中考必會(huì)幾何模型：手拉手模型

1、Wang圖圖圖手拉手模型模型手拉手如圖，ABC是等腰三角形、ADE是等腰三角形，ABAC，ADAE，BACDAE結(jié)論：連接BD、CE，則有BADCAE模型分析如圖，BADBACDAC，CAEDAEDACBACDAE，BADCAE在BAD和CAE中，圖、圖同理可證（1）這個(gè)圖形是由兩個(gè)共頂點(diǎn)且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成在相對(duì)位置變化的同時(shí)，始終存在一對(duì)全等三角形（2）如果把小等腰三角形的腰長看作小手，大等腰三角形的腰長看作大手，兩個(gè)等腰三角形有公共頂點(diǎn)，類似大手拉著小手，所以把這個(gè)模型稱為手拉手模型（3）手拉手模型常和旋轉(zhuǎn)結(jié)合，在考試中作為幾何綜合題目出現(xiàn)模型實(shí)例例1如圖，ADC與EDG都為等腰直

2、角三角形，連接AG、CE，相交于點(diǎn)H，問：（1）AG與CE是否相等？（2）AG與CE之間的夾角為多少度？解答：（1）AGCE理由如下：ADGADCCDG，CDEGDECDG，ADCEDG90，ADGCDE在ADG和CDE中，ADECDEAGCE（2）ADGCDE，DAGDCECOHAOD，CHAADC90AG與CE之間的夾角是90例2如圖，在直線AB的同一側(cè)作ABD和BCE，ABD和BCE都是等邊三角形，連接AE、CD，二者交點(diǎn)為H求證：（1）ABEDBC；（2）AEDQ；（3）DHA60；（4）AGBDFB；（5）EGBCFB；（6）連接GF，GFAC；（7）連接HB，HB平分AHC證明：（

3、1）ABE120，CBD120，在ABE和DBC中，ABEDBC（2）ABEDBC，AEDC（3）ABEDBC，12DGHAGBDHA460（4）51804CBE60，45ABEDBC，12又ABDB，AGBDFB（ASA）（5）同（4）可證EGBCFB（ASA）圖（6）如圖所示，連接GF由（4）得，AGBDFBBGBF又560，BGF是等邊三角形36034GFAC（7）如圖所示，過點(diǎn)B作BMDC于M，過點(diǎn)B作BNAE于點(diǎn)N圖ABEDBC，SABESDBCAEBNCDBMAECD，BMBN點(diǎn)B在AHC的平分線上HB平分AHC跟蹤練習(xí)：1 在ABC中，ABCB，ABC90，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，

4、點(diǎn)E在BC上，且AECF（1）求證：BEBF；（2）若CAE30，求ACF度數(shù)答案：（1）證明：ABC90在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF（HL）BEBF（2）ABCB，ABC90，BACBCA45CAE30BAE453015RtABERtCBF，BCFBAE15ACFBCFBCA1545602如圖，ABD與BCE都為等邊三角形，連接AE與CD，延長AE交CD于點(diǎn)H求證：（1）AEDC；（2）AHD60；（3）連接HB，HB平分AHC答案：（1）ABEABDEBD，DBCEBCEBD，ABDEBC60，ABEDBC在ABE和DBC中，ABEDBCAEDC（2）ABEDBC ，E

5、ABCDB又OABOBAODHOHD，AHDABD60（3）過B作AH、DC的垂線，垂足分別為點(diǎn)M、NABEDBC，SABESDBC即AEBMCDBN又AECD，BMBNHB平分AHC3在線段AE同側(cè)作等邊ABC和等邊CDE（ACE120），點(diǎn)P與點(diǎn)M分別是線段BE和AD的中點(diǎn)求證：CPM是等邊三角形答案：證明：ABC和CDE都是等邊三角形，ACBC，CDCEACBECD60BCEACDBCEACDCBECAD，BEAD又點(diǎn)P與點(diǎn)M分別是線段BE和AD的中點(diǎn)，BPAM在BCP和ACM中，BCPACMPCMC，BCPACMPCMACB60CPM是等邊三角形4 將等腰RtABC和等腰RtADE按圖方式放置，A90，AD邊與AB邊重合，AB2AD4將ADE繞A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度（0180），BD的延長線交CE于P（1）如圖，求明：BDCE，BDCE；（2）如圖，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)ADBD時(shí)，求CP長圖圖圖答案：（1）等腰RtABC和等腰RtADE，ABAC，ADAE，BACDAE90DAB90CAD，CAE90CAD，DABCAEABDACEBDCEDBAECA