22.6正方形

1、平行四邊形,特殊的平行四邊形,正方形,目,習(xí),標(biāo),1掌握正方形的概念、性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用 2理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別 3根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形與正方形之間的關(guān)系，歸納出正方形的判定定理 4能運(yùn)用正方形的判定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明 5能運(yùn)用正方形的性質(zhì)定理和判定定理進(jìn)行比較簡(jiǎn)單的綜合推理與證明,例1（教材P58例5）求證：正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形 已知：如圖，正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于O點(diǎn) 求證：ABO，BCO，CDO，ADO是全等的等腰直角三角形 【解答】四邊形ABCD是正方形， ACBD，ACBD，AOBOCODO. ABO

2、，BCO，CDO，DAO都是等腰直角三角形，并且ABOBCOCDODAO. 【方法歸納】對(duì)于正方形性質(zhì)，應(yīng)注意應(yīng)用其性質(zhì)及由性質(zhì)得到的一些結(jié)論： 四角相等，均為90，四邊相等；對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等； 對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角得到45角；邊長(zhǎng)與對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度比為1 .,【跟蹤訓(xùn)練1】（名校課堂12.2.3習(xí)題）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC， BD相交于點(diǎn)O，OA3，則此正方形的面積為（ C ） A3B12C18D36 【跟蹤訓(xùn)練2】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，AQBE于點(diǎn)Q，DPAQ于點(diǎn)P.求證：APBQ. 證明：四邊形ABCD是正方形，ABAD，DAB90.BAQDAP90. D

3、PAQ，APD90.ADPDAP90.ADPBAQ. AQBE，BQA90. 在DAP和ABQ中， ， DAPABQ（AAS）APBQ.,例2（教材補(bǔ)充例題）如圖，在ABC中，BAC90，AD是中線(xiàn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AFBC交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接CF. （1）求證：ADAF； （2）如果ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論 【解答】（1）證明：AFBC，EAFEDB.E是AD的中點(diǎn)，AEDE. 在AEF和DEB中， ，AEFDEB（ASA）AFBD. 在ABC中，BAC90，AD是中線(xiàn)，ADBDDC BC.ADAF. （2）四邊形ADCF是正方形 證明：AFBDDC

4、，AFBC，四邊形ADCF是平行四邊形 ABAC，AD是中線(xiàn)，ADBC.ADAF，四邊形ADCF是正方形,【跟蹤訓(xùn)練3】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，分別延長(zhǎng)OA，OC到點(diǎn)E，F(xiàn)，使AECF，依次連接B，F(xiàn)，D，E各點(diǎn) （1）求證：BAEBCF； （2）若ABC50，則當(dāng)EBA 時(shí)，四邊形BFDE是正方形 證明：在菱形ABCD中，BABC， BACBCA.BAEBCF. 在BAE和BCF中， BAEBCF（SAS）,20,訓(xùn),固,練,1正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ B ） A對(duì)角線(xiàn)互相垂直 B對(duì)角線(xiàn)相等 C對(duì)角線(xiàn)互相平分 D對(duì)角相等 2如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)

5、AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中的等 腰三角形有（ C ） A4個(gè) B6個(gè) C8個(gè)D10個(gè) 3小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件： ABBC；ABC90；ACBD；ACBD中選兩個(gè)作為補(bǔ) 充條件，使ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中 錯(cuò)誤的是（ B ） ABCD,訓(xùn),固,練,4如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，在各邊上順次截取AEBFCGDH5，則四邊形EFGH的面積是（ B ） A30B34 C36D40 5如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，OECD，則OE 6如圖，在正方形ABCD內(nèi)取一點(diǎn)E，使EBC是等邊三角形，AED等于 度,2,150,訓(xùn),固,練,7在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線(xiàn)，E為AC上一點(diǎn)，連接EB，ED.求證：BECDEC. 證明：四邊形ABCD是正方形，CDCB，DCABCA. 在BEC與DEC中， ， BECDEC（SAS）BECDEC.,訓(xùn),固,練,8如圖，已知在正方形ABCD中，E是CD邊上的一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CECF. （1）求證：BECDFC； （2）若DF5，CE3，求正方