二次函數(shù)y=ax²＋bx+c的圖象與性質(zhì)

1、義務(wù)教育教科書（華師）九年級數(shù)學(xué)下冊,第26章 二次函數(shù),2. 二次函數(shù)ax2 +bx+c的圖像和性質(zhì) 第5課時,二次函數(shù)的應(yīng)用,1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)何時有最大值或最小值？,2、如何求二次函數(shù)的最值？,3、求下列函數(shù)的最大值或最小值： y=x2-4x+7 y=-5x2+8x-1,配方法,公式法,知識回顧,給你長6m的鋁合金條，設(shè)問： 你能用它制成一矩形窗框嗎？ 怎樣設(shè)計，窗框的透光面積最大？,x,3-x,(0 x3),解:設(shè)寬為x米,根據(jù)題意得,則長為（3-x）米,新知探究,用長為6m的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，問窗框的寬和高各是多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積

2、是多少？,1.用長為8米的鋁合金制成如圖窗框，一邊靠2m的墻，問窗框的寬和高各為多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？,解：設(shè)窗框的一邊長為x米，,x,8-2x,又令該窗框的透光面積為y米，那么：,y= x(82x),即：y=2x28x,則另一邊的長為（8-2x）米，,試一試,小結(jié)：應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決日常生活中的最值問題，一般的步驟為：,把問題歸結(jié)為二次函數(shù)問題（設(shè)自變量和函數(shù)）；,在自變量的取值范圍內(nèi)求出最值； （數(shù)形結(jié)合找最值）,求出函數(shù)解析式（包括自變量的取值范圍）；,答。,數(shù)學(xué)建模,1.如圖窗戶邊框的上部分是由4個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個窗戶邊框的材料

3、的總長度為6米，那么如何設(shè)計這個窗戶邊框的尺寸，才能使窗戶的透光面積最大（結(jié)果精確到0.01米）？,隨堂練習(xí),根據(jù)題意，有5x+x+2x+2y=6,解:設(shè)半圓的半徑為x米，如圖，矩形的一邊長為y米，,即：y=30.5(+7)x, y0且x 0,30.5(+7)x0,x,y,2x,則：0 x, a-8.570，b=6，c=0,1.05,此時y1.23,答：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.35m，矩形窗框的一邊長約為1.23m時，窗戶的透光面積最大，最大值為1.05m2。,2. 將一條長為20cm的鐵絲剪成兩 段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是 cm2,隨堂練習(xí),如圖，隧道橫截面的下部是矩形，上部是半圓，周長為16米。 求截面積S（米2）關(guān)于底部寬x（米）的函數(shù)解析式，及自變量x 的取值范圍？試問：當(dāng)?shù)撞繉抶為幾米時，隧道的截面積S最大（結(jié)果精確到0.01米）？,解：隧道的底部寬為x，周長為16，,答：當(dāng)隧道的底部寬度為4.48米時，隧道的截面積最大。,3.,學(xué)了今天的內(nèi)容，我們意識到所學(xué)的數(shù)學(xué)是有用的，巧妙地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識可