中考數(shù)學專題復習——線段和差的最小值問題.ppt

1、,中考數(shù)學中的最短問題,-線段和、差的最值問題,學習目標,掌握線段和、差最值的求解方法。 知識準備 1、軸對稱的性質(zhì)； 2、兩點之間線段最短； 3、垂線段最短； 4、勾股定理； 5、角、等腰三角形、特殊四邊形、圓的軸對 稱性。,A,B,如圖，要在街道旁修建一個奶站P，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站P應建在什么地方，才能使從A，B到它的距離之和最短？為什么？,街道,P,P,A,B,如圖，要在街道旁修建一個奶站P，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站P應建在什么地方，才能使從A，B到它的距離之和最短？為什么？,街道,P,求線段和最小值的一般步驟：,連結對稱點A與B之間的線段，交直線l于點P， 點P即為所求的

2、點，線段AB的長就是AP+BP的最小值。,選點P所在直線l為對稱軸；畫出點A的對稱點A；,B,L,A,基本圖形:兩點一線,B,L,A,基本解法:利用對稱性,將“折”轉“直”,出題背景變式有： 角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標軸、拋物線等。 解題思路： 找點關于線的對稱點，實現(xiàn)“折”轉“直”。,類型1：兩個定點，一個動點 如圖，菱形ABCD 的兩條對角線分別長6 和8，點P是對角線AC 上的一個動點，點M、N 分別是邊AB、BC 的中點，則PM+PN 的最小值是_,M,N,P,M,P,5,1、如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是AC上一動點連結BD，由正方形對稱性可

3、知，B與D關于直線AC稱連結ED交AC于P，則PB+PE的最小值等于線段_ 的長度，最小值等于_；,2、小聰根據(jù)實際情況，以街道旁為x軸，建立了如圖1所示的平面直角坐標系，測得A點的坐標為（0，3），B點的坐標為（6，5），求從A、B兩點到奶站P距離之和的最小值。,練習,A,P,C,B,DE,3、如圖所示，在邊長為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，點P線段EF上一個動點，連接BP、GP，則（1）PB+PG的最小值是 （2）BPG周長的最小值是 。,P,3,2,4、已知：如圖，AB是O的直徑，AB=4，點C是半圓的三等份點，點D是弧BC的中點，AB上有一動點P，連接P

4、C，PD，則PC+PD的最小值是多少？并畫出點P的位置.,A,B,C,O,P,D,D,P,類型2：兩個動點，一個定點,（陜西?。┤鐖D3，在銳角ABC中，AB= ，BAC=45，BAC的平分線交 BC于點D ，M 、N 分別是AD 和 AB上的動點，則BM+MN 的最小值是_ ,1、如圖，菱形ABCD中，AB=2，A=120，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小 值為（ ）,P,Q,K,B,E,練習：,類型3：多條線段和最小 如圖，在直角坐標系中，點A的坐標是（2,4），點B的坐標是（6,2），在y軸和x軸上找兩點P、Q，使得A，B，P，Q四點組成的四邊形周長最

5、小，請畫出示意圖，并求出P、Q兩點的坐標。,B,A,P,Q,.,P,Q,.,練習：著名的恩施大峽谷（A）和世界級自然保護區(qū)星斗山（B）位于筆直的滬渝高速公路X同側，AB=50km,A、B到直線X的距離分別為10km和40km,擬建的恩施到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直，建立如圖5所示的直角坐標系，B到直線Y的距離為30km,請你在X旁和Y旁各修建一服務區(qū)P、Q,使P、A、B、Q 組成的四邊形的周長最小.并求出這個最小值.,類型4：先平移，再對稱,如圖11，在平面直角坐標系中，矩形 的頂點O在坐標原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點. （1）若E為

6、邊OA上的一個動點，當CDE的周長最小時，求點E的坐標； （2）若E、F為邊OA上的兩個動點，且EF=2，當四邊形CDEF的周長最小時，求點E、F的坐標.,（2）如圖13，作點D關于x軸的對稱點 ，在CB邊上截取CG=2，連接 G與x軸交于點E，在EA上截EF=2.因為 GCEF，GC=EF，所以 四邊形GEFC為平行四邊形，有GE=CF. 又 DC、EF的長為定值，所以此時得到的點E、F使四邊形CDEF的周長最小. 因為 在矩形OACB中，OA=3,OB=4, D為OB的中點，CG=2,所以 BC=3，DO= O=2,BG=1. 所以點G的坐標為（1，4），點的坐標為 （0，-2），設直線G

7、 的解析式為y=kx+b，則 ，解得k=6，b=-2，所以函數(shù)的解析式為y=6x-2，令y=0，則x= ，所以點E的坐標為（ ，0）,所以點F的坐標為（ +2，0）即F的坐標為（ ，0）,練習,看這樣一題：要在一條河上架一座橋（橋須與河岸垂直，兩河岸平行），請?zhí)峁┮环N設計方案，使從A地到B地的路徑最短，請說明理由。,如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象與坐標軸交于點A（-1， 0）點B（0，-5）點C (I)已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點P，使三角形PAB的周長最小，求出點P的坐標。,（2）已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點F，使FC-FB值最大請求出點F的坐標,P,C,類型5：線段差

8、的最大值,拓展,如圖，在直角坐標系XOY中，X軸上的動點M（x，0）到定點P（5，5）和到Q（2，1）的距離分別為MP和MQ，那么當MP+MQ取最小值時，點M的橫坐標x=_。,變式應用,求函數(shù)y= + 最小值。,小結升華,不管在什么背景下，有關線段和、差最值問題， 大都借助于“軸對稱”，實現(xiàn)“折”轉“直”,本節(jié)課學習的主題 問題， 解題思路：,線段和、差的最值,數(shù)學思想：轉化思想,當堂檢測,1、如圖O的半徑為2，點 A,B,C在O 上， ， ， P是OB 上一動點，求PA+PC 的最小值；,2、如圖4所示，等邊ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動點,E是AC邊上一點.若AE=

9、2,EM+CM的最小值為 .,3、如圖4，AOB=45，P是AOB內(nèi)一點，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動點，求PQR周長的最小值,4、如圖9，正比例函數(shù)y= x的圖象與反比例函數(shù)y= （k0）在第一象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，已知三角形OAM的面積為1（1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點（點B與點A不重合），且B點的橫坐標為1，在x軸上求一點P，使PA+PB最小.,5、如圖1，在直角坐標系中，點A，B，C坐標分別為（1，0），（3，0），（0，3），過A，B，C三點的拋物線的對稱軸為直線 ，D為對稱軸 上一動點 求當DB-DC最大時，點D的坐標,6、（2010江蘇揚州）如圖3，在直角梯形AB