ASA）.,駛向勝利的彼岸,幾何的三種語言,公理: 全等三角形的對應邊、對應角相等.,在ABC與ABC中 ABCABC（已知） AB=AB,BC=BC,AC=AC （全

3、等三角形的對應邊相等）; A=A ,B=B,C=C（全等三角形的對應角相等）.,駛向勝利的彼岸,命題的證明,推論:兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS）.,證明: A=A,C=C（已知）B=B（三角形內角和定理）. 在ABC與ABC中 A=A （已知）, AB=AB（已知）, B=B （已證）, ABCABC（ASA）.,駛向勝利的彼岸,已知:如圖,在ABC和ABC中, A=A, C=C, AB=AB. 求證:ABCABC.,分析: 要證明ABCABC ,只要能滿足公理（SSS）、（SAS）、（ASA）中的一個即可.根據(jù)三角形內角和定理易知,第三個角必對應相等.,幾何的三種語言,

4、推論: 兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS）.,在ABC與ABC中 A=A （已知）, C=C （已知）, AB=AB （已知）, ABCABC（AAS）.,駛向勝利的彼岸,證明后的結論,以后可以直接運用.,等腰三角形的性質,你還記得我們探索過的等腰三角形的性質嗎?,推論: 等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合(三線合一).,你能利用已有的公理和定理證明這些結論嗎?,定理: 等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).,命題的證明,定理: 等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).,已知: 如圖,在ABC中, AB=AC. 求證: B=C.,分析: 要證明B=C,

5、只要能使B、C為兩個全等三角形的一對對應角即可.因此，需要作輔助線“過點A作高線AD”.,在RtABD與RtACD中 AB=AC （已知）, AD=AD（公共邊）, ABDACD（HL）.,你還有其它證法嗎? 勝利屬于敢想敢干的人.,證明: 過點A作ADBC,交BC于點D., B=C（全等三角形的對應角相等）.,幾何的三種語言,定理: 等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).,如圖,在ABC中, AB=AC(已知), B=C(等角對等邊).,證明后的結論,以后可以直接運用.,命題的證明,推論: 等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合(三線合一).,已知: 如圖,在ABC中,

6、AB=AC, 1=2. 求證:BD=CD,ADBC.,分析: 要證明BD=CD,ADBC,只要能證明ABDACD即可.由公理(SAS)易證.,在ABD與ACD中 AB=AC （已知）, 1=2 （已知） AD=AD（公共邊）, ABDACD（SAS）., BD=CD,ADB=ADC=900 （全等三角形的對應邊,對應角相等）. ADBC（垂直意義）.,證明:,幾何的三種語言,推論: 等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合(三線合一).,如圖,在ABC中, AB=AC, 1=2(已知). BD=CD,ADBC（三線合一）.,證明后的結論,以后可以直接運用.,如圖,在ABC中,

7、AB=AC, BD=CD (已知). 1=2,ADBC（三線合一）.,如圖,在ABC中, AB=AC, ADBC(已知). BD=CD, 1=2 （三線合一）.,輪換條件1=2, BD=CD,ADBC可得三線合一的三種不同形式的運用.,1.證明:等邊三角形的三個角都相等并且每個角都等于600. 2. 如圖,在ABD中, C是BD上的一點,且ACBD,AC=BC=CD. (1).求證:ABD是等腰三角形; (2). 求BAD的度數(shù).,成功者的搖籃,回味無窮,理解證明的必要性和規(guī)范性. 理解幾何命題證明的方法,步驟,格式及注意事項. 你對“執(zhí)果索因”,“由因導果”理解與運用有何進步. 規(guī)范性中的條理清晰,因果相應,言B有據(jù)的要求是否內化為一種技能. 幾何的三種語言融會貫通的水平是否有所提高. 關注知識,經驗,方法的積累和提高,是前