河北省武邑中學2020學年高二數(shù)學12月月考試題（通用）

1、河北省武邑中學2020學年高二數(shù)學12月月考試題考試時間：120分鐘；注意事項：1答題前考，生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。2請將答案正確填寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。一.選擇題（本題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）。1設(shè)復數(shù)滿足，則復平面內(nèi)表示的點位于（）A第一象限B第四象限C第三象限D(zhuǎn)第二象限2拋物線的焦點坐標是 A B C D3已知等比數(shù)列，則 A B C D 4在中，角，的對邊長分別為，則 A B C D5命題“，x2N*且x2x”的否定形式是（）A,或B,或C,且D,且6九章算術(shù)是我國古代數(shù)學名著，也是

2、古代東方數(shù)學的代表作，書中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長分別為8步和15步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)投豆子，則落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是（ ）A. B. C. D. 7已知數(shù)列是正項等比數(shù)列，若， ，數(shù)列的前項和為，則0時的最大值為（ ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 118、圓x2y22x50與圓x2y22x4y40的交點為A,B，則線段AB中垂線方程是( )Axy10B2xy10 Cx2y10Dxy109、橢圓x24y21的離心率為( )A. B. C. D.10、直線l經(jīng)過A(2,1)，B(1，m2

3、)(mR)兩點，那么直線l的傾斜角的取值范圍是（ ）.A B.C. D.11在區(qū)間上的最大值是（ ）ABCD12雙曲線的左焦點為，點A的坐標為（0，1），點P為雙曲線右支上的動點，且APF1周長的最小值為6，則雙曲線的離心率為（ ）ABC2D二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13在區(qū)間上隨機取一個數(shù)則的概率是_.14已知為雙曲線的一條漸近線,與圓(其中）相交于兩點，若，則的離心率為_15已知,如圖，在的二面角的棱上有兩點，直線 分別在這個二面用的兩個半平面內(nèi)，且都垂直，已知，則_16在直三棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值是_ 三、簡答題（共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、

4、證明過程或演算步驟）。17（10分）設(shè)函數(shù).(1) 求函數(shù)的最大值和最小正周期；(2) 設(shè)為的三個內(nèi)角,若,求 18(12分) 某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過10小時若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元(1)試用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)y表示每天的利潤w(元)；(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤又是多少？.19（12分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份

5、每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)資料：日期月日月日月日月日月日月日晝夜溫差就診人數(shù)該興趣小組確定的研究方案是：先從這組（每個有序數(shù)對叫作一組）數(shù)據(jù)中隨機選取組作為檢驗數(shù)據(jù)，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程.（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好來自相鄰兩個月的概率；（2）若選取的是月和月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得到的線性回歸方程是否是理想的？（參考公式：回歸直線方程為，其中， ）20 （12分）如圖，在四棱錐中，已知平面，為等邊三角形，與

6、平面所成角的正切值為. ()證明：平面；()若是的中點，求二面角的余弦值.21（12分）已知函數(shù).（1）當時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對，使成立，求實數(shù)的取值范圍 (其中是自然對數(shù)的底數(shù))22（12分）已知橢圓C：1（ab0），長半軸長與短半軸長的差為，離心率為（1）求橢圓C的標準方程；（2）若在x軸上存在點M，過點M的直線l分別與橢圓C相交于P、Q兩點，且為定值，求點M的坐標答案1. B 2. B 3. D 4. C 5. A 6. B 7. C 8. A 9. A 10. B 11. A 12. B 13 14【答案】 15 1617(1)最大值為，最小正周期；(2)?！窘馕觥?1)

7、，函數(shù)的最大值為，最小正周期.(2),.18解：(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個數(shù)為100xy，所以利潤w5x6y3(100xy)2x3y300. 3分(2)約束條件為整理得5分目標函數(shù)為w2x3y300.作出可行域如圖所示：初始直線l0：2x3y0，平移初始直線經(jīng)過點A時，w有最大值由得9分最優(yōu)解為A(50,50)，所以wmax550元每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個，騎兵50個，傘兵0個時利潤最大，最大利潤為550元12分19（1）設(shè)選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月為事件，因為從組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)共有種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的. 其中選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的情況有種. 所以. 4分（2）由數(shù)據(jù)求得.

8、由公式求得，再由求得：. 所以關(guān)于的線性回歸方程為. 9分（3）當時，；當時，. 所以，該小組所得線性回歸方程是理想的. 12分20（）見解析.（）.()證明：因為平面，平面，所以,又,所以平面，所以為與平面所成的角在中，所以所以在中，,.又，所以在底面中，,又平面，平面，所以平面()解：取的中點，連接，則,由()知，所以，分別以，為，軸建立空間直角坐標系.則， ， 所以，設(shè)平面的一個法向量為，由，即，得，令，則設(shè)平面的一個法向量為，由，即，得，令，則所以，由圖形可得二面角為銳角，所以二面角的余弦值為21（解(1),的定義域為 ,.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為(2) ,令,由當時,在,1上單調(diào)遞減當時,在1,e上單調(diào)遞增,所以g(x)在,e上的最大值為所以,所以實數(shù)的取值范圍為22解：（1）由題意可得：ab，a2b2+c2聯(lián)立解得：a2，c1，b橢圓C的標準方程為：+1（2）設(shè)M（t，0），P（x1，y1），Q（x2，y2）當直線l的斜率不為0時，設(shè)直線l的方程為：xmy+t聯(lián)立，化為：（3m2+4）y2+6mty+3t212048（3m2t2+4）0y1+y2，