等可能事件的概率

1、25.2.3 列舉所有機會均等的結(jié)果,從失敗中看到成功的一面,從不幸中看到幸福的一面,這是強者的態(tài)度,智者的方法。在黑暗到來的時候,欣賞落日的余輝;在寒霜蒙地的時候,聽早春的雷聲;在一敗涂地的時候,躺在地上細聞泥土和草根的清香。這樣的人就像海明威筆下的打漁人,你可以把他打倒,可就是打不敗他!,人生寄語,用列舉法求事件A發(fā)生的概率 的條件是什么？P(A)=?,拋一枚質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率： (1)點數(shù)為6；,(3)點數(shù)為7,(2)點數(shù)小于或等于3；,濤聲依舊,出現(xiàn)的結(jié)果是有限個,并且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.,拋擲兩枚硬幣，那么兩枚硬幣都正面向上的概率是多少？,（1）畫出樹狀圖解

2、答此題,（2）列出表格解答此題,系統(tǒng)掃描,當一次實驗要涉及兩個因素,且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時, 通常采用列表法.,一個因素所包含的可能情況,另一個因素所包含的可能情況,兩個因素所組合的所有可能情況,即n,系統(tǒng)掃描,當實驗中涉及3個因素或更多的因素時, 采用“樹形圖”.,一個試驗,第一步,第二步,第三步,A,B,1,2,3,1,2,3,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,n=232=12,系統(tǒng)掃描,例1桌面上分別放有六張分別寫有1，2，3，4，5，6的紅桃和黑桃，同時從它們中分別各取出1張，計算下列事件的概率：(1)兩張的數(shù)字相同；(2)兩張的數(shù)字和是9；(3)至少有一張的數(shù)字是2

3、,分析：六張的紅桃、六張的黑桃，用列舉法列出應(yīng)有36種，容易遺漏重復(fù)，計算不準確，為了避免這種情況，我們采用列表法,初入江湖,求:(1)兩張的數(shù)字相同；(2)兩張的數(shù)字和是9； (3)至少有一張的數(shù)字是2,甲口袋中裝有2個相同的小球,它們分別寫有字母A和B;乙口袋中裝有3個相同的小球,它們分別寫有字母C. D和E;丙口袋中裝有2個相同的小球,它們分別寫有字母H和I,從3個口袋中各隨機地取出1個小球.,(2)取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少?,(1)取出的3個小球上,恰好有1個,2個和3個元音字母的概率分別是多少?,取球試驗,甲,乙,丙,梅開二度,甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?

4、他們決定用 “石頭、剪刀、布”的游戲來決定,游戲時三人每次做“石頭” “剪刀”“布”三種手勢中的一種,規(guī)定“石頭” 勝“剪刀”, “剪刀”勝“布”, “布”勝“石頭”. 問一次比賽能淘汰一人的概率是多少?,帽子戲法,在拼圖游戲中，從圖1的四張紙片中，任取兩張紙片，能拼成“小房子”（圖2）的概率等于（ ）,A.1,B.,C.,D.,解:,誰主沉浮,圖1,圖2,如圖是配紫色游戲中的兩個轉(zhuǎn)盤，你能用列表的方法求出配成紫色的概率是多少？,A盤 B盤,華山論劍,如圖是配紫色游戲中的兩個轉(zhuǎn)盤，你能用列表的方法求出配成紫色的概率是多少？,A盤 B盤,數(shù)學(xué)醫(yī)院,用右圖所示的轉(zhuǎn)盤進行“配紫色”游戲，游戲者獲勝的

5、概率是多少？,王藝富的思考過程如下：,隨機轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：,你認為她的想法對嗎，為什么？,總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而能夠 配成紫色的結(jié)果只有一種： （紅，藍），故游戲者獲勝的概率為19 。,用樹狀圖或列表法求概率時，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同。,點M (x, y)中的x與y可以在數(shù)字 -1，0，1，2中任意選取 求 （1）點M在第二象限內(nèi)的概率 （2）點M不在直線y=-2x+3上的概率,物是人非,現(xiàn)有A、B兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別標有16的點數(shù)。用小麗擲骰子A朝上的點數(shù)x,小華擲骰子B朝上的點數(shù)y來確定點P(x,y),那么他們各擲一

6、次所確定的點P落在雙曲線 上的概率為（ ）,再來一個,已知電流在一定時間段內(nèi)正常通過電子元件的概率是0.5,分別在一定時間段內(nèi),A、B之間和C、D之間電流能夠正常通過的概率。,C,D,煮酒論英雄,A,B,想一想,什么時候使用“列表法”方便?什么時候使用“樹形圖法”方便?,當實驗包含兩步時,列表法比較方便,當然,此時也可以用樹形圖法; 當實驗在三步或三步以上時,用樹形圖法方便.,練習(xí),1. 在6張卡片上分別寫有16的整數(shù),隨機的抽取一張后放回,再隨機的抽取一張,那么,第一次取出的數(shù)字能夠整除第2次取出的數(shù)字的概率是多少?,2.經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種

7、可能性大小相同,當有三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時,求下列事件的概率:,(1)三輛車全部繼續(xù)直行;,(2)兩輛車向右轉(zhuǎn),一輛車向左轉(zhuǎn);,(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn).,答案:,1.,2. (1),(2),(3),練習(xí),3. 用數(shù)字1、2、3,組成三位數(shù),求其中恰有2個相同的數(shù)字的概率.,解:,由樹形圖可以看出,所有可能的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.,其中恰有2個數(shù)字相同的結(jié)果有18個., P(恰有兩個數(shù)字相同)=,4.把3個不同的球任意投入3個不同的盒子內(nèi)(每盒裝球不限),計算: (1)無空盒的概率; (2)恰有一個空盒的概率.,練習(xí),解:,由樹形圖可以看出,所有可能的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的

8、可能性相等., P(無空盒)=,(1)無空盒的結(jié)果有6個,(2)恰有一個空盒的結(jié)果有18個, P(恰有一個空盒)=,例1 同時拋擲三枚硬幣,求下列事件的概率: (1) 三枚硬幣全部正面朝上; (2) 兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上; (3) 至少有兩枚硬幣正面朝上.,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,拋擲硬幣試驗,第枚,初入江湖,“建?！睌?shù)學(xué)思想,小明、小亮和小強三人準備下象棋，他們約定用“拋硬幣”的游戲方式來確定哪兩個人先下棋.,(2006年河北省第19題),小明、小亮和小強三人準備下象棋，他們約定用“拋硬幣”的游戲方式來確定哪兩個人先下棋，規(guī)則如右圖： （1）請你

9、完成下面表示游戲一個回合所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的樹狀圖； （2）求一個回合能確定兩人先下棋的概率,游戲規(guī)則 三人手中各持有一枚質(zhì)地均勻的硬幣，他們同時將手中硬幣拋落到水平地面為一個回合落地后，三枚硬幣中，恰有兩枚正面向上或者反面向上的兩人先下棋；若三枚硬幣均為正面向上或反面向上，則不能確定其中兩人先下棋,“建?！睌?shù)學(xué)思想,(2006年河北省第19題),小明、小亮和小強三人準備下象棋，他們約定用“拋硬幣”的游戲方式來確定哪兩個人先下棋，規(guī)則如右圖： （1）請你完成下面表示游戲一個回合所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的樹狀圖； （2）求一個回合能確定兩人先下棋的概率,“建?！睌?shù)學(xué)思想,(2006年河北省第19題),某校有A、B兩個餐廳，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機選擇其中的一個餐廳用餐。 （1）求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一個餐廳用餐的概率； （2）求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有一人在B餐廳用餐的概率。,(2006年南京市第22題),“建模”數(shù)學(xué)思想,請仿照上一題的過程自行解答,1.有四張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形（如圖）,小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸出一張,用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的 結(jié)果（紙牌可用A，B，C，D表示）,(2) 求摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的紙牌